Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Определение производной

Содержание

Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к приращениюнезависимого аргумента, когдаприращение аргумента стремитсяк нулю:
8.2. Определение производнойПусть функция y=f(x) определена на промежутке Х. Выберем точку Дадим Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к приращениюнезависимого аргумента, когдаприращение аргумента стремитсяк нулю: Обозначения производной:Нахождение производной функции называетсядифференцированием.Если функция имеет конечную производную в некоторой точке, Вернемся к рассматриваемым задачам.Из задачи о касательной вытекаетПроизводная f / (x0) есть Тогда уравнение касательной к кривой в данной точке будет иметь вид: Из задачи о скорости движения вытекаетПроизводная пути по времени S / (t0) Производная объема производимой продукции по времени u / (t0) есть производительность труда ПРИМЕР.График функции y=f(x) есть полуокружность.Найти f / (x) в точках A,B,C,D,E, делящихполуокружность на четыре равные части. Из геометрического смысла производной вытекает, что производная f / (x0) есть тангенс В точке С угол касательная параллельна оси х:В точках А и Е ТЕОРЕМАЕсли функция y=f(x) дифференцируема в точке x0, то она непрерывна в этойточке. Доказательство:По условию теоремы функция y=f(x) дифференцируема в точке x0 :На основании теоремы где α(Δx) – бесконечно малая величина при Отсюда:При и Следовательно, по определению Обратная теорема, в общем случае, неверна.Например, функциянепрерывна в точке x=0:Проверим, будет ли Т.е. общего предела не существует и функция не дифференцируема в этой точке. Непрерывность функции является необходимым, но не достаточным условием дифференцируемости функции.Если функция имеет
Слайды презентации

Слайд 2 Производной функции y=f(x)
называется предел отношения
приращения функции

Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к приращениюнезависимого аргумента, когдаприращение аргумента стремитсяк нулю:

к приращению
независимого аргумента, когда
приращение аргумента стремится
к нулю:

Слайд 3 Обозначения производной:
Нахождение производной функции называется
дифференцированием.
Если функция имеет конечную

Обозначения производной:Нахождение производной функции называетсядифференцированием.Если функция имеет конечную производную в некоторой

производную в
некоторой точке, то она называется
дифференцируемой в

этой точке.

Слайд 4 Вернемся к рассматриваемым задачам.
Из задачи о касательной вытекает
Производная

Вернемся к рассматриваемым задачам.Из задачи о касательной вытекаетПроизводная f / (x0)

f / (x0) есть угловой коэффициент (тангенс угла наклона)

касательной, проведенной к кривой y=f(x) в точке x0 :

геометрический смысл производной:

Слайд 5 Тогда уравнение касательной к кривой в данной точке

Тогда уравнение касательной к кривой в данной точке будет иметь вид:

будет иметь вид:

Слайд 6 Из задачи о скорости движения вытекает
Производная пути по

Из задачи о скорости движения вытекаетПроизводная пути по времени S /

времени S / (t0) есть скорость точки в момент

времени t0 :

механический смысл производной:

Слайд 7 Производная объема производимой продукции по времени u /

Производная объема производимой продукции по времени u / (t0) есть производительность

(t0) есть производительность труда в момент времени t0 :


Из задачи о производительности труда вытекает

экономический смысл производной:

Слайд 8 ПРИМЕР.
График функции y=f(x) есть полуокружность.
Найти f / (x)

ПРИМЕР.График функции y=f(x) есть полуокружность.Найти f / (x) в точках A,B,C,D,E, делящихполуокружность на четыре равные части.

в точках A,B,C,D,E, делящих
полуокружность на четыре равные части.

Слайд 9

Слайд 10 Из геометрического смысла производной вытекает, что производная f

Из геометрического смысла производной вытекает, что производная f / (x0) есть

/ (x0) есть тангенс угла наклона касательной, проведенной к

кривой y=f(x) в точке x0 .

В точке В угол наклона касательной составляет 450. Следовательно:

В точке D угол наклона касательной составляет 1350. Следовательно:

Слайд 11 В точке С угол касательная параллельна оси х:
В

В точке С угол касательная параллельна оси х:В точках А и

точках А и Е угол наклона касательной составляет 900.


Тангенс этого угла не существует, следовательно функция в этих точках не дифференцируема.

Слайд 12 ТЕОРЕМА
Если функция y=f(x)
дифференцируема в точке x0,
то

ТЕОРЕМАЕсли функция y=f(x) дифференцируема в точке x0, то она непрерывна в этойточке.

она непрерывна в этой
точке.

Слайд 13 Доказательство:
По условию теоремы функция y=f(x) дифференцируема в точке

Доказательство:По условию теоремы функция y=f(x) дифференцируема в точке x0 :На основании

x0 :
На основании теоремы о связи бесконечно малых величин

с пределами функций функцию, стоящую под знаком предела, можно представить как сумму этого предела и бесконечно малой величины:

Слайд 14 где α(Δx) – бесконечно малая величина при
Отсюда:
При

где α(Δx) – бесконечно малая величина при Отсюда:При и Следовательно, по


и
Следовательно, по определению непрерывности функции, функция y=f(x) непрерывна

в точке x0.

Слайд 15 Обратная теорема, в общем случае, неверна.
Например, функция
непрерывна в

Обратная теорема, в общем случае, неверна.Например, функциянепрерывна в точке x=0:Проверим, будет

точке x=0:
Проверим, будет ли эта функция дифференцируема в данной

точке.

Слайд 16 Т.е. общего предела не существует и функция не

Т.е. общего предела не существует и функция не дифференцируема в этой точке.

дифференцируема в этой точке.

  • Имя файла: opredelenie-proizvodnoy.pptx
  • Количество просмотров: 141
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Семинар учителей истории и обществознания
Следующая - Эфиопия

Похожие презентации

Презентация .Умножение многозначного числа на однозначное презентация урока для интерактивной доски по математике (4 класс) Презентация .Умножение многозначного числа на однозначное презентация урока для интерактивной доски по математике (4 класс) 48
Десятичная запись дроби Десятичная запись дроби 131
Геометрические тела и их проекции Геометрические тела и их проекции 132
Презентация по математике на тему Упрощение выражений Презентация по математике на тему Упрощение выражений 118
Прямолинейное равномерное движение Прямолинейное равномерное движение 148
Тренажер-раскраска по математике Как поймать перо Жар-птицы Тренажер-раскраска по математике Как поймать перо Жар-птицы 123
Игра как средство активизации и интенсификации деятельности учащихся Игра как средство активизации и интенсификации деятельности учащихся 125
Средние величины Средние величины 103
Урок 9 Длина линии Урок 9 Длина линии 101
Математика (учебник Демидовой С.А.) Класс: 3 Тема: Сравнение долей план-конспект урока по математике (3 класс) по теме Математика (учебник Демидовой С.А.) Класс: 3 Тема: Сравнение долей план-конспект урока по математике (3 класс) по теме 128
урок математики план-конспект урока по математике (2 класс) урок математики план-конспект урока по математике (2 класс) 106
Жай бөлшектер мен аралас сандарды бөлу Жай бөлшектер мен аралас сандарды бөлу 319
Конспект урока по математике 4 класс. Тема: Решение задач с величинами цена, количество, стоимость. УМК ПНШ план-конспект урока по математике (4 класс) Конспект урока по математике 4 класс. Тема: Решение задач с величинами цена, количество, стоимость. УМК ПНШ план-конспект урока по математике (4 класс) 129
Дифференцированный подход на уроках математики Дифференцированный подход на уроках математики 92
Презентация к уроку по темеСложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями Презентация к уроку по темеСложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 101
Умножение чисел Умножение чисел 93
Основные понятия теории вероятности Основные понятия теории вероятности 114
Занимательные задачи по математике (7 класс) Занимательные задачи по математике (7 класс) 109
Презентация Число 9, фифра 9 презентация к уроку по математике (1 класс) по теме Презентация Число 9, фифра 9 презентация к уроку по математике (1 класс) по теме 100
Сложение и вычитание десятичных дробей Сложение и вычитание десятичных дробей 120
Презентация по математике на тему:Решение задач на составление уравнений Презентация по математике на тему:Решение задач на составление уравнений 142
Задачи в стихах презентация к уроку по математике (1 класс) Задачи в стихах презентация к уроку по математике (1 класс) 123
Отрицательные дроби и рациональные числа Отрицательные дроби и рациональные числа 121
Увеличение числа в несколько раз презентация к уроку по математике (2 класс) по теме Увеличение числа в несколько раз презентация к уроку по математике (2 класс) по теме 168
Многогранники Многогранники 180
Презентация к внеклассному мероприятию по математике Самый умный пятиклассник Презентация к внеклассному мероприятию по математике Самый умный пятиклассник 92
Плоскость. Прямая. Луч (5 класс) Плоскость. Прямая. Луч (5 класс) 161
Виды углов и их сравнение. Презентация. презентация к уроку по математике (4 класс) по теме Виды углов и их сравнение. Презентация. презентация к уроку по математике (4 класс) по теме 123
Единицы площади урок Единицы площади урок 143
Считалочка Считалочка 162