Презентация на тему Описанная окружность

Если окружность описана около треугольника,
то треугольник вписан в окружность.

и притом только одну.

Доказательство:

Проведём серединные перпендикуляры
p, k,n к сторонам АВ, ВС, АС

По свойству серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
(замечательная точка треугольника):
они пересекаются в одной точке – О, для которой ОА = ОВ = ОС.

Т. е. все вершины треугольника равноудалены от точки О, значит,
они лежат на окружности с центром О.

Значит, окружность описана около треугольника АВС.

её центр – середина гипотенузы.
R = ½ AB
Задача: найти

радиус окружности, описанной около
равностороннего треугольника, сторона которого равна 4

Решение:

равнобедренный треугольник. Высота, проведённая к его основанию равна 16

Решение:

Т. к. окружность описана около
равнобедренного треугольника АВС, то центр
окружности лежит на высоте ВН.

АО = ВО = СО = 10 см, ОН = ВН – ВО =
= 16 – 10 = 6 (см)

АС = 2АН = 2 · 8 = 16 (см), SАВС = ½ АС · ВН = ½ · 16 · 16 = 128 (см2)

четырёхугольника,

Теорема. Если около четырёхугольника описана окружность, то
сумма его противоположных углов равна 1800.

Доказательство:

Другая формулировка теоремы: во вписанном в окружность
четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 1800.

Доказательство: № 729 (учебник)

Вокруг какого четырёхугольника нельзя описать окружность?

окружность,

Следствие 2: около равнобедренной трапеции можно описать
окружность.