Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Применение производных

Содержание

2. Содержание1.Теоремы о дифференцируемых функциях.2. Правило Лопиталя раскрытия
3. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях
4. Теорема Ферма. acb
5. Теорема Ролля.
6. Теорема Лагранжа.
7. Геометрическая интерпретация Из теоремы Лагранжа вытекает,
8. Правило Лопиталя Пусть в некоторой окрестности
9. Правило Лопиталя Если функции
10. Примеры.Правило применимо и в случае, когда1.2.
11. ПримерыНайдем
12. Пример Найдем
13. Убывающие и возрастающие функции
14. Теорема (Признак возрастания функции).
15. Теорема (Признак убывания функции).
16. Максимум и минимум функции
17. Экстремум функции
18. Экстремум функции
19. Необходимое условие экстремума Теорема. Если
20. Экстремум функции
21. Продолжение Кроме точек, где
22. Критические точки
23. Критические точки
24. Теорема (Достаточное условие экстремума).
25. Найти экстремумы Приравняем производную к нулю:
26. Выпуклость и вогнутость кривой
27. Достаточное условие выпуклости
28. Правило дождяЛегко запомнить, что там, где +, имеем вогнутость, а там, где – выпуклость. +--
29. Точка перегиба
30. Достаточное условие перегиба кривой
31. Продолжение
32. Асимптоты При исследовании формы кривой приходится
33. Асимптоты кривой
34. Пример Функция у =
35. Наклонные асимптоты Наклонные асимптоты задают уравнением
36. Общая схема исследования функции и построение графика
37. Общая схема исследования функции и построение графика
38. Скачать презентацию
39. Похожие презентации

Содержание1.Теоремы о дифференцируемых функциях.2. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.3.Убывание и возрастание функции.4. Экстремумы.5. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.6. Асимптоты.7. Общая схема исследования функции и построение графика.

Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях

Геометрическая интерпретация Из теоремы Лагранжа вытекает, что найдется точка, в которой

Правило Лопиталя Пусть в некоторой окрестности О точки функции

Примеры.Правило применимо и в случае, когда1.2.

Необходимое условие экстремума Теорема. Если дифференцируемая функция имеет в точке

Продолжение Кроме точек, где , экстремумы

Теорема (Достаточное условие экстремума).

Найти экстремумы Приравняем производную к нулю: Проверим, меняет ли

Правило дождяЛегко запомнить, что там, где +, имеем вогнутость, а там, где – выпуклость. +--

Асимптоты При исследовании формы кривой приходится исследовать характер изменения функции при

Наклонные асимптоты Наклонные асимптоты задают уравнением у = kх + b,

Общая схема исследования функции и построение графика

Слайды презентации

Слайд 2 Содержание
1.Теоремы о дифференцируемых функциях.
2. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
3.Убывание

Содержание1.Теоремы о дифференцируемых функциях.2. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.3.Убывание и возрастание функции.4.

и возрастание функции.
4. Экстремумы.
5. Выпуклость и вогнутость графика функции.

Точки перегиба.
6. Асимптоты.
7. Общая схема исследования функции и построение графика.

Слайд 3 Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях

Слайд 4 Теорема Ферма.

a
c
b

Слайд 5 Теорема Ролля.

Слайд 6 Теорема Лагранжа.

Слайд 7 Геометрическая интерпретация
Из теоремы Лагранжа вытекает,

Геометрическая интерпретация Из теоремы Лагранжа вытекает, что найдется точка, в

что найдется точка, в которой касательная к графику функции

будет параллельна секущей, проходящей через точки (a, f(a)) и (b, f(b)).

f(a)

f(b)

Слайд 8 Правило Лопиталя
Пусть в некоторой окрестности О

точки
функции

дифференцируемы всюду, кроме быть может самой точки
и пусть в О.

Слайд 9 Правило Лопиталя
Если функции

являются одновременно бесконечно малыми или бесконечно большими при и при этом существует предел отношения их производных, то существует и предел отношения самих функций, причем

Слайд 10 Примеры.
Правило применимо и в случае, когда

1.

2.

Слайд 11 Примеры
Найдем

Слайд 12 Пример
Найдем

Прологарифмируем это выражение

и найдем предел.

Тогда

Слайд 13 Убывающие и возрастающие функции

Слайд 14 Теорема (Признак возрастания функции).

Слайд 15 Теорема (Признак убывания функции).

Слайд 16 Максимум и минимум функции

Слайд 17 Экстремум функции

Слайд 18 Экстремум функции

Слайд 19 Необходимое условие экстремума
Теорема.
Если дифференцируемая

Необходимое условие экстремума Теорема. Если дифференцируемая функция имеет в точке с

функция имеет в точке с экстремум, то ее производная

обращается в нуль в этой точке.

Слайд 20 Экстремум функции

Слайд 21 Продолжение
Кроме точек, где

Продолжение Кроме точек, где , экстремумы могут быть в

, экстремумы могут быть в точках, где

производная не существует или равна бесконечности

Слайд 22 Критические точки

Слайд 23 Критические точки

Слайд 24 Теорема (Достаточное условие экстремума).

Слайд 25 Найти экстремумы

Приравняем производную к нулю:

Найти экстремумы Приравняем производную к нулю: Проверим, меняет ли производная

Проверим, меняет ли производная знаки при переходе

через эти точки, для чего числовую ось разобьем точками 0 и 4/3 на интервалы (––∞, 0), (0, 4/3) и (4/3,∞ ) и найдем знаки у' в этих интервалах. В точке х = 0 имеем максимум, а в точке х = 4/3 – минимум.
max y = 0,.

Слайд 26 Выпуклость и вогнутость кривой

Слайд 27 Достаточное условие выпуклости

Слайд 28 Правило дождя

Легко запомнить, что там, где +, имеем

вогнутость, а там, где – выпуклость.

+
--

Слайд 29 Точка перегиба

Слайд 30 Достаточное условие перегиба кривой

Слайд 31 Продолжение

Слайд 32 Асимптоты
При исследовании формы кривой приходится исследовать

характер изменения функции при неограниченном возрастании (по абсолютной величине)

абсциссы или ординаты переменной точки кривой.

Слайд 33 Асимптоты кривой

Слайд 34 Пример
Функция у =

в точках х = 2,

очевидно, имеет бесконечный разрыв, поэтому прямые х = – 2 и х = 2 являются вертикальными асимптотами
кривой у = .

Слайд 35 Наклонные асимптоты
Наклонные асимптоты задают уравнением у

= kх + b, где угловой коэффициент k и

отрезок b, отсекаемый асимптотой на оси OY, ищут по формулам:
1) k = , b = ( f (x)– kx )
для правой асимптоты и
2) k = , b = ( f (x)– kx ) для левой асимптоты.