Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему

Содержание

Автор презентации: учитель математики МБОУ«Малошильнинская СОШ» Тукаевского района Республики ТатарстанКиямова Фируза Мухамматовна
Алгебра и начала математического анализа 11 класс«Исследование функций и построение их графиков» Автор презентации:	 учитель математики МБОУ«Малошильнинская СОШ» Тукаевского района   Республики ТатарстанКиямова Фируза Мухамматовна Алгоритм исследования функцииДля исследования функции необходимо пройти следующие этапы: 1.  Находим область определения функции:	D(f)=?    Областью определения Находим область изменения функции:  Областью изменения функции f(х) называют множество 2. Выясняем четность функции.Если f(-x)=f(x), то функция f(x) называется четной. График четной 3.Выясняем периодичность функции		Если f(x+T)=f(x) при некотором T>0, то функция y=f(x) называется периодической. 4. Находим точки максимума и минимума функции и интервалы возрастания и убывания 5. Находим точки перегиба функции и интервалы выпуклости вверх/вниз.Для этого:вычисляем вторую производную 6. Находим асимптоты функции. 7. Есть ли у функции промежутки, где она возрастает (убывает)?f’(x)> 0, функция возрастающаяf’(x) 8. Есть ли у нее промежутки знакопостоянства?f’(x) = 0 на промежутке, => Пример Знак второй производной f’’(x) Вторая производная меняет знак только в одной точке График имеет вид.
Слайды презентации

Слайд 2
Автор презентации:
учитель математики МБОУ«Малошильнинская СОШ»

Автор презентации:	 учитель математики МБОУ«Малошильнинская СОШ» Тукаевского района  Республики ТатарстанКиямова Фируза Мухамматовна

Тукаевского района
Республики Татарстан

Киямова Фируза Мухамматовна


Слайд 3 Алгоритм исследования функции
Для исследования функции необходимо пройти следующие

Алгоритм исследования функцииДля исследования функции необходимо пройти следующие этапы:

этапы:


Слайд 4 1. Находим область определения функции:
D(f)=?

1. Находим область определения функции:	D(f)=?  Областью определения функции y=f(x),

Областью определения функции y=f(x), заданной аналитически, называют

множество всех действительных значений независимой переменной х, для каждого из которых функция принимает действительные значения.


Слайд 5 Находим область изменения функции:
Областью изменения

Находим область изменения функции: Областью изменения функции f(х) называют множество

функции f(х) называют множество всех чисел f(х), соответствующих каждому

х из области определения функции.

Е(f)-?


Слайд 6 2. Выясняем четность функции.
Если f(-x)=f(x), то функция f(x)

2. Выясняем четность функции.Если f(-x)=f(x), то функция f(x) называется четной. График

называется четной. График четной функции симметричен относительно оси ординат

(оси Oy).

Если f(-x)=-f(x), то функция f(x) называется нечетной. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Слайд 7 3.Выясняем периодичность функции
Если f(x+T)=f(x) при некотором T>0, то

3.Выясняем периодичность функции		Если f(x+T)=f(x) при некотором T>0, то функция y=f(x) называется

функция y=f(x) называется периодической. График периодической функции имеет одну

и ту же форму на каждом из отрезков
…, [-2T; -T], [-T; 0], [0; T], [T; 2T], … .
Поэтому достаточно построить график на каком-нибудь одном таком отрезке и затем воспроизвести полученную кривую на остальных отрезках.

Слайд 8 4. Находим точки максимума и минимума функции и

4. Находим точки максимума и минимума функции и интервалы возрастания и

интервалы возрастания и убывания (интервалы монотонности).
Для этого:

вычисляем производную f’(x)

и находим критические точки функции, т.е. точки, в которых f’(x)=0 или не существует;

определяя знак производной, находим интервалы возрастания и убывания функции: если f’(x)>0, то функция возрастает, если f’(x)<0, то функция убывает;

если производная меняет знак при переходе через критическую точку
xo є D, то xo – точка экстремума: если производная меняет знак с «минуса» на «плюс» – то xo – точка минимума, если же с «плюса» на «минус» – то точка максимума. Если производная сохраняет знак при переходе через критическую точку, то в этой точке экстремума нет.

 


Слайд 9 5. Находим точки перегиба функции и интервалы выпуклости

5. Находим точки перегиба функции и интервалы выпуклости вверх/вниз.Для этого:вычисляем вторую

вверх/вниз.
Для этого:

вычисляем вторую производную f’’(x) и находим точки, принадлежащие

области определения функции, в которых f''(x)=0 или не существует;

определяя знак второй производной, находим интервалы выпуклости и вогнутости:
если f’’(x)<0, то график функции имеет выпуклость вверх,
если f’’(x)>0, то график функции имеет выпуклость вниз;

если вторая производная меняет знак при переходе через точку
xo є D, в которой f''(x)=0 или не существует, то xo – точка перегиба.

Слайд 10 6. Находим асимптоты функции.

6. Находим асимптоты функции.

Слайд 11 7. Есть ли у функции промежутки, где она

7. Есть ли у функции промежутки, где она возрастает (убывает)?f’(x)> 0, функция возрастающаяf’(x)

возрастает (убывает)?
f’(x)> 0, функция возрастающая

f’(x)


Слайд 12 8. Есть ли у нее промежутки знакопостоянства?

f’(x) =

8. Есть ли у нее промежутки знакопостоянства?f’(x) = 0 на промежутке,

0 на промежутке, => функция f(х) постоянная на этом

промежутке.
Если в точке xo производная меняет знак c «+» на «-», то xo - точка локального максимума;
Если в точке xo производная меняет знак с «-» на
«+», то xo - точка локального минимума.


Слайд 13 Пример

Пример

Слайд 14 Знак второй производной f’’(x)
Вторая производная меняет знак только

Знак второй производной f’’(x) Вторая производная меняет знак только в одной

в одной точке х=0 => xo=0 – точка перегиба.
На

интервалах (-∞;-1) и(0;1) график функции имеет выпуклость вверх, а на интервалах (-1;0) и (1; +∞) - выпуклость вниз.
Вычислим координаты нескольких точек:

  • Имя файла: .pptx
  • Количество просмотров: 102
  • Количество скачиваний: 0