Презентация на тему Первообразная

интеграл
Используемая литература

Исаака Ньютона является разработка дифференциального и интегрального исчисления .

Первые результаты ученых были получены в 1675 году. Систематический очерк дифференциального исчисления был опубликован в 1684, интегрального – в 1686. Здесь давались определения дифференциала и интеграла , были введены знаки для дифференциала d и интеграла
Далее ученые указали формулу для многократного дифференцирования произведения и положили начало интегрированию рациональных дробей

Готфрид Лейбниц

Исаак Ньютон

на заданном промежутке, если для всех x из этого

промежутка F’ (x)= f (x).

Вычисление первообразной заключается в нахождении неопределенного интеграла, а сам процесс называется интегрированием

промежутке I может быть записана в виде F (x)+C,

где F (x)-одна из первообразных для функции f (x) на промежутке I, а C-произвольная постоянная.

Если F есть первообразная для f, а G-первообразная

для g, F+G есть первообразная для f + g.
Правило 2.
Если F есть первообразная для f, а k-постоянная, то функция kF –первообразная для kf.
Правило 3.
Если F (x) есть первообразная для f (x), а k и b- постоянные , причем k не равно 0, то 1/k F (kx+b) есть первообразная для f (kx+b).

.
Если F – первообразная интегрируемой функции f ,

то :



Это соотношение называется формулой Ньютона-Лейбница

называют неопределенным интегралом f и записывают в виде интеграла

без указания пределов :