Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Обыкновенные дифференциальные уравнения

Содержание

Уравнение первого порядка Функциональное уравнение F(x,y,y) = 0 или y= f(x,y), связывающее между собой независимую переменную, искомую функцию y(x) и ее производную y(x), называется дифференциальным уравнением первого порядка.
Обыкновенные дифференциальные уравненияЛекция 4 Уравнение первого порядка   Функциональное уравнение   F(x,y,y) = 0 Решение дифференциального уравнения  Решением уравнения первого порядка называется всякая функция y=(x), Общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка Общим решением дифференциального уравнения первого порядка Уравнение Ф(x,y,C) =0, определяющее общее решение как неявную функцию, называется Уравнение, разрешенное относительно производной  Если уравнение 1-го порядка разрешить относительно производной, Постановка задачи Коши  Задача отыскания решения дифференциального уравнения Геометрически это означает: найти интегральную кривую дифференциального уравнения Уравнение с разделяющимися переменными  Дифференциальное уравнение  называется уравнением с разделенными переменными. Дифференциальное уравнение 1-го порядка называется уравнением с разделяющимися переменными, если Пример Разделим переменные в уравнении Интегрируем:  Имеем: Понятие однородной функции  Функция z=f(x,y) называется однородной порядка k, если при Однородные уравнения  Дифференциальное уравнение первого  порядка называется однородным, если его ПримерРешить уравнение Линейные уравнения 1-го порядка   Дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным, Уравнение Бернулли  Уравнением Бернулли называется уравнение 1-го порядка, имеющее вид Пример   Решить уравнения  1)  2)
Слайды презентации

Слайд 2 Уравнение первого порядка
Функциональное уравнение

Уравнение первого порядка  Функциональное уравнение  F(x,y,y) = 0 или

F(x,y,y) = 0 или y= f(x,y), связывающее

между собой независимую переменную, искомую функцию y(x) и ее производную y(x), называется дифференциальным уравнением первого порядка.

Слайд 3 Решение дифференциального уравнения
Решением уравнения первого

Решение дифференциального уравнения  Решением уравнения первого порядка называется всякая функция

порядка называется всякая функция y=(x), которая, будучи подставлена в

уравнение вместе со своей производной y=(x), обращает его в тождество относительно x.

Слайд 4 Общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка
Общим решением

Общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка Общим решением дифференциального уравнения первого

дифференциального уравнения первого порядка называется такая функция y =

(x,C), которая при любом значении параметра C является решением этого дифференциального уравнения.

Слайд 5 Уравнение Ф(x,y,C) =0, определяющее общее решение

Уравнение Ф(x,y,C) =0, определяющее общее решение как неявную функцию, называется

как неявную функцию, называется общим интегралом дифференциального уравнения первого

порядка.


Слайд 6 Уравнение, разрешенное относительно производной
Если уравнение 1-го

Уравнение, разрешенное относительно производной Если уравнение 1-го порядка разрешить относительно производной,

порядка разрешить относительно производной, то оно может быть представлено

в виде

Его общее решение геометрически представляет собой семейство интегральных кривых, т. е. совокупность линий, соответствующих различным значениям постоянной C.



Слайд 7 Постановка задачи Коши
Задача отыскания решения дифференциального

Постановка задачи Коши Задача отыскания решения дифференциального уравнения

уравнения


,
удовлетворяющего начальному условию
при , называется задачей Коши для уравнения 1-го порядка.


Слайд 8 Геометрически это означает: найти интегральную кривую

Геометрически это означает: найти интегральную кривую дифференциального уравнения

дифференциального уравнения


,
проходящую через данную точку
.

Слайд 9 Уравнение с разделяющимися переменными
Дифференциальное уравнение

Уравнение с разделяющимися переменными Дифференциальное уравнение называется уравнением с разделенными переменными.

называется уравнением с разделенными переменными.


Слайд 10 Дифференциальное уравнение 1-го порядка называется уравнением

Дифференциальное уравнение 1-го порядка называется уравнением с разделяющимися переменными, если

с разделяющимися переменными, если оно имеет вид:

.
Для решения уравнения делят обе его части на произведение функций
,
а затем интегрируют.


Слайд 11 Пример
Разделим переменные в уравнении



Интегрируем:

Имеем:

Пример Разделим переменные в уравнении Интегрируем: Имеем:

.

Слайд 12 Понятие однородной функции
Функция z=f(x,y) называется однородной

Понятие однородной функции Функция z=f(x,y) называется однородной порядка k, если при

порядка k, если при умножении ее аргументов на t

получаем:
Если k=0, то имеем функцию нулевого порядка. Например, функция

нулевого порядка.

Слайд 13 Однородные уравнения
Дифференциальное уравнение первого

Однородные уравнения Дифференциальное уравнение первого  порядка называется однородным, если его

порядка называется однородным, если его можно привести к виду

y=
или к виду
где и – однородные функции одного порядка .

Слайд 14 Пример

Решить уравнение





ПримерРешить уравнение

Слайд 15 Линейные уравнения 1-го порядка
Дифференциальное уравнение

Линейные уравнения 1-го порядка  Дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным,

первого порядка называется линейным, если оно содержит

и в первой степени, т.е. имеет вид
.
Решают такое уравнение с помощью подстановки y=uv, где u и v-вспомогательные неизвестные функции, которые находят, подставляя в уравнение вспомогательные функции и на одну из функций налагают определенные условия.

Слайд 16 Уравнение Бернулли
Уравнением Бернулли называется уравнение 1-го

Уравнение Бернулли Уравнением Бернулли называется уравнение 1-го порядка, имеющее вид

порядка, имеющее вид

,
где и
Его, как и линейное уравнение решают с помощью подстановки

  • Имя файла: obyknovennye-differentsialnye-uravneniya.pptx
  • Количество просмотров: 107
  • Количество скачиваний: 0