Презентация на тему Практическое применение производной

теме ;
показать учащимся необходимость знания материала изученной темы

при решении прикладных задач;
обратить внимание на связь данной темы с физикой и другими науками
сформировать начальное представление об истории развития математического анализа.

ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ :

способствовать формированию умений применять приемы: сравнения , обобщения, выделения главного, перенос знаний в новую ситуацию,;
развитию математического кругозора, мышления, математической речи, внимания и памяти.

РАЗВИВАЮЩАЯ :

содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, развивать культуру общения, активность;
способствовать развитию творческой деятельности учащихся.

ЦЕЛЬ УРОКА

момент.
III. Обобщение и систематизация
знаний.
IV.

Самопроверка знаний.

V. Решение прикладных задач.

VI. Подведение итогов.

VII. Домашнее задание.

Дерзай !!!

ПЛАН УРОКА

Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать математически не

только состояния, но и процессы: движение »
Ф. Энгельс

«… Нет ни одной области в математике, которая когда – либо не окажется применимой к явлениям действительного мира …»
Н.И. Лобачевский

1820 - 1895

1792 - 1856

ЭПИГРАФ К УРОКУ

и когда создал это исчисление?
Ответ: это раздел математики, в

котором изучается дифференциальное и интегральное исчисление

Ответ: в 17 веке, практически одновременно и независимо друг от друга Ньютон в Англии и Лейбниц в Германии

3. Докажите, что появление новой теории связано с развитием общества и его практическими потребностями.

Ответ: в 15 – 17 веках в Европе назревала техническая революция. Шло преобразование производства на базе изобретения паровых машин, то есть необходимо было решать проблемы практической деятельности в гидротехнике, мореплавании, военном деле.

ввел термин «производная»?
5. В чем состоит механический смысл производной?
Ответ:

Луи Лагранж в 1791 году

Ответ: v(t)=s’(t); a(t)=v’(t), где s(t)- путь, пройденный телом за время t, v(t)- скорость тела в момент времени t; a(t) – ускорение тела в момент времени t

А) х2+4; Б) х6 ; В) 4х2

– 2; Г) sinx + 1/cos2x
2. Какие данные пропущены в таблице?

столбце А, ее графиком,
изображенным в столбце Б, производной

функции в столбце В и графиком производной
в столбце Г.
Например, из варианта А: 1А – 5Б – 6В – 7Г.

в) f(x)=x4-2x;

г) f(x)=-cosx+tgx

2. Задание.
Ответы :
А) (xsinx)’=x’sinx+x(sinx)’=sinx+xcosx;
Б) (sinx+xcosx)’=cosx+x’cosx+x(cosx)’=cosx+cosx-xsinx =2cosx-xsinx.

Определите его скорость и ускорение в момент времени t=3с.
2.

Тело массой 0,5 кг движется прямолинейно по закону s(t)=2t2–2t–3 (м). Найдите кинетическую энергию тала через 3 с. после начала движения, а также значение силы F, действующей на тело.
3. Известно, что для любой точки стержня АВ длиной 10 см масса куска стержня АС длиной p определяется по формуле m(n)=4n2+3n. Найдите линейную плотность стержня в середине отрезка.

Практическое применение

момента t = 0, задается формулой q(t)=2t2+3t+1. Найдите силу

тока в конце пятой секунды.
5. Количество тепла Q необходимого для нагревания 1 кг воды от00С до t 0С, определяется по формуле Q(t)=t+0,00002t2+0,0000003t3. Вычислите теплоемкость воды для t=1000С . Теплоемкость тела есть производная от количества тепла по температуре.

Практическое применение

s(t)=12t+3t3. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени

t=2с.


2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=x3-27 в точке пересечения этого графика с осью абсцисс.

Вариант 2.
1. Материальная точка движется по закону s(t)=16t+2t3. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t=2 с.

2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=x3+8 в точке пересечения этого графика с осью абсцисс.

a(t)=v’(t)= 18t;
a(2)=18·2= 36 (м/с²).

2.

f(x)= 0; x³-27= 0; x³= 27;
x= 3, т.е. х0= 3.
f’(x)=3x²;
f’(x0)= f’(3)=27
Значит, tgx= 27.

Вариант 2.
v(t)=s’(t)= 16+6t²;
v(2)= 40 (м/с);
a(t)=v’(t)= 12t;
a(2)= 24 (м/с²).

2. х0 = -2; так как при пересечении с осью абсцисс f(x)= 0.
f’(x)=3x²; f’(x0)= f’(-2)=12
Значит, tgx= 12.