Презентация на тему По следам теоремы Пифагора

Первое - это теорема Пифагора, которую можно сравнить

с мерой золота…»
И. Кеплер

доказательство и используя обобщение, предложить более широкий круг объектов,

при помощи которых происходит доказательство теоремы Пифагора, создав тем самым новую интерпретацию её формулировки.
Задачи:
1) обобщение материала по исследуемой теме. 2) применение теоремы Паппа как дополнительного инструмента проекта.
3) систематизирование информации, представленной в проекте.
4) создание новой интерпретации формулировки теоремы Пифагора.

ГИПОТЕЗА
Если я (в доказательстве теоремы Пифагора)

на сторонах прямоугольного треугольника построю не квадраты (как предложил Пифагор), а подобные многоугольники, то будет ли справедливо, что площадь многоугольника, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей многоугольников, построенных на катетах? Если я это докажу, то у меня появится новая интерпретация формулировки теоремы Пифагора, что обогатит задачный материал, а главное, будет иметь интересное обобщение.

на сторонах произвольного треугольника АВС построить параллелограммы соответствующим образом,

то площадь параллелограмма, построенного на большей стороне, равна сумме площадей двух остальных.

треугольники. Достроив их до параллелограммов и применив теорему Паппа,

имеем:

подобные треугольники.
Достроив их до параллелограммов и применив

теорему Паппа, имеем:

(как построенные на сходственных
сторонах)

разносторонние подобные треугольники с коэффициентами подобия соответственно

(это коэффициенты подобных треугольников, на которые делит высота, опущенная из вершины прямого угла треугольника).
Достроив их до параллелограммов и применив теорему Паппа, получим, что площадь треугольника, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей треугольников, построенных на катетах.

SABKP = SAQMC + SBCEN


SABKP= SAQMC + SBCEN


S1 = S2 + S3