Презентация на тему Особые приёмы решения логарифмических неравенств с переменной в основании Занятие №3

> 0
a > 1
x2 > x1 > 0
0

0 < a < 1
x1 > x2 > 0

1)(a – 1)
имеют один знак

h(x) g(x)
1) Находим область допустимых значений переменной (ОДЗ):
2)

(Условимся далее две последние строки системы писать одной так: 0 < h(x) ≠ 0)

3) Для найденного решения учитываем ОДЗ.

4) Записываем ответ.

учётом ОДЗ – все х из
Ответ:
≈ 2,24
≈ 2,24
≈ 3,6
≈

что
Интересно, а может знак выражения
совпадает со знак выражения

(a – 1)(b – с) имеют один знак (

Докажем, например, что a b – a с > 0 и (a – 1)(b – с) > 0

Доказательство.

1) а > 1; а – 1 > 0.

a b – a с > 0;

a b > a с ;

показательная функция с основанием а > 1 – возрастает, тогда

b > с;

b – с > 0;

получили:

2) а – положительно, но а < 1; а – 1 < 0.

a b – a с > 0;

a b > a с ;

показательная функция с основанием 0 < а < 1 – убывает, тогда

b < с;

b – с < 0;

получили:

Доказано, что

с и (a – 1)(b – с)
( а >

неравенстве заменяем каждый множитель на выражение того же знака,

обязательно учитывая при этом ОДЗ: