Презентация на тему Первообразная и интеграл

метод
Разыскания площадей , объемов и центров тяжести.

В зародышевой форме такой метод применялся ещё Архимедом . Систе-
Матическое развитие он получил в 17-м веке в работах Кавальери ,Торриче-
лли, Фермам,Паскаля. В 1659 г. И.Барроу установил связь мемжду задачей
о разыскании площади и задачей о разыскании касательной. Ньютон и Лейб-
Ниц в 70-х годах 17-го века отвлекли эту связь от упомянутых частных геомет-
Рических задач. Тем мсамым была установлена связь между интегральным и
Дифференциальным исчислением.
Эта связь была использована Ньютоном , Лейбницем и их учениками для
Развития техники интегрирования. Своего нынешнего состояния методы интег-
Рирования в основном достигли в работах Л.Эйлера. Труды М.В.Остроградско-
Го и П.Л.Чебышева завершили развитие этих методов.

И надо найти площадь
F «криволинейной трапеции aABb. Разделим отрезок ab на n частей
(равных или неравных) и
построим ступенчатую фигуру, показанную штриховкой на черт.1
Её площадь , её площадь равна
(1)
Если ввести обозначения

То формула (1) примет вид
(3)
Искомая площадь есть предел суммы (3) при бесконечно большом n.
Лейбниц ввёл для этого предела обозначение (4)
В котором (курсивное s) – начальная буква слова summa (сумма),

Е выражение указывает типичную форму отдельных слагае-
Мых .
Выражение Лейбниц стал называть интегралом – от латинско-
Го слова integralis – целостный . Ж.Б.Фурье усовершенствовал обоз-
Начение Лейбница , придав ему вид


Здесь явно указаны начальное и конечное значе-
ния x .

а b – переменной величиной.

Тогда интеграл

будет функцией от b .

Дифференциал этой функции равен

есть производная от функции

,

Т.С. Есть дифференциал функции :




Тогда функция называется первообразной для функции

есть первообразная от


Т.С.

Есть дифференциал функции





Функция является первообразной для функции

вид его первообразной функции.
Неопределённый интеграл выражения

обозначается


Выражение

называется подинтегральным выражением,

Функция -подинтегральной функцией , переменная x –перемен-
Ной интегрирования. Разыскание неопределённого интеграла данной
Функции называется интегрированием.

для выражения

есть . Эта функция является

Неопределённым интегралом выражения :




Где .

5)



2) 6)



3)

7)

4)