Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Понятие предела функции

Содержание

Бесконечность — используется для характеристики безграничных, беспредельных, неисчерпаемых предметов и явлений, в нашем случае характеристика чисел.Бесконечность –сколь угодно большое (малое), безграничное число. Если рассмотреть координатную плоскость то ось абсцисс (ординат) уходит на бесконечность, если ее безгранично продолжать влево
Понятие предела функцииПонятие предела. Свойства пределов. Вычисление предела функции. Раскрытие неопределенности. Замечательные пределы (I, II) Бесконечность — используется для характеристики безграничных, беспредельных, неисчерпаемых предметов и явлений, в нашем Предел функции на плюс бесконечности Пусть у нас есть функция y=f(x), Предел функции на минус бесконечности Пусть у нас есть функция y=f(x), Предел функции на бесконечности Так же наши соотношения могут выполняться одновременно: Определение Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может, ОпределениеЧисло А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа ε > 0 существует Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   показательная функция (ax), тригонометрические функции  (sinx, cosx, tgx и Примеры функций, имеющих предел в точкеу= x2 Предел функции   при x → 2 равен 4 (при x → 2 Примеры функций, не имеющих предел в точке Свойства предела функции в точкеЕсли функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a, причем    Вычисление предела функции в точкеПример 2. Найдем Предел числителя Предел знаменателя .Используя Пример 3. Найдем Предел числителя Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о Раскрытие неопределенностиПри нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида Отыскание предела в Разделим числитель и знаменатель на х4 Пример 2. Разделим числитель и знаменатель на  х2 подразумевается не деление на ноль (делить на Вычислить предел  Сначала попробуем подставить -1 в дробь:  В данном случае получена Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражениеПример 5. Найти предел Сначала пробуем Замечательные пределыпервый замечательный предел второй замечательный предел Примеры Односторонние пределыЧисло A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что Предел функции  справаЧисло A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что
Слайды презентации

Слайд 2 Бесконечность — используется для характеристики безграничных, беспредельных, неисчерпаемых предметов

Бесконечность — используется для характеристики безграничных, беспредельных, неисчерпаемых предметов и явлений, в

и явлений, в нашем случае характеристика чисел.
Бесконечность –сколь угодно большое

(малое), безграничное число. Если рассмотреть координатную плоскость то ось абсцисс (ординат) уходит на бесконечность, если ее безгранично продолжать влево или вправо (вниз или вверх).

Слайд 3 Предел функции на плюс бесконечности
Пусть у нас есть

Предел функции на плюс бесконечности Пусть у нас есть функция y=f(x),

функция y=f(x), область определения нашей функции содержит луч [a;

+∞), и пусть прямая y=b является горизонтальной асимптотой графика функции y=f(x), запишем все это на математическом языке:

Предел функции y=f(x) при x стремящимся к плюс бесконечности равен b 

Слайд 4 Предел функции на минус бесконечности
Пусть у нас есть

Предел функции на минус бесконечности Пусть у нас есть функция y=f(x),

функция y=f(x), область определения нашей функции содержит луч (-∞;

a], и пусть прямая y=b является горизонтальной асимптотой графика функции y=f(x), запишем все это на математическом языке:

Слайд 5 Предел функции на бесконечности
Так же наши соотношения могут

Предел функции на бесконечности Так же наши соотношения могут выполняться одновременно:

выполняться одновременно:

Слайд 6 Определение
 Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой

Определение Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть

окрестности точки x0, кроме, быть может, самой точки x0. 
Функция f имеет предел в точке x0,  если

для любой последовательности точек xn, n = 1, 2,..., xn ≠ x0, стремящейся к точке x0,  последовательность значений функции f (xn) сходится к одному и тому же числу А,  которое и называется пределом функции f в точке x0, (или при x → x0) при этом пишется

Слайд 7 Определение
Число А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа

ОпределениеЧисло А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа ε > 0

ε > 0 существует такое число δ > 0,

что для всех точек х ≠ x0, удовлетворяющих условию
|х — x0| < δ, x ≠ x0, выполняется неравенство |f (x) — A| < ε.

Слайд 8 Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   показательная функция (ax),

Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   показательная функция (ax), тригонометрические функции 

тригонометрические функции  (sinx, cosx, tgx и ctgx) и обратные тригонометрические функции  (arcsinx, arccosx, arctgx и arcctgx) во всех внутренних

точках своих областей определения имеют пределы, совпадающие с их значениями в этих точках. 

Слайд 9 Примеры функций, имеющих предел в точке
у= x2


Предел функции   при x → 2 равен 4 (при x → 2

Примеры функций, имеющих предел в точкеу= x2 Предел функции   при x → 2 равен 4

значения функции → 4).
Предел функций  при x → 0 равен 0.

Слайд 10 Примеры функций, не имеющих предел в точке

Примеры функций, не имеющих предел в точке

Слайд 11 Свойства предела функции в точке
Если функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы

Свойства предела функции в точкеЕсли функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a, причем 

в точке a, причем     

То









 если B ≠ 0 и если g (x) ≠ 0 в δ-окрестности

точки a.

Слайд 12 Вычисление предела функции в точке
Пример 2. Найдем
Предел

Вычисление предела функции в точкеПример 2. Найдем Предел числителя Предел знаменателя

числителя
Предел знаменателя
.
Используя теорему о пределе частного, получим
Пример

1. Сначала просто пытаемся подставить число в функцию

Слайд 13 Пример 3. Найдем
Предел числителя
Предел знаменателя равен

Пример 3. Найдем Предел числителя Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему

нулю, поэтому теорему о пределе частного применять нельзя.
Величина 1/(x-3)

является бесконечно большой величиной при x→3. Тогда

Слайд 14 Раскрытие неопределенности
При нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями

Раскрытие неопределенностиПри нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида Отыскание предела

вида

Отыскание предела в таких случаях называется раскрытием неопределенности.

Для

того, чтобы раскрыть неопределенность ∞/∞ необходимо разделить числитель и знаменатель на х в старшей степени.  

 

Разделим числитель и знаменатель на  х2

 

Пример 1.

Слайд 15
Разделим числитель и знаменатель на х4 

Пример 2.

Разделим числитель и знаменатель на х4 Пример 2.

Слайд 16
Разделим числитель и знаменатель на  х2

 подразумевается не деление

Разделим числитель и знаменатель на  х2 подразумевается не деление на ноль (делить

на ноль (делить на ноль нельзя), а деление на

бесконечно малое число.

  Таким образом, при раскрытии неопределенности может получиться конечное число, ноль или бесконечность.

Пример 3.

Слайд 17 Вычислить предел 
Сначала попробуем подставить -1 в дробь:
 В данном

Вычислить предел  Сначала попробуем подставить -1 в дробь:  В данном случае

случае получена так называемая неопределенность 0/0
Общее правило: если в числителе и

знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенность вида 0/0, то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители.


Очевидно, что можно сократить на  (х+1)

:

Теперь и подставляем -1 в выражение, которое осталось под знаком предела:


Пример 4.

Слайд 18 Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение

Пример

Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражениеПример 5. Найти предел Сначала

5. Найти предел 
Сначала пробуем подставить 3 в выражение под

знаком предела это первое, что нужно выполнять для ЛЮБОГО предела. 

Когда в числителе (знаменателе) находится разность корней (или корень минус какое-нибудь число), то для раскрытия неопределенности используют метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение.  

 

Получена неопределенность вида 0/0 , которую нужно устранять

Слайд 19

Слайд 20 Замечательные пределы
первый замечательный предел

Замечательные пределыпервый замечательный предел второй замечательный предел



второй замечательный предел



Слайд 21 Примеры

Примеры

Слайд 22 Односторонние пределы
Число A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0

Односторонние пределыЧисло A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое,

существует δ > 0 такое, что для всех 

  выполняется неравенство  


При х приближающихся к а слева, значения функции стремятся к А1 


Предел функции  слева

Слайд 23 Предел функции  справа
Число A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0

Предел функции  справаЧисло A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое,

существует δ > 0 такое, что для всех  

 выполняется неравенство 

При х приближающихся к а справа, значения функции стремятся к А2 

Функция, определённая в некоторой окрестности точки, имеет предел в точке, если её предел справа равен пределу слева.

  • Имя файла: ponyatie-predela-funktsii.pptx
  • Количество просмотров: 108
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Магистерская программа Изучение Сибири и Арктики
Следующая - Стили интерьеров

Похожие презентации

сенсорное воспитание етей младшего дошкольного возраста презентация к уроку по математике (младшая группа) сенсорное воспитание етей младшего дошкольного возраста презентация к уроку по математике (младшая группа) 117
Килограмм. Сколько килограммов Килограмм. Сколько килограммов 121
призентация презентация к уроку по математике (старшая группа) по теме призентация презентация к уроку по математике (старшая группа) по теме 106
Тренажёр по математике 3 класс Умножение на 10, 100 и 1000 тест по математике (3 класс) Тренажёр по математике 3 класс Умножение на 10, 100 и 1000 тест по математике (3 класс) 142
теорема Пифагора междуречье теорема Пифагора междуречье 107
Математики (8 класс) Математики (8 класс) 111
Углы Углы 92
Математика в 6 классе Математика в 6 классе 116
Женщины-математики (7 класс) Женщины-математики (7 класс) 118
Проценты 5 класс Проценты 5 класс 125
Правила нанесения размеров на чертежах Правила нанесения размеров на чертежах 96
Черчение и графика Черчение и графика 106
Специальные приемы устного счета Специальные приемы устного счета 117
101
Основы логики Основы логики 150
Интерполяция и аппроксимация Интерполяция и аппроксимация 115
Өмір сүруді талдау Өмір сүруді талдау 114
Исследовательская работа по математике на темуМатематика вокруг нас Исследовательская работа по математике на темуМатематика вокруг нас 200
Презентация Кубик Рубика 1 класс презентация к уроку (математика, 1 класс) по теме Презентация Кубик Рубика 1 класс презентация к уроку (математика, 1 класс) по теме 202
Путешествие в страну дробей Путешествие в страну дробей 95
ГИА-2012. Решение планиметрических задач на нахождение углов геометрических фигур ГИА-2012. Решение планиметрических задач на нахождение углов геометрических фигур 97
Умножение и деление 5 класс Умножение и деление 5 класс 108
Проценты в нашей жизни (9 класс) Проценты в нашей жизни (9 класс) 161
Разрезы сечения Разрезы сечения 122
Презентация по ФЭМП Геометрические фигуры презентация по математике Презентация по ФЭМП Геометрические фигуры презентация по математике 51
Методы преобразования эпюра Методы преобразования эпюра 169
Презентация по математике на тему: Нахождение дроби от числа.(6 класс) Презентация по математике на тему: Нахождение дроби от числа.(6 класс) 112
Презентация к уроку математика в 1 классе Общий прием сложения однозначных чисел с переходом через десяток презентация к уроку по математике (1 класс) Презентация к уроку математика в 1 классе Общий прием сложения однозначных чисел с переходом через десяток презентация к уроку по математике (1 класс) 145
Вселенная математики (Итоговое повторение и обобщение знаний) презентация к уроку по математике (4 класс) Вселенная математики (Итоговое повторение и обобщение знаний) презентация к уроку по математике (4 класс) 147
Урок математики в 4 классе Решение задач на движение презентация к уроку математики (4 класс) по теме Урок математики в 4 классе Решение задач на движение презентация к уроку математики (4 класс) по теме 127