Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Определение производной

Содержание

Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к приращениюнезависимого аргумента, когдаприращение аргумента стремитсяк нулю:
8.2. Определение производнойПусть функция y=f(x) определена на промежутке Х. Выберем точку Дадим Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к приращениюнезависимого аргумента, когдаприращение аргумента стремитсяк нулю: Обозначения производной:Нахождение производной функции называетсядифференцированием.Если функция имеет конечную производную в некоторой точке, Вернемся к рассматриваемым задачам.Из задачи о касательной вытекаетПроизводная f / (x0) есть Тогда уравнение касательной к кривой в данной точке будет иметь вид: Из задачи о скорости движения вытекаетПроизводная пути по времени S / (t0) Производная объема производимой продукции по времени u / (t0) есть производительность труда ПРИМЕР.График функции y=f(x) есть полуокружность.Найти f / (x) в точках A,B,C,D,E, делящихполуокружность на четыре равные части. Из геометрического смысла производной вытекает, что производная f / (x0) есть тангенс В точке С угол касательная параллельна оси х:В точках А и Е ТЕОРЕМАЕсли функция y=f(x) дифференцируема в точке x0, то она непрерывна в этойточке. Доказательство:По условию теоремы функция y=f(x) дифференцируема в точке x0 :На основании теоремы где α(Δx) – бесконечно малая величина при Отсюда:При и Следовательно, по определению Обратная теорема, в общем случае, неверна.Например, функциянепрерывна в точке x=0:Проверим, будет ли Т.е. общего предела не существует и функция не дифференцируема в этой точке. Непрерывность функции является необходимым, но не достаточным условием дифференцируемости функции.Если функция имеет
Слайды презентации

Слайд 2 Производной функции y=f(x)
называется предел отношения
приращения функции

Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к приращениюнезависимого аргумента, когдаприращение аргумента стремитсяк нулю:

к приращению
независимого аргумента, когда
приращение аргумента стремится
к нулю:

Слайд 3 Обозначения производной:
Нахождение производной функции называется
дифференцированием.
Если функция имеет конечную

Обозначения производной:Нахождение производной функции называетсядифференцированием.Если функция имеет конечную производную в некоторой

производную в
некоторой точке, то она называется
дифференцируемой в

этой точке.

Слайд 4 Вернемся к рассматриваемым задачам.
Из задачи о касательной вытекает
Производная

Вернемся к рассматриваемым задачам.Из задачи о касательной вытекаетПроизводная f / (x0)

f / (x0) есть угловой коэффициент (тангенс угла наклона)

касательной, проведенной к кривой y=f(x) в точке x0 :

геометрический смысл производной:

Слайд 5 Тогда уравнение касательной к кривой в данной точке

Тогда уравнение касательной к кривой в данной точке будет иметь вид:

будет иметь вид:

Слайд 6 Из задачи о скорости движения вытекает
Производная пути по

Из задачи о скорости движения вытекаетПроизводная пути по времени S /

времени S / (t0) есть скорость точки в момент

времени t0 :

механический смысл производной:

Слайд 7 Производная объема производимой продукции по времени u /

Производная объема производимой продукции по времени u / (t0) есть производительность

(t0) есть производительность труда в момент времени t0 :


Из задачи о производительности труда вытекает

экономический смысл производной:

Слайд 8 ПРИМЕР.
График функции y=f(x) есть полуокружность.
Найти f / (x)

ПРИМЕР.График функции y=f(x) есть полуокружность.Найти f / (x) в точках A,B,C,D,E, делящихполуокружность на четыре равные части.

в точках A,B,C,D,E, делящих
полуокружность на четыре равные части.

Слайд 9

Слайд 10 Из геометрического смысла производной вытекает, что производная f

Из геометрического смысла производной вытекает, что производная f / (x0) есть

/ (x0) есть тангенс угла наклона касательной, проведенной к

кривой y=f(x) в точке x0 .

В точке В угол наклона касательной составляет 450. Следовательно:

В точке D угол наклона касательной составляет 1350. Следовательно:

Слайд 11 В точке С угол касательная параллельна оси х:
В

В точке С угол касательная параллельна оси х:В точках А и

точках А и Е угол наклона касательной составляет 900.


Тангенс этого угла не существует, следовательно функция в этих точках не дифференцируема.

Слайд 12 ТЕОРЕМА
Если функция y=f(x)
дифференцируема в точке x0,
то

ТЕОРЕМАЕсли функция y=f(x) дифференцируема в точке x0, то она непрерывна в этойточке.

она непрерывна в этой
точке.

Слайд 13 Доказательство:
По условию теоремы функция y=f(x) дифференцируема в точке

Доказательство:По условию теоремы функция y=f(x) дифференцируема в точке x0 :На основании

x0 :
На основании теоремы о связи бесконечно малых величин

с пределами функций функцию, стоящую под знаком предела, можно представить как сумму этого предела и бесконечно малой величины:

Слайд 14 где α(Δx) – бесконечно малая величина при
Отсюда:
При

где α(Δx) – бесконечно малая величина при Отсюда:При и Следовательно, по


и
Следовательно, по определению непрерывности функции, функция y=f(x) непрерывна

в точке x0.

Слайд 15 Обратная теорема, в общем случае, неверна.
Например, функция
непрерывна в

Обратная теорема, в общем случае, неверна.Например, функциянепрерывна в точке x=0:Проверим, будет

точке x=0:
Проверим, будет ли эта функция дифференцируема в данной

точке.

Слайд 16 Т.е. общего предела не существует и функция не

Т.е. общего предела не существует и функция не дифференцируема в этой точке.

дифференцируема в этой точке.

  • Имя файла: opredelenie-proizvodnoy.pptx
  • Количество просмотров: 147
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Семинар учителей истории и обществознания
Следующая - Эфиопия

Похожие презентации

Буквенная запись свойств сложения и вычитания Буквенная запись свойств сложения и вычитания 225
makros 2 makros 2 146
Презентация по математике на темуУстный счет в пределах 1000 Презентация по математике на темуУстный счет в пределах 1000 125
Внеклассное мероприятие по математике : Время. Единицы измерения времени план-конспект урока по математике (3 класс) Внеклассное мероприятие по математике : Время. Единицы измерения времени план-конспект урока по математике (3 класс) 184
Конспект урока математики Круглые числа план-конспект урока по математике (2 класс) Конспект урока математики Круглые числа план-конспект урока по математике (2 класс) 129
Занятие кружка Эрудит УМК Гармония с использованием тетради Н.Б. Истоминой Учимся решать логические задачи 3 класс презентация к уроку по математике (4 класс) по теме Занятие кружка Эрудит УМК Гармония с использованием тетради Н.Б. Истоминой Учимся решать логические задачи 3 класс презентация к уроку по математике (4 класс) по теме 205
Особые случаи применения симплекс-метода. Лекция 4 Особые случаи применения симплекс-метода. Лекция 4 105
Математическое путешествие по Санкт-Петербургу Математическое путешествие по Санкт-Петербургу 125
Алгебра логики Алгебра логики 134
Таблиця множення числа 4 Таблиця множення числа 4 150
Математика. Тренажер для первоклассников Математика. Тренажер для первоклассников 102
Решение нестандартных задач для подготовки к олимпиаде по математике в начальной школе презентация к уроку по математике (4 класс) по теме Решение нестандартных задач для подготовки к олимпиаде по математике в начальной школе презентация к уроку по математике (4 класс) по теме 118
Одночлены и многочлены (Действия с ними) Одночлены и многочлены (Действия с ними) 100
Развитие познавательной активности на уроках математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида через применение коррекционно-развивающих упражнений презентация к уроку по математике Развитие познавательной активности на уроках математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида через применение коррекционно-развивающих упражнений презентация к уроку по математике 121
Примеры решения тригонометрических уравнений Примеры решения тригонометрических уравнений 95
История чисел История чисел 120
Презентация по математике на тему Занимательная математика (5 класс) Презентация по математике на тему Занимательная математика (5 класс) 120
Математическая формула прекрасного Математическая формула прекрасного 126
План-конспект урока по матике : Больше на некоторое число план-конспект урока по математике (1 класс) План-конспект урока по матике : Больше на некоторое число план-конспект урока по математике (1 класс) 108
Урок математики Увеличение числа в несколько раз методическая разработка по математике (2 класс) по теме Урок математики Увеличение числа в несколько раз методическая разработка по математике (2 класс) по теме 139
Презентация по математике на тему Счет в пределах 10. Урок - сказка (1 класс) Презентация по математике на тему Счет в пределах 10. Урок - сказка (1 класс) 158
Моделирование составных задач Моделирование составных задач 136
Основные понятия метрологии Основные понятия метрологии 149
Таинственное число 7 Таинственное число 7 128
Внеклассное мероприятие по математике во 2 классе, математическая игра Смекай, считай, отгадывай методическая разработка по математике (2 класс) Внеклассное мероприятие по математике во 2 классе, математическая игра Смекай, считай, отгадывай методическая разработка по математике (2 класс) 133
Презентация по ФЭМП Как хорошо уметь считать! презентация урока для интерактивной доски по математике (младшая группа) по теме Презентация по ФЭМП Как хорошо уметь считать! презентация урока для интерактивной доски по математике (младшая группа) по теме 165
Тренажёр по теме Единицы времени Тренажёр по теме Единицы времени 111
m urok74 m urok74 123
Презентация по математике на тему Уравнения, 5 класс Презентация по математике на тему Уравнения, 5 класс 117
математика. Один-много презентация к уроку по математике (1 класс) математика. Один-много презентация к уроку по математике (1 класс) 124