Презентация на тему Показатели вариации признака

совокупности. Вариация обусловлена действием различных факторов на развитие отдельных единиц

совокупности. Чем более разнообразно условие, тем больше его вариация.

Абсолютные показатели вариации.
Значение вариации

характеристика вариации признака.
Размах вариации – это разность между

наибольшим и наименьшим значением признака в изучаемой совокупности:

R = X max – X min,
где X max – наибольшее значение признака;
X min – наименьшее значение признака.

Размах вариации не отражает отклонений всех значений признака – это его недостаток. Он исчисляется при контроле качества продукции для определения систематически действующих причин на производственный процесс.

варианты от средней величины в ряду распределения или в

группировке применяется среднее линейное отклонение (d).
Среднее линейное отклонение определяется по формулам:

а) для несгруппированных данных (ранжировочного ряда):
d = ∑|x-x|
n (простое);
б) для вариационного интервального ряда:
d = ∑|x-x|f
∑ f (взвешенное).

Среднее линейное отклонение показывает, на сколько в среднем каждое значение признака отклоняется от средней величины; даёт обобщённую характеристику степени колеблемости признаков совокупности.

характеристику признака совокупности и показывает во сколько раз в

среднем колеблется величина признака совокупности.
Среднее квадратичное отклонение по величине всегда больше среднего линейного отклонения и является мерой надёжности средней величины: чем оно меньше, тем точнее средняя арифметическая.

в разных совокупностях рассчитываются относительно показателя вариации. К ним

относятся:
Коэффициент вариации;
Коэффициент оссиляции;
Линейный коэффициент вариации (относительное линейное отклонение).

к среднеарифметическому, рассчитывается в процентах:

V = σ * 100%
x

Коэффициент вариации позволяет судить об однородности совокупности:
< 17% - абсолютно однородная;
17 – 33% - достаточно однородная;
35 – 40% - недостаточно однородная;
40 – 60% - это говорит о большой колеблемости совокупности.

вариации к средней, в процентах.

R * 100%
VR =
X

Коэффициент осилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

усреднённого значения абсолютного отклонения от средней величины.

d
Vd

= * 100%
x

находит показатель дисперсия признака или средний квадрат отклонений, или

квадрат среднего квадратического отклонения (σ²). Дисперсия - σ² - определяется по формулам:
а) для ранжировочного ряда (несгруппированных данных):
∑(x-x) ²
σ² = (простая);
n
б)для интервального ряда:
∑(x-x) ²f
σ² = (взвешенная).
∑f

единиц совокупности без исключения :
∑(x-x) ² * ∑ f

σ² =
∑f
х – средняя в целом по совокупности;
f – частота в целом по совокупности.

Она отражает влияние всех причин и факторов, которые действуют на вариацию.

рассчитывают групповую дисперсию. Она рассчитывает колеблемость признака в каждой

отдельной группе и представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признаков от средней по каждой в отдельности взятой группе:
∑(x-xi) ² * fi
σi² =
∑fi

σi – показывает, что это групповая дисперсия. Групповая дисперсия отражает колеблемость, которая возникает только за счёт причин, действующих внутри группы.

– это среднеарифметическая взвешенная из групповых дисперсий и определяется

по формуле:
∑ σi² * fi
σi² = ,
∑fi


где σi² - средняя из групповых дисперсий, fi – объём итоговой группы или число единиц в этой группе.