Презентация на тему Обучение табличному умножению и делению

вычислительных навыков учащихся. Ее изучение начинается с таблицы умножения

двух. Вначале (первый этап) составляется таблица умножения двух, которую дети должны будут постепенно запомнить. Другие таблицы составляются несколько позднее. Это позволяет рассредоточить во времени изучение материала, который надо запомнить наизусть.

находят сложением, используя при этом наглядные пособия, например, квадрат

с уголком, или обводят в тетради 9 рядов клеток, по 2 клетки в ряду. Составление этой таблицы можно осуществить по частям:
1) 2 ∙ 2=       2+2=4
    2 ∙ 3=       2+2+2=6
    2 ∙ 4=       2+2+2+2=8
    2 ∙ 5=       2+2+2+2+2=10

больше предыдущего. Эту закономерность можно использовать при получении остальных

случаев:
2)  2 ∙ 6= 12    10+2=12
    2 ∙ 7=14     12 +2=14
    2 ∙ 8=16     14+2=16
    2 ∙ 9=18     16+2=18

запомнить.
   На основе переместительного свойства умножения составляется таблица умножения на

два. Ученикам предлагается самим составить эту таблицу, пользуясь известной им таблицей умножения двух.

табличные случаи деления с числом 2. Ученики записывают по

памяти известную им таблицу умножения на 2. Затем, используя знание связи между компонентами и результатом действия умножения, находят результаты соответствующих случаев деления. Получается запись:
         2 ∙ 2 = 4                   4 : 2 = 2              
         2 ∙ 3 = 6                   6 : 2 = 3            6 : 3 = 2
         2 ∙ 4 = 8                   8 : 2 = 4           8 : 4 = 2       

6; если произведение 6 разделить на первый множитель 2,

то получится второй множитель 3, а если произведение 6 разделить на второй множитель 3, то получится первый множитель 2 и т.д.
    Чтобы усвоили рассмотренные случаи деления с числом 2, их надо чаще включать в устные упражнения и письменные работы.

умения, полученные на первом этапе, являются основой изучения на

втором этапе табличных случаев умножения и соответствующих случаев деления.
   Сначала рассматриваются все табличные случаи умножения и деления с числом 3, затем 4,5 и т.д.  Табличные случаи умножения и деления с каждым числом изучаются примерно по одному плану.
   Прежде всего составляется таблица умножения по постоянному первому множителю.

множителю, из каждого примера на умножение учащиеся составляют ещё

один пример на умножение
(переставляют множители) и
два примера на деление (на основе связи между компонентами и результатом умножения).
Каждая таблица умножения по постоянному первому множителю составляется, начиная со случаев равных множителей (3х3, 4х4 и т.д.), поскольку случаи, предшествующие этим, уже были рассмотрены в других таблицах.

3 раза, получится 15;              
 5 умножить на 3, получится

15;   
произведение чисел 5 и 3 равно 15;         
 первый множитель 5, второй - 3, произведение - 15;
трижды пять - пятнадцать;   
 позднее: пять увеличить в три раза, получится 15.

3, получится 5;         
частное чисел 15 и 3 равно

5;
делимое 15, делитель 3, частное 5;    
 позднее: 15 уменьшить в три раза, получится 5.

большое внимание упражнениям на запоминание табличных результатов:
   составить 4

примера на  умножение и деление с одинаковыми числами (4х3 = 12, 3 ∙ 4 = 12, 12:4 = 3, 12:3 = 4),
   повторить таблицы по порядку и вразбивку, составить по памяти таблицу умножения двух или на 2, трёх или на 3 и т.д.,
   заменить число (24) произведением соответствующих множителей (8х3, 6х4),
   отгадать задуманное число (если его умножили на 8 и получили 72).

таблицу умножения Пифагора и научить ею пользоваться.
     Заметим, что заучиваются

наизусть только результаты умножения, соответствующие же случаи деления учащиеся должны уметь быстро находить, пользуясь таблицей умножения. Зная, например, что 7х8 =56, они должны быстро решать примеры: 56 : 7 = 8 и 56 : 8 = 7. В процессе тренировки учащиеся должны твёрдо запомнить тройки чисел, например: 3, 7, 21; 9, 8, 72 и т.д.

задача: как можно найти значение произведения 6 ∙ 127.

В ходе обсуждения выясняется, что сложение ста двадцати семи слагаемых неудобно, а сложение шести слагаемых, каждое из которых равно 127  проще, и сводится к сложению отдельно 6 сотен, 6 десятков и 6 единиц. Для выполнения умножения любых чисел удобно составить таблицу умножения всех однозначных чисел. Таким образом мотивируется необходимость составления таблицы.
Последовательность изучения табличных случаев умножения отличается от традиционной. Первой составляется таблица умножения 9, затем 2, 5 и т.д.
Записав результаты таблицы 9 ∙ а учащиеся исследуют ее по строчкам и выводят закономерность, которую выражают в виде формулы.
 

в концентре «Сотня»

(умножение и деление суммы на число) и сформировать умение

пользоваться ими при устных вычислениях.
Усвоить приемы устных вычислений в пределах 100 при умножении двузнач­ного числа на однозначное и однозначного на двузначное, при делении двузначного числа на однозначное и двузначное.
Сформировать умение выполнять устные вычисления для случая деления с остатком.

материалы, наглядные пособия, иллюстрации учебника.
  В основе формирования вычислительных приемов

лежит усвоение различных вопросов курса математики начальных классов.

состава чисел;
 свойстве умножения суммы на число;
 умножении чисел, оканчивающихся нулями;
 таблице

умножения;
 сложении двузначных чисел  
  23 . 4 = (20+3) . 4 = 20 . 4 + 3 . 4 = 80 + 12 = 92
                         
 3 . 25 =  25 . 3  = 75  - по переместительному свойству

(удобный) состав  чисел;
 свойство деления суммы на число;
 деление чисел, оканчивающихся

нулями;
 табличные случаи деления
 
46: 2 = (40 + 6) : 2 =40:2+6:2=20+3=23        
42:3=(30 +12) : 3 =30:3+12:3=10+4=14

и умножения;
 переместительное свойство умножения;
 умножение двузначного числа на однозначное;
 переместительное

свойство умножения                                  
        
85 : 17     80 : 20  – прием подбора частного
         2 . 17 = 17 . 2 = 34 – не подходит    
         3 . 17 = 17 . 3 = 51 – не подходит                                          
         4 . 17 = 17 . 4 = 68 – не подходит
         5 . 17 = 17 . 5 = 85, значит. 85 : 17=5

с остатком изучается во втором классе, после завершения работы

над внетабличными случаями умножения и деления. Здесь рассматриваются только такие случаи деления с остатком, которые сводятся к табличному делению.
   Особенностью деления с остатком является тот факт, что здесь по двум данным числам - делимому и делителю - находят 2 числа: частное и остаток.
    В методике изучения деления с остатком следует предусмотреть такой порядок введения вопросов: сначала раскрыть конкретный смысл, затем установить отношения между остатком и делителем, далее ознакомить с приемами деления с остатком.     

задач на деление по содержанию и на равные части

с помощью выполнения операций с предметами: ученики убеждаются, что не всегда можно выполнить разбиение данного множества на равночисленные подмножества, и что в таких случаях операция связывается с действием деления с остатком.
    Сначала решение задач дети выполняют практически:
    Например, предлагается разложить 11 кружков по 2 кружка и узнать, сколько раз по 2 кружка получится и сколько кружков останется.

с остатком. Например, предлагается решить задачу: "16 карандашей в

3 коробки поровну. Сколько карандашей положили в каждую коробку и сколько карандашей осталось?"
    Учитель говорит, что решение таких задач тоже выполняется с делением, только здесь деление с остатком: 16 разделили на 3, получилось 5 и 1 в остатке.
Решение записывается так: 16 : 3 = 5 (ост. 1). Ответ: 5 карандашей в коробке и 1 к. остался.

этого сначала решаются примеры на деление последовательных чисел на

2, затем на 3 (4, 5), например:
10 : 2 = 5        11 : 2 = 5  (ост. 1)                12 : 2 = 6
    Учащиеся сравнивают остаток с делителем и делают вывод, что остаток всегда меньше делителя.
    Чтобы это соотношение было усвоено, предлагаются следующие упражнения:
- какие числа можно получить в остатке при делении на 5, 7, 10?
- сколько различных остатков может получится при делении на 8, 11, 14?
- какой наибольший остаток может быть получен при делении на 9, 15, 18?
- можно ли при делении на 7 получить в остатке 8, 3, 10?

остатком полезно предлагать следующие задания:
- какие числа от 6

до 60 делятся без остатка на 6, 7, 9?
- какое ближайшее к 47 (52, 61) меньшее число делится без остатка на 8, 9, 6?
Раскрывая общий прием деления лучше брать примеры парами:
18 : 3 = 6        19 : 3 = 6 (ост. 1)
Они должны иметь обязательно одинаковые делители и частные.

37 разделить на 8. Ученик должен усвоить следующие рассуждения:

"37 на 8 без остатка не делится. Самое большое число, которое меньше 37-ми и делится на 8 без остатка - это 32. 32 : 8 = 4; из 37 вычесть 32, получится 5, в остатке - 5. Итого, 37 разделить на 8 получается 4 и в остатке 5.
   Чтобы предупредить ошибки, полезно предлагать детям неверно решенные примеры, чтобы они нашли ошибки и решили правильно.

чисел на однозначные числа и числа, оканчивающиеся нулями.
Подготовительная работа

к изучению письменного умножения сводится к повторению ранее изученного материала.  В это время обобщаются знания учащихся о конкретном смысле действия умножения. Выполняя упражнения на замену суммы одинаковых слагаемых произведением и обратно, произведения - суммой, учащиеся поясняют: умножить число 15 на 3 - значит взять число 15 слагаемыми три раза:
15 . 3 = 15 + 15 + 15;
умножить число а на 4 - значит взять его слагаемыми  4 раза:
а . 4 = а + а + а + а.

с буквенными данными, а также составление задач по выражениям

вида а  . b.
   Повторяются случаи умножения с единицей и нулём. 14 .1, с . 1, 0 . 15, 0 . к, 13 . 0, в . 0, учащиеся повторяют правила умножения с единицей и нулём.
    Рассматривается умножение разрядных чисел на однозначное: 400 . 2,  6000 . 3. Учащиеся могут сами предложить приём вычисления: 4 сот.. 2 = 8 сот,  400 . 2 = 800.
    Включается умножение двузначного числа на однозначное, при этом учащиеся повторяют свойство умножения суммы на число:
13 . 4 = (10 + 3) . 4 = 10 . 4 + 3 . 4 = 52.

свойство, если в сумме не два, а три, четыре

и более слагаемых (упражнения с небольшими числами).
    Вычислив разными способами значение выражения, дети убеждаются, что умножение на число суммы трёх, четырёх и более слагаемых можно выполнить по известному им правилу, которое учащиеся могут применять самостоятельно к устному умножению многозначных чисел на однозначное.
    Переход от устного умножения к письменному необходимо построить так, чтобы учащиеся поняли, что сущность вычислительного приема как при устном, так и при письменном умножении на однозначное число одна и та же: в обоих случаях используется свойство умножения суммы на число, но письменное умножение начинается с низших разрядов, устное - с высших.

пример на умножение трёхзначного числа на однозначное, где устно

умножать трудно: 418 . 3.
Сначала учащиеся решают его знакомым способом:
(400 + 10 + 8) . 3 = 1200 + 30 + 24 = 1254.
    После этого учитель знакомит с письменным умножением на однозначное число: показывает  новую запись столбиком и даёт подробное объяснение решения этого же примера.
 418
х     3
1254

на 3, получается 24 ед. Это 2 десятка и

4 единицы, 4 единицы пишем под единицами, а 2 десятка запоминаем; и т.д. Произведение 1254.
    От подробного объяснения решения примеров учащиеся под руководством учителя переходят к краткому.
Рассматриваются случаи, когда множитель оканчивается нулями:

нуля цифрой первого множителя, под цифрой 3; в числе

42300 содержится 423 сотни, умножаем 423 сотни на 6, получаем
2538 сотен или 253800.
   При решении аналогичных примеров следует обратить внимание детей на то, что умножение производится не обращая внимание на нули, записанные в конце первого множителя.
42300
                                                             х    6
 253800

на то, что умножение производится не обращая внимание на

нули, записанные в конце первого множителя.
    На данном этапе следует предлагать учащимся и умножение однозначного на многозначное: 9 . 136, 4 . 2836, 7 . 1230. При решении таких примеров используется переместительное свойство умножения: 136 . 9, 2836 . 4, 1230 . 7.
    Вслед за умножением на однозначное число натуральных чисел дается умножение величин, выраженных в метрических единицах, например, 9 т 438 кг . 3;    7 км 438 м . 6.
    Делать это  можно по-разному: сразу выполнить умножение или сначала заменить величины, выраженные в единицах двух наименований, величинами одного наименования и выполнить действия.

величин, выраженных в единицах стоимости (18 руб. 25 коп.

. 3 = 18 руб. . 3 + 25 коп. . 3 = 54 руб. 75 коп.)
    Второй же способ используется при решении задач, а также в дальнейшем при умножении величин на любое двузначное и трёхзначное число.
Для закрепления, кроме тренировочных упражнений, предлагаются такие задания:
 Объясни, как выполнено умножение в столбик.
 Вставь пропущенные цифры, чтобы записи были верными.
 Не производя вычислений, выбери правильный ответ.
 Найди ошибку.
 Сделай прикидку и т.д.

умножение на однозначное число, рассматриваются приемы умножения на 10,

100, 1000, а затем на 40, 400, 4000. Умножение на 10, 100, 100 здесь рассматривается в порядке повторения, так как дети ранее изучали увеличение и уменьшение числа в 10, 100, 1000 раз. Дети уже знают, что если припишем к числу нуль справа, то оно увеличится в 10 раз,  аналогично - в 100 и 1000 раз.

и тысячи) используется правило умножения числа на произведение, например

14 . 60 = 14 . (6 . 10) =  14 . 6 . 10 = 840. Для знакомства с этим правилом учащимся предлагается вычислить значение выражений вида:  
 16 . (5 . 2) = 16 . 10 = 160;
  16 . 5 . 2 = 80 . 2 = 160;
  16 . 2 . 5 = 32 . 5 = 160.
   После выполнения нескольких таких упражнений учащиеся формулируют правило: «чтобы умножить число на произведение, можно найти произведение и умножить число на полученный результат, а можно умножить число на один из множителей и полученный результат умножить на другой множитель».

упражнения на замену круглых десятков (сотен) произведением одного числа

и десяти (ста), например, 70 = 7 . 10,     600 = 6 . 100.
    Сначала рассматриваются устные приёмы умножения на круглые десятки и сотни, например, надо умножить 15 на 30; представим число 30 в виде произведения удобных множителей 3 и 10. Получим: 15 . 30 = 15 . (3 . 10). Вычислим: 15 . 3 = 45, 45 . 10 = 450. Получается запись: 15 . 30 = 15 . (3 . 10) = 450.

на двузначное число, а также правило умножения числа на

произведение с правилом умножения числа на сумму. Чтобы предупредить такие ошибки, полезно предлагать упражнения на сравнение соответствующих приемов вычислений: например:
6 . 50 = 6 . (5 . 10) = 6 . 5 . 10 = 300;
6 . 15 = 6 . (10 + 5) = 6 . 10 + 6 . 5 = 90.
Сравнение выражений
(поставить вместо знака  # знак >, <, = ).
    36 . 10 . 4 # 36 . 14      21 . 4 + 21 . 3 # 21 . 13      
17 . 5 . 10 # 17 . 50     18 . 9 + 18 . 10 # 18 . 19.

вводится письменное умножение на эти числа, например, 546 .

30 = 546 . (3 . 10) = 546 . 3 . 10.
   Число 546 сначала умножим на 3 и полученный результат умножим на 10. Умножаем 546 на 3, получаем 1638. Умножаем 1638 на 10, для этого приписываем к полученному числу справа один нуль. Получим произведение 16380.