Презентация на тему Правильная пирамида Решение задач

боковые ребра правильной пирамиды?
Чем являются боковые грани правильной пирамиды?
Что

называется апофемой?

В основании пирамиды – прямоугольный треугольник. Сколько апофем у этой пирамиды?

Сколько высот у пирамиды?

Сколько апофем у правильной пирамиды?

четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол

наклона боковой грани к плоскости основания равен 600. Найдите боковое ребро пирамиды.

Решение подготовили учащиеся 10 класса: Гапоненко Игорь
Кузьменок Ольга
Кацукова Анна

C

O

М

К

Дано:

PABCD-прав. четырёхуг. пирамида
AB=6
PMK=60°
Найти: ВP - ?



Решение.
Построим осевое сечение КРМ, где ОМ  ВС. По теореме о трех перпендикулярах РМ ВС.
РМК= 60° – линейный угол между боковой гранью и основанием.
(В прав. пирам. все двугран. углы при основании равны)
2) Р. КРМ – равнобедр.  М =  К = 60° =>
 КРМ- равностор. => КМ= КР = РМ = 6.
(Т.к. АВСD – квадрат => КМ= ВА) .
*2) Р.  ВРС – равнобедр. РМ – высота = > РМ – медиана и ВМ = МС =3 .
3) Р. ВМР,  М=900, ВМ= 3, РВ = 6.
По т. Пифагора
РВ = =3
Ответ : 3





А

В

3

3

6

О

6

Задача № 259

боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если сторона её основания

равна а, а площадь боковой грани равна площади сечения, проведенного через вершину пирамиды и большую диагональ основания

a, Sбок.грани = SA1 S A4
Найти: Sбок. -?

Sбок

= ½ Pосн. • d, Sбок = ½ • 6а• d. d - ?
А1А4 – большая диагональ правильного шестиугольника, поэтому А1А4 =2R. R = А1А2 =a, то А1А4 = 2а.
*SA1SA4 = ½ А1А4 • SO ; SA1SA4 =½ • 2a•h. По усл.
SA1SA4 = SA3SA4. SA3SA4 = ½ A3 A4 •SK, SK = 2h.
Р.  SOK , О = 900; SK=2 h, SO= h. OK= r, r = R cos (1800/n)
r= a•cos 300 = . По теореме Пифагора находим:
( )2+ h2 = 4h2 ; h=а/2

SK = 2h = 2• = а.
Sбок = ½ • 6а• а = 3а2.
Ответ: 3а2

4

Решение

– решены задания 1а,1б, 1в
«3» – решены задания 1а

и 1б

Самостоятельная работа

Желаю успеха!

*

1г) 2arctg
Вариант 2
1а) 2а
1б) 450
1в) 8а2(

+1)
1г) а

Проверь себя!