Презентация на тему по математике на тему Прогрессии

2 + 3 + 4 + … + 98

+ 99 + 100 =
(1 + 100) + (2 + 99) + ( 3 + 98) + …+ (50 + 51) =
= 101 + 101 + 101 + … +101 = 101× 50 =5050

первый член равен 2, а знаменатель геометрической прогрессии равен

1,5. Надо найти 4-й член этой прогрессии.
Дано: b1 = 2 q = 1,5 n = 4 ———— b4 - ?
Решение. Применяем формулу bn = b1 · qn – 1, вставляя в нее соответствующие значения:
b4 = 2 · 1,54 – 1 = 2 · 1,53 = 2 · 3,375 = 6,75.

Ответ: b4 =6,75.

первый и третий члены равны соответственно 12 и 192.
Дано: b1

= 12 b3 = 192 ———— b5 - ?
Решение.
1) Сначала нам надо найти знаменатель геометрической прогрессии, без которой решить задачу невозможно. В качестве первого шага с помощью нашей формулы выводим формулу для b3:
b3 = b1 · q3 – 1 = b1 · q2
Теперь мы можем найти знаменатель геометрической прогрессии:
b3 192 q2 = —— = —— = 16, b1 12
q2 = 16 q = 4 или q= –4.
2) Осталось найти значение b5.
Если q = 4, то
b5 = b1q5-1 = b1q4 = 12 · 44 = 12 · 256 = 3072.
При q = –4 результат будет тот же. Таким образом, задача имеет одно решение.
Ответ: 3072.

начиная со второго, равен произведению двух соседних членов, стоящих

перед ним и после него:
bn2 = bn-1 · bn+1
2) Верно и обратное утверждение: если в последовательности чисел квадрат любого ее члена, начиная со второго, равен произведению двух соседних членов, стоящих перед ним и после него, то эта последовательность является геометрической прогрессией:
Пример: рассмотрим геометрическую прогрессию: 2, 6, 18, 54, 162.
Возьмем четвёртый член и возведем его в квадрат:
542 = 2916.
Теперь перемножим члены, стоящие слева и справа от числа 54:
18 · 162 = 2916.
Как видим, квадрат четвёртого члена равен произведению соседних третьего и пятого членов.

(bn), в которой первый член равен 2, а знаменатель

геометрической прогрессии 3.
Дано:
b1 = 2
q = 3 Решение.
n = 5 ———— S5 – ?

b1 (q5 – 1) 2 (35 – 1) 2 · (243 – 1) 484 S5 = ————— = ————— = ——————— = ——— = 242 q – 1 3 – 1 2 2
Ответ: 242.