Презентация на тему Нам векторы идут на помошь

система координат?
Рене Декарт
Задание прямоугольной системы координат
Вопросы
Повторение
Решение задач




Вернуться на главную

страницу

координаты        О - начало координат, Ох - ось абсцисс, Оy - ось ординат,  - базисные векторы,  -

абсцисса точки M ( - проекция точки M на ось Ох параллельно оси Оy),  - ордината точки M ( - проекция точки M на ось Oy параллельно оси Ox).
 Расположение точки M на плоскости определяется декартовыми координатами с помощью пары чисел :
 — расстояние от точки M до оси y с учетом знака
 — расстояние от точки M до оси x с учетом знака
Декартовы координаты в пространстве задаются с помощью точки начала координат и трёх взаимно-перпендикулярных направленных прямых. Прямые занумерованы, задан единичный отрезок. Положение любой точки в пространстве однозначно определено тремя числами: первое число – величина проекции точки на первую ось, второе – величина проекции на вторую ось, третье – на третью.

<< << К разделу<< К разделу Далее<< К разделу Далее >>

11 февраля 1650 г.
Французский философ, физик, математик и физиолог

Рене Декарт (латинизированное имя – Картезий; Cartesius) родился в Лаэ близ Тура в знатной, но небогатой семье. Образование получил в иезуитской школе Ла Флеш в Анжу (окончил в 1614 г.) и в университете в Пуатье (1616). У Декарта действительное число трактовалось как отношение любого отрезка к единичному, хотя сформулировал такое определение лишь И. Ньютон; отрицательные числа получили у Декарта реальное истолкование в виде направленных ординат. Декарт значительно улучшил систему обозначений, введя общепринятые знаки для переменных величин (x, у, z,...) и коэффициентов (a, b, с,...), а также обозначения степеней (х4, a5,...). Запись формул у Декарта почти ничем не отличается от современной.

<< << К разделу << К разделу Далее<< К разделу Далее >>

разделу

>>

Оy ┴ Оz

Оz ┴ Оx

Оy ┴ Оx

M (1; 1; 1)

Ох – ось абсцисс

Оу – ось ординат

Оz – ось аппликат

прямой?
Одной.
2. Сколькими координатами может быть задана точка в

координатной плоскости?

Двумя.

3. Сколькими координатами может быть задана точка в пространстве?

Тремя.

координат и отметить в ней точки:
А (1; 4;

3); В (0; 5; -3); С (0; 0; 3) и D (4; 0; 4)

подсказка

(х; 0; 0)
Оz (0; 0; z)
в координатной плоскости
Оху (х;

у; 0)

Охz (х; 0; z)

Оуz (0; у; z)

вернуться

(2; 0; 0)
D (-4; -1; 0)
Е (0; -3; 0)
F

(1; 2; 3)

Р (0; 5; -7)

К (2; 0; -4)

Назовите точки, лежащие
в плоскости Оуz.

Назовите точки, лежащие
в плоскости Охz.

Назовите точки, лежащие
в плоскости Оху.

В (0; 0; -7)

С (2; 0; 0)

Е (0; -3; 0)

- ?
A1 (1;0;0)
B1 - ?
D1 - ?
A (0;0;0)
B (0;0;1)
D

(0;1;0)

В1 (1; 0; 1)

С (0; 1; 0)

С1 (1; 1; 0)

D1 (1; 1; 1)

Найдите координаты остальных вершин.

На главную

с векторами


>>>>Вернуться на главную

Стрелка указывает направление силы, а длина отрезка соответствует числовому

значению силы.

8Н

<< << К Началу

ДалееДалее>>

из его концов считается началом, а какой - концом,

называется направленным отрезком или вектором.

Рассмотрим произвольный отрезок. На нем можно указать два направления.
Чтобы выбрать одно из направлений, один конец отрезка назовем НАЧАЛОМ, а другой – КОНЦОМ и будем считать, что отрезок направлен от начала к концу.

<< << К Началу

ДалееДалее>>

АВ, А – начало вектора, В – конец.

CD

EF

LK

А
В
АВ
C
D
E
F
K
L

К Началу

ДалееДалее>>

буквой со стрелкой над ней:




Любая точка плоскости также является

вектором, который называется НУЛЕВЫМ. Начало нулевого вектора совпадает с его концом:

ММ = 0.

a

b

c

М

<< << К Началу

ДалееДалее>>

длина отрезка АВ:

АВ = а = АВ

= 5

с = 17

Длина нулевого вектора считается равной нулю:

ММ = 0.

a

М

В

А

с

<< << К Началу

ДалееДалее>>

либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Коллинеарные

векторы могут быть сонаправленными или противоположно направленными.
Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

а

b

c

d

m

n

s

L

<< << К Началу

ДалееДалее>>

они сонаправлены и их длины равны.

а =

b , если
а b
а = b

а

c

b

d

m

n

s

f

<< << К Началу

ДалееДалее>>

– произвольный ненулевой вектор.
Определение. Вектор b называется противоположным вектору

а, если а и b имеют равные длины и противоположно направлены.

a = АВ, b = BA




Вектор, противоположный вектору c, обозначается так: -c.
Очевидно, с+(-с)=0 или АВ+ВА=0

А

B

a

b

c

-c

<< << К Началу

векторов
Законы сложения
Сумма нескольких векторов
Вычитание векторов

Умножение вектора на число

Способы задания

вектора
Правила действия над векторами с заданными координатами

Скалярное произведение


>>>>Вернуться на главную страницу

начало вектора а , то говорят, что вектор а

отложен от точки А.

Утверждение: От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору а, и притом только один.


Равные векторы, отложенные от разных точек, часто обозначают одной и той же буквой

А

а

М

а

<<<< Вернуться

зашел к Васе(B), а потом поехал в кинотеатр(К).

В результате этих двух перемещений, которые можно представить векторами DB и BK, Петя переместился из точки D в К, т.е. на вектор DК:

DK=DB+BK.

Вектор DK называется суммой векторов DB и BK.

D

B

K

<<<< Вернуться

ДалееДалее>>

b – два вектора. Отметим произвольную точку А и

отложим от этой точки АВ = а, затем от точки В отложим вектор ВС = b.

АС = а + b

a

b

A

a

b

B

C

<<<<Назад

Вернуться

Пусть а и b – два вектора. Отметим

произвольную точку А и отложим от этой точки АВ = а, затем вектор АD = b. На этих векторах построим параллелограмм АВСD.
АС = АВ + BС = а+b
АС = АD + DС = b+a



2) (а+b)+c=a+(b+c)
(сочетательный закон)

a

a

b

b

A

D

C

B

a

b

<<<< Вернуться

Вернуться

двух векторов а и b называется такой вектор, сумма

которого с вектором b равна вектору а.
Теорема. Для любых векторов а и b справедливо равенство а - b = а + (-b).
Задача. Даны векторы а и b. Построить вектор а – b.

а

а

b

-b

-b

a - b

<<<< Вернуться

Определение. Произведением ненулевого вектора а на число k называется

такой вектор b, длина которого равна вектору k а , причем векторы а и b сонаправлены при k≥0 и
противоположно направлены при k<0.



Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.
Для любого числа k и любого вектора а векторы а и ka коллинеарны.

а

-2a

3а

<<<< Вернуться

ДалееДалее>>

и любых векторов а, b справедливы равенства:
(kn) а =

k (na) (сочетательный закон)
(k+n) а = kа + na (первый распределительный закон)
K ( а+ b ) = kа + kb (второй распределительный закон)

Свойства действий над векторами позволяют в выражениях, содержащих суммы, разности векторов и произведения векторов на числа, выполнять преобразования по тем же правилам, что и в числовых выражениях. Например,

p = 2( a – b) + ( c + a ) – 3( b – c + a ) =
= 2a – 2b + c + a – 3b + 3c – 3a = - 5b + 4c

<<<< Назад

Вернутся

векторы имеют равные координаты.

Пусть



, тогда





Следовательно
х1 = х2; у1 =

у2; z1 = z2

<<<< Вернуться

ДалееДалее>>

координата суммы двух (и более) векторов равна сумме соответствующих

координат этих векторов.

Дано:

Доказать:

Следовательно

<<<< Назад

ДалееДалее>>

координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты

на это число.

Дано:

Доказать:

α – произв.число

4. Каждая координата разности двух векторов равна число равна разности соответствующих координат на этих векторов.

Дано:

Доказать:

<<<< Назад

Вернуться

их длин на косинус угла между ними.

главную

C1D-DA+CD+D1A1+AB1+CC1
К списку задач

задач

задач

задач