Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3)

Содержание

Проф. Пиралова О.Ф.Позиционные задачиВзаимная принадлежностьВзаимное пересечениеПринадлежность точки линииПринадлежность точки плоскостиПринадлежность линии плоскостиПересечение линии линиейПересечение линии с плоскостьюВзаимное пересечение плоскостейМетод конкурирующих точекХzoyA2 ≡ B2A1B1YAYBYA
Лекция 3Проф. Пиралова О.Ф. Проф. Пиралова О.Ф.Позиционные задачиВзаимная принадлежностьВзаимное пересечениеПринадлежность точки линииПринадлежность точки плоскостиПринадлежность линии плоскостиПересечение Основные графические задачи Все графические задачи условно делятся на 2 класса. 1-й класс Позиционные задачиПозиционные задачи условно делятся на две группы:Проф. Пиралова О.Ф. Задачи на принадлежность (ицидентность)Проф. Пиралова О.Ф. Принадлежность точки линии Из инвариантного свойства 3 параллельного проецирования Изображение на комплексном чертеже принадлежности точек А, В, К прямой а Проф. Пиралова О.Ф. МЕТОД КОНКУРИРУЮЩИХ ТОЧЕК Метод конкурирующих точек используется в начертательной геометрии для определения Определение видимости точек На рис. показаны конкурирующие Пример рассмотрения принадлежности точек прямой x2,1A2A1B2C2D2E2B1C1D1E1Проф. Пиралова О.Ф. Принадлежность линии поверхности Линия принадлежит поверхности, если: 1. Имеет две общих точки; 2. Имеет Условие принадлежности точки поверхностиТочка принадлежит поверхности, если она принадлежит прямой принадлежащей поверхности Проф. Пиралова О.Ф. x2,1a111b1b21222a2с 2с1d2d1Дано: α(a b), d ║ с; с Задача Дано: α(a ║ b), A2Определить: A1, если А принадлежит Проф. Пиралова О.Ф. Взаимное положение прямых. Пересечение прямых Две прямые в пространстве могут пересекаться, скрещиваться и Параллельные прямые На рис. представлены параллельные прямые – прямые, пересекающиеся в несобственной точке Скрещивающиеся прямые Скрещивающиеся прямые – это прямые, не лежащие в одной плоскости, это Условие перпендикулярности двух прямых Две прямые перпендикулярны, если угол между ними составляет 90°. Кроме Пример: через точку А провести прямую ℓ, пересекающую горизонталь h под прямым Если вместо горизонтали будет задана фронталь f, то геометрические построения по проведению Прямые, перпендикулярные к линиям уровняПроф. Пиралова О.Ф. X2,1X2,1М2М1М2М1А1А1А2А2h 2h1f2f1ℓ2ℓ2ℓ1ℓ1Алгоритм решения задачиПроф. Пиралова О.Ф. Пример. Из точки А, принадлежащей плоскости α (∆ ABC), восставить к плоскости Если плоскость задана следами, для того, чтобы прямая в пространстве была перпендикулярна Пример. Из точки А, принадлежащей плоскости α( h f) , Взаимно перпендикулярные плоскости Две плоскости перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную Пересечение линии с поверхностью Задача сводится к решению задачи на определение точки, принадлежащей ЗадачаДано: (∆ ABC), (l1,l2 )Определить: имеется ли точка A2 A1 B2 B1 C2 К2 Пересечение плоскостей Две плоскости пересекаются по прямой линии, для определения которой достаточно найти Пример. Определить линию пересечения плоскостей α(a b) и β(с║d). Алгоритм a2b2c2d2d1a1b1c1h0 ≡ h01h0 ≡ h0121111222314132425161526271818272L2 L1 L2′ L1′ γγПример решения задачи на Дано: α (∆ ABC), β (∆ DEF); Определить взаимное положение плоскостейA2A1В2В1С1С2D1D2E2E1F2F1γ2 Проф. Пиралова О.Ф.
Слайды презентации

Слайд 2 Проф. Пиралова О.Ф.
Позиционные задачи
Взаимная принадлежность
Взаимное пересечение
Принадлежность точки линии
Принадлежность

Проф. Пиралова О.Ф.Позиционные задачиВзаимная принадлежностьВзаимное пересечениеПринадлежность точки линииПринадлежность точки плоскостиПринадлежность линии

точки плоскости
Принадлежность линии плоскости
Пересечение линии линией
Пересечение линии с плоскостью
Взаимное

пересечение плоскостей

Метод конкурирующих точек




Х

z

o

y

A2 ≡ B2

A1

B1



YA

YB

YA





С1 ≡ D1

C2

D2



Zc

ZD

ZC


Слайд 3 Основные графические задачи
Все графические задачи условно делятся

Основные графические задачи Все графические задачи условно делятся на 2 класса. 1-й

на 2 класса.
1-й класс – задачи позиционные;
2-й класс –

задачи метрические.
Позиционными называются такие задачи, в которых определяется взаимное расположение различных геометрических фигур относительно друг друга.

Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 4 Позиционные задачи
Позиционные задачи условно делятся на две группы:

Проф.

Позиционные задачиПозиционные задачи условно делятся на две группы:Проф. Пиралова О.Ф.

Пиралова О.Ф.

Слайд 5 Задачи на принадлежность (ицидентность)


Проф. Пиралова О.Ф.

Задачи на принадлежность (ицидентность)Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 6 Принадлежность точки линии
Из инвариантного

Принадлежность точки линии Из инвариантного свойства 3 параллельного проецирования следует,

свойства 3 параллельного проецирования следует, что проекции точки К

(К1, К2 и К3) принадлежащие прямой а, должны принадлежать соответствующим проекциям этой прямой т. е. Если хотя бы одна проекция точки не принадлежит соответствующей проекции прямой, то эта точка не принадлежит прямой.
Из инвариантного свойства 4 следует, что проекции точки К (К1, К2 и К3), принадлежащие прямой АВ, делят соответствующие проекции отрезка в том же отношении, в каком точка К делит отрезок АВ.

Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 7 Изображение на комплексном чертеже принадлежности точек А, В,

Изображение на комплексном чертеже принадлежности точек А, В, К прямой а Проф. Пиралова О.Ф.

К прямой а
Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 8 МЕТОД КОНКУРИРУЮЩИХ ТОЧЕК
Метод конкурирующих точек используется в

МЕТОД КОНКУРИРУЮЩИХ ТОЧЕК Метод конкурирующих точек используется в начертательной геометрии для

начертательной геометрии для определения взаимной видимости двух геометрических фигур.
Конкурирующими

называются точки пространства, у которых совпадают какие-либо две одноименные проекции.

Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 9 Определение видимости точек
На рис. показаны конкурирующие

Определение видимости точек На рис. показаны конкурирующие точки

точки А и

В (совпадают горизонтальные проекции А1≡В1) и C и D (совпадают фронтальные проекции С2≡D2).
Точка В находится выше точки А относительно плоскости π1 (ZB>ZA), поэтому на плоскости π1 видна точка В, которая закрывает точку А (считается, что наблюдатель смотрит на плоскости проекций из бесконечности и направление луча зрения параллельно проецирующему лучу S).
На плоскости π2 видна точка D, т. К. она находится ближе к наблюдателю (дальше от плоскости π2, YD>YC) и закрывает невидимую точку С.

Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 10 Пример рассмотрения принадлежности точек прямой










x2,1
A2
A1
B2
C2
D2
E2
B1
C1
D1
E1
Проф. Пиралова О.Ф.

Пример рассмотрения принадлежности точек прямой x2,1A2A1B2C2D2E2B1C1D1E1Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 11 Принадлежность линии поверхности
Линия принадлежит поверхности, если: 1. Имеет

Принадлежность линии поверхности Линия принадлежит поверхности, если: 1. Имеет две общих точки; 2.

две общих точки;
2. Имеет одну общую точку и прямую

параллельную прямой, принадлежащей поверхности.







x2,1

Дано: α(a b),
с α

a1

11

21

b1

b2

12

22

a2

с 2

с1



Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 12 Условие принадлежности точки поверхности

Точка принадлежит поверхности, если она

Условие принадлежности точки поверхностиТочка принадлежит поверхности, если она принадлежит прямой принадлежащей поверхности Проф. Пиралова О.Ф.

принадлежит прямой принадлежащей поверхности

Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 13



x2,1
a1
11
b1
b2
12
22
a2
с 2
с1
d2
d1


Дано: α(a b),

x2,1a111b1b21222a2с 2с1d2d1Дано: α(a b), d ║ с; с

d ║ с; с α.
Определить:

принадлежит ли d поверхности α ?



21

Задача на определение принадлежности

Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 14 Задача
Дано: α(a ║ b), A2
Определить: A1,

Задача Дано: α(a ║ b), A2Определить: A1, если А принадлежит (

если А принадлежит (

) поверхности α(a ║ b),


x2,1

b2

a1

b1


A2





h2

h1


A1

а2

12

22

21

12

Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 15

Проф. Пиралова О.Ф.

Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 16 Взаимное положение прямых. Пересечение прямых
Две прямые в пространстве

Взаимное положение прямых. Пересечение прямых Две прямые в пространстве могут пересекаться, скрещиваться

могут пересекаться, скрещиваться и могут быть параллельны.
Прямые a и

b ( a b) пересекаются. Точки пересечения одноименных проекций пересекающихся прямых расположены на одной линии проекционной связи.





Дано: m n,
M m;
M n



x2,1

m2

m1

n2

n1

M1

M2

Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 17 Параллельные прямые
На рис. представлены параллельные прямые – прямые,

Параллельные прямые На рис. представлены параллельные прямые – прямые, пересекающиеся в несобственной

пересекающиеся в несобственной точке (прямые, лежащие в одной плоскости

и пересекающиеся в бесконечно удаленной точке).
Из инвариантного свойства 6 следует, что проекции параллельных прямых а и b параллельны.

x2,1

Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 18 Скрещивающиеся прямые
Скрещивающиеся прямые – это прямые, не лежащие

Скрещивающиеся прямые Скрещивающиеся прямые – это прямые, не лежащие в одной плоскости,

в одной плоскости, это прямые не имеющие ни одной

общей точки.
На комплексном чертеже точки пересечения проекций этих прямых не лежат на одном перпендикуляре к оси Х (в отличие от пересекающихся прямых).

Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 19 Условие перпендикулярности двух прямых
Две прямые перпендикулярны, если угол

Условие перпендикулярности двух прямых Две прямые перпендикулярны, если угол между ними составляет

между ними составляет 90°.
Кроме того, в начертательной геометрии существует

еще одно утверждение на эту тему:
Две прямые перпендикулярны, если одна из них линия уровня.
Для подтверждения этого заключения рассмотрим примеры.

Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 20 Пример: через точку А провести прямую ℓ, пересекающую

Пример: через точку А провести прямую ℓ, пересекающую горизонталь h под

горизонталь h под прямым углом ℓ

h

Так как одна из сторон h прямого угла параллельна плоскости π1, то на эту плоскость прямой угол спроецируется без искажения. Поэтому через горизонтальную проекцию А1 проведем горизонтальную проекцию искомой прямой ℓ 1 h 1. Отметим горизонтальную проекцию точки пересечения прямой и горизонтали М1= ℓ1 ∩ h1. Отметим горизонтальную проекцию точки пересечения прямой и горизонтали М1= ℓ1 ∩ h1. Найдем по принадлежности фронтальную проекцию точки пересечения М2. Точки А2 и М2 определяют фронтальную проекцию искомой прямой ℓ. Две проекции прямой определяют ее положение в пространстве.

┴

┴

Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 21 Если вместо горизонтали будет задана фронталь f, то

Если вместо горизонтали будет задана фронталь f, то геометрические построения по

геометрические построения по проведению прямой ℓ f аналогичны

рассмотренным с той лишь разницей, что построения неискаженной проекции прямого угла следует начинать с фронтальной проекции (рис. б).

┴

Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 22 Прямые, перпендикулярные к линиям уровня
Проф. Пиралова О.Ф.

Прямые, перпендикулярные к линиям уровняПроф. Пиралова О.Ф.

Слайд 23





X2,1
X2,1
М2
М1
М2
М1
А1
А1
А2
А2
h 2
h1
f2
f1
ℓ2
ℓ2
ℓ1
ℓ1


Алгоритм решения задачи
Проф. Пиралова О.Ф.

X2,1X2,1М2М1М2М1А1А1А2А2h 2h1f2f1ℓ2ℓ2ℓ1ℓ1Алгоритм решения задачиПроф. Пиралова О.Ф.

Слайд 24 Пример. Из точки А, принадлежащей плоскости α (∆

Пример. Из точки А, принадлежащей плоскости α (∆ ABC), восставить к

ABC), восставить к плоскости α перпендикуляр АD.
Для определения направления

проекций перпендикуляра, проведем проекции горизонтали h и фронтали f плоскости ∆ ABC. После этого из точки А1 восстанавливаем перпендикуляр к h1, а из А2 – к f2



А2

С2

В2

А1

В1

С1

h1

f1

h2

f2



D1

D2


12


11

21



21

Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 25 Если плоскость задана следами, для того, чтобы прямая

Если плоскость задана следами, для того, чтобы прямая в пространстве была

в пространстве была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы

проекции этой прямой были перпендикулярны к одноименным следам

Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 26 Пример. Из точки А, принадлежащей плоскости α( h

Пример. Из точки А, принадлежащей плоскости α( h f) ,

f) , восставить к плоскости α перпендикуляр

АD.




Sx

h0

f0

A2

A1

D2

D1


X 2,1



Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 27 Взаимно перпендикулярные плоскости
Две плоскости перпендикулярны, если одна из

Взаимно перпендикулярные плоскости Две плоскости перпендикулярны, если одна из них содержит прямую,

них содержит прямую, перпендикулярную к другой плоскости




a1
a2
m1
m2
n1
n2
h1
h2
f1
f2


А2
А2
ℓ1
ℓ2
X2,1
11
12
21
22
31
32
41
42
β1
β2
Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 28 Пересечение линии с поверхностью
Задача сводится к решению задачи

Пересечение линии с поверхностью Задача сводится к решению задачи на определение точки,

на определение точки, принадлежащей прямой и поверхности.
Для решения необходимо:


1) через одну из проекций прямой провести конкурирующую прямую, принадлежащую поверхности;
2) найти ее проекцию во второй плоскости проекций.
Если эта проекция пересечет проекцию заданной прямой, значит имеется точка пересечения прямой и поверхности.

Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 29 Задача
Дано: (∆ ABC), (l1,l2

ЗадачаДано: (∆ ABC), (l1,l2 )Определить: имеется ли точка пересечения

)
Определить: имеется ли точка пересечения прямой с поверхностью α

?

α

A1

B2

B1

C1

ℓ 2

ℓ 1

x2,1

A2

C2

Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 30 A2





A1
B2
B1

A2 A1 B2 B1 C2 К2 22 К1 C1 ℓ 2


C2
К2
22
К1
C1


ℓ 2

ℓ 1

m 1

m 2

x2,1

21

12

11






12 ≡ 32

31


Y3

Y1

41 ≡51

42

52

Z4

Z5

Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 31 Пересечение плоскостей
Две плоскости пересекаются по прямой линии, для

Пересечение плоскостей Две плоскости пересекаются по прямой линии, для определения которой достаточно

определения которой достаточно найти две точки, принадлежащие одновременно каждой

из заданных плоскостей.




Чтобы найти такие точки достаточно ввести две вспомогательные секущие плоскости.

Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 32 Пример. Определить линию пересечения плоскостей α(a

Пример. Определить линию пересечения плоскостей α(a b) и β(с║d). Алгоритм

b) и β(с║d).
Алгоритм решения.
1. Проводим вспомогательную горизонтально

проецирующую плоскость
2. и 3. Определяем проекции прямых m и n, по которым пересекаются плоскости
α(a b) и β(с║d).
4. Находим точки пересечения одноименных фронтальных проекций линий пересечения плоскостей α и β.

γ

Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 33 a2
b2
c2
d2
d1
a1
b1
c1
h0 ≡ h01
h0 ≡ h01
21
11
12
22
31
41
32
42
51
61
52
62
71
81
82
72
L2
L1
L2′
L1′

a2b2c2d2d1a1b1c1h0 ≡ h01h0 ≡ h0121111222314132425161526271818272L2 L1 L2′ L1′ γγПример решения задачи
























γ
γ
Пример решения задачи на определение линии пересечения плоскостей

Проф. Пиралова

О.Ф.

Слайд 34 Дано: α (∆ ABC), β (∆ DEF); Определить взаимное

Дано: α (∆ ABC), β (∆ DEF); Определить взаимное положение плоскостейA2A1В2В1С1С2D1D2E2E1F2F1γ2

положение плоскостей











A2
A1
В2
В1
С1
С2
D1
D2
E2
E1
F2
F1

γ2
δ 1
12
11
22
21
M1
M2
31
41
42
N1
N2

51
Y3
Y5


42≡ 62


61
x2,1
71

≡ 81

82

72

≡52

32

Y4

Y5

Проф. Пиралова О.Ф.

  • Имя файла: pozitsionnye-zadachi-metod-konkuriruyushchih-tochek-lektsiya-3.pptx
  • Количество просмотров: 125
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Психолого-педагогическая модель коррекции проявлений синдрома дефицита внимания и гиперактивности у детей 8-10 лет
Следующая - Технология развития критического мышления учителей иностранного языка

Похожие презентации

Стратегия игры. Решение задач методом ГРАФЫ Стратегия игры. Решение задач методом ГРАФЫ 118
состав числа 2 и 3 презентация к уроку по математике (1 класс) состав числа 2 и 3 презентация к уроку по математике (1 класс) 149
Умножение 2 класс Умножение 2 класс 149
Математика в Новороссийске Математика в Новороссийске 123
Деление Деление 130
Сложение однозначных чисел с переходом через десяток вида 9+2, 9+3, 8+3 1 класс Сложение однозначных чисел с переходом через десяток вида 9+2, 9+3, 8+3 1 класс 98
Интересные факты из истории создания геометрии Интересные факты из истории создания геометрии 123
Признаки делимости Признаки делимости 134
Числа от нуля до 10 Числа от нуля до 10 102
Уравнение (2 класс). план-конспект урока по математике (2 класс) по теме Уравнение (2 класс). план-конспект урока по математике (2 класс) по теме 108
Правильные многогранники и их развертки Правильные многогранники и их развертки 138
Интерактивная игра Помоги учителю по теме Сложение и вычитание чисел в пределах 10 Интерактивная игра Помоги учителю по теме Сложение и вычитание чисел в пределах 10 124
Презентация по математике для 5 класса по теме Движение по реке Презентация по математике для 5 класса по теме Движение по реке 122
Понятие средний Понятие средний 138
Презентация по математике на тему Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел. Презентация по математике на тему Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел. 140
Части суток презентация к уроку по математике (средняя группа) Части суток презентация к уроку по математике (средняя группа) 117
Введение в стереометрию Введение в стереометрию 114
Презентация к занятию в средней группе Сказочное путешествие презентация к уроку по математике (средняя группа) Презентация к занятию в средней группе Сказочное путешествие презентация к уроку по математике (средняя группа) 130
Презентация по математике 3 класс презентация к уроку по математике (3 класс) Презентация по математике 3 класс презентация к уроку по математике (3 класс) 92
Прямая и отрезок Прямая и отрезок 128
Число π Число π 117
Презентация к уроку Обыкновенные дроби Презентация к уроку Обыкновенные дроби 120
Презентация. Состав чисел 7, 8, 9. презентация к уроку по математике (1 класс) по теме Презентация. Состав чисел 7, 8, 9. презентация к уроку по математике (1 класс) по теме 176
Презентация КВМ В 3 КЛАССЕ презентация к уроку по математике (3 класс) по теме Презентация КВМ В 3 КЛАССЕ презентация к уроку по математике (3 класс) по теме 136
Презентация по математическому анализу на тему Принцип сжимающихся отображений Презентация по математическому анализу на тему Принцип сжимающихся отображений 114
Устные и письменные приёмы вычислений Устные и письменные приёмы вычислений 122
Игровые задания на решение задач в одно действие (сложение) методическая разработка по математике (подготовительная группа) Игровые задания на решение задач в одно действие (сложение) методическая разработка по математике (подготовительная группа) 113
Презентация к уроку математики в 1 классе Связь между суммой и слагаемыми презентация к уроку по математике (1 класс) Презентация к уроку математики в 1 классе Связь между суммой и слагаемыми презентация к уроку по математике (1 класс) 151
Презентация сказка презентация занятия для интерактивной доски по математике (подготовительная группа) Презентация сказка презентация занятия для интерактивной доски по математике (подготовительная группа) 143
Действительные числа Действительные числа 195