Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Правильные многогранники и их свойства

Содержание

Цели урока:Ввести понятие многогранникаДать понятие правильных многогранников ( на основе определения многогранников).Рассмотреть свойства правильных многогранников. Познакомить с историческими фактами, связанными с теорией правильных многогранников.Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;
Понятие многогранника. Правильные многогранники. Цели урока:Ввести понятие многогранникаДать понятие правильных многогранников ( на основе определения многогранников).Рассмотреть Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников, — одна из самых увлекательных глав Стороны граней называются ребрами многогранникаМногогранник - геометрическое тело, ограниченное со всех сторон По числу граней различают четырехгранники, пятигранники и т. д. Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости Правильным называется многогранник, у которого все грани являются В каждой вершине многогранника должно сходиться столько Правильный многогранник, у которого грани правильные Правильный многогранник, у которого грани- правильные Правильный многогранник, у которого грани – квадраты Правильный многогранник, у которого грани – треугольники ДодекаэдрПравильный многогранник, у которого грани правильные пятиугольники и в каждой вершине сходится Элементы симметрии правильных многогранников Все типы правильных многогранников были известны в Правильные многогранники называют также «платоновыми телами» - они занимали видное место в Олицетворение многогранников Звездчатые правильные многогранники . Существует семейство тел, родственных платоновым - это полуправильные выпуклые многогранники, или Если наблюдать и рассматривать многогранные формы, то можно не только почувствовать их Замечено, что наша матушка-Земля последовательно проходит эволюцию правильных объемных фигур. Существует много Если нанести на глобус очаги наиболее крупных и примечательных культур и цивилизаций Додекаэдрическая структура, по мнению Д. Винтера (американского математика), присуща не только энергетическому Впрочем, многогранники - отнюдь не только объект научных исследований. Их формы - Ярчайшим примером художественного изображения многогранников в XX веке являются, конечно, графические фантазии Тест «Выбери правильный правильный многогранник»1.  Многогранник, составленный из четырех правильных многоугольников: 8.   Многогранник, с шестью вершинами:    А) Тетраэдр Тест «Узнай фигуру»1.Тетраэдр2.Куб3.Октаэдр4.Икосаэдр5.Додекаэдр12345
Слайды презентации

Слайд 2 Цели урока:

Ввести понятие многогранника

Дать понятие правильных многогранников (

Цели урока:Ввести понятие многогранникаДать понятие правильных многогранников ( на основе определения

на основе определения многогранников).

Рассмотреть свойства правильных многогранников.

Познакомить с

историческими фактами, связанными с теорией правильных многогранников.

Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;


Слайд 3 Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников, — одна из

Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников, — одна из самых увлекательных

самых увлекательных глав геометрии.

Л. А. Люстерник

Слайд 4 Стороны граней называются ребрами многогранника
Многогранник - геометрическое тело,

Стороны граней называются ребрами многогранникаМногогранник - геометрическое тело, ограниченное со всех

ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями.
Концы

ребер - вершинами

Слайд 5 По числу граней различают четырехгранники, пятигранники и т.

По числу граней различают четырехгранники, пятигранники и т. д.

д.


Слайд 6 Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по

Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от

одну сторону от плоскости каждой из его граней.


Слайд 7 Правильным называется многогранник, у

Правильным называется многогранник, у которого все грани являются правильными

которого все грани являются правильными многоугольниками, и все многогранные

углы при вершинах равны.

Приведён пример правильного многогранника (икосаэдр), его гранями являются правильные (равносторонние) треугольники.


Слайд 8 В каждой вершине

В каждой вершине многогранника должно сходиться столько правильных

многогранника должно сходиться столько правильных n – угольников, чтобы

сумма их углов была меньше 3600. Т.е должна выполняться формула βk < 3600 ( β-градусная мера угла многоугольника, являющегося гранью многогранника, k – число многоугольников, сходящихся в одной вершине многогранника.)

В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин больше числа ребер на 2.


Слайд 9 Правильный многогранник,

Правильный многогранник, у которого грани правильные треугольники и

у которого грани правильные треугольники и в каждой вершине

сходится по три ребра и по три грани. У тетраэдра: 4 грани, четыре вершины и 6 ребер.

Тетраэдр


Слайд 10 Правильный многогранник,

Правильный многогранник, у которого грани- правильные треугольники и

у которого грани- правильные треугольники и в каждой вершине

сходится по четыре ребра и по четыре грани. У октаэдра: 8 граней, 6 вершин и 12 ребер

Октаэдр


Слайд 11 Правильный многогранник, у

Правильный многогранник, у которого грани – квадраты и

которого грани – квадраты и в каждой вершине сходится

по три ребра и три грани. У него: 6 граней, 8 вершин и 12 ребер.

Куб (гескаэдр)


Слайд 12 Правильный многогранник, у

Правильный многогранник, у которого грани – треугольники и

которого грани – треугольники и в каждой вершине сходится

по пять ребер и пять граней. У него: 12 граней, 12 вершин и 22 ребер.

Икосаэдр


Слайд 13 Додекаэдр
Правильный многогранник, у которого грани правильные пятиугольники и

ДодекаэдрПравильный многогранник, у которого грани правильные пятиугольники и в каждой вершине

в каждой вершине сходится по три ребра и три

грани. У додекаэдра:12 граней, 20 вершин и 30 ребер.

Слайд 14 Элементы симметрии правильных многогранников

Элементы симметрии правильных многогранников

Слайд 16 Все типы правильных

Все типы правильных многогранников были известны в Древней

многогранников были известны в Древней Греции – именно им

посвящена завершающая, XIII книга «Начал» Евклида.

Немного истории


Слайд 17 Правильные многогранники называют также «платоновыми телами» - они

Правильные многогранники называют также «платоновыми телами» - они занимали видное место

занимали видное место в идеалистической картине мира древнегреческого философа

Платона.

Додекаэдр символизировал всё мироздание, почитался главнейшим. Уже по латыни в средние века его стали называть «пятая сущность» или guinta essentia, «квинта эссенциа», отсюда происходит вполне современное слово «квинтэссенция», означающее всё самое главное, основное, истинную сущность чего-либо.


Слайд 18 Олицетворение многогранников

Олицетворение многогранников

Слайд 19 Звездчатые правильные многогранники

Звездчатые правильные многогранники

Слайд 20 .
Существует семейство тел, родственных платоновым - это

. Существует семейство тел, родственных платоновым - это полуправильные выпуклые многогранники,

полуправильные выпуклые многогранники, или Архимедовы тела. У них все

многогранные углы равны, все грани - правильные многоугольники, но нескольких различных типов.


Слайд 21 Если наблюдать и рассматривать многогранные формы, то можно

Если наблюдать и рассматривать многогранные формы, то можно не только почувствовать

не только почувствовать их красоту, но и обнаружить некоторые

закономерности, возможно, имеющие прикладное значение.

Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие — в виде вирусов, простейших микроорганизмов.

Кристаллы — тела, имеющие многогранную форму. Вот один из примеров таких тел: кристалл пирита (сернистый колчедан FeS) — природная модель додекаэдра. Пирит (от греч. “пир” — огонь) — сернистое железо или серный колчедан, наиболее распространенный минерал из группы сульфидов. Размеры кристаллов пирита часто достигают нескольких сантиметров и являются хорошим коллекционным материалом. От других подобных ему минералов отличается твердостью: царапает стекло.


Слайд 22 Замечено, что наша матушка-Земля последовательно проходит эволюцию правильных

Замечено, что наша матушка-Земля последовательно проходит эволюцию правильных объемных фигур. Существует

объемных фигур. Существует много данных о сравнении структур и

процессов Земли с вышеуказанными фигурами. Полагают, что четырем геологическим эрам Земли соответствуют четыре силовых каркаса правильных Платоновских тел: Протозою - тетраэдр (четыре плиты), Палеозою - гексаэдр (шесть плит) ,Мезозою - октаэдр (восемь плит) ,Кайнозою - додекаэдр (двенадцать плит).

Существует гипотеза, по которой ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. «Лучи» этого кристалла, а точнее его силовое поле, обусловливают икосаэдро-додекаэдрическую структуру Земли, проявляющуюся в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. 62 их вершины и середины ребер, называемые узлами, оказывается, обладают рядом специфичecких свойств, позволяющих объяснить многие непонятные явления.


Слайд 23 Если нанести на глобус очаги наиболее крупных и

Если нанести на глобус очаги наиболее крупных и примечательных культур и

примечательных культур и цивилизаций Древнего мира, можно заметить закономерность

в их расположении относительно географических полюсов и экватора планеты. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдрово-додекаэдровой сетки. Еще более удивительные вещи происходят в местах пересечения этих ребер: тут располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана, здесь шотландское озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой красивой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место.

Слайд 25 Додекаэдрическая структура, по мнению Д. Винтера (американского математика),

Додекаэдрическая структура, по мнению Д. Винтера (американского математика), присуща не только

присуща не только энергетическому каркасу Земли, но и строению

живого вещества.

В процессе деления яйцеклетки сначала образуется тетраэдр из четырех клеток, затем октаэдр, куб и, наконец, додекаэдро-икосаэдрическая структура гаструлы. И наконец, самое, пожалуй, главное – структура ДНК генетического кода жизни – представляет собой четырехмерную развертку (по оси времени) вращающегося додекаэдра! Таким образом, оказывается, что вся Вселенная – от Метагалактики и до живой клетки – построена по одному принципу – бесконечно вписываемых друг в друга додекаэдра и икосаэдра, находящихся между собой в пропорции золотого сечения!


Слайд 26 Впрочем, многогранники - отнюдь не только объект научных

Впрочем, многогранники - отнюдь не только объект научных исследований. Их формы

исследований. Их формы - завершенные и причудливые, широко используются

в декоративном искусстве.

Слайд 27 Ярчайшим примером художественного изображения многогранников в XX веке

Ярчайшим примером художественного изображения многогранников в XX веке являются, конечно, графические

являются, конечно, графические фантазии Маурица Корнилиса Эшера (1898-1972), голландского

художника, родившегося в Леувардене.

Мауриц Эшер в своих рисунках как бы открыл и интуитивно проиллюстрировал законы сочетания элементов симметрии, т.е. те законы, которые властвуют над кристаллами, определяя и их внешнюю форму, и их атомную структуру, и их физические свойства.

Математик, так же как и художник или поэт, создает узоры, и если
его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они составлены из идей.


Слайд 28 Тест «Выбери правильный правильный многогранник»

1. Многогранник, составленный

Тест «Выбери правильный правильный многогранник»1. Многогранник, составленный из четырех правильных многоугольников:

из четырех правильных многоугольников:
А) Тетраэдр

В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр

2. Многогранник, составленный из пятиугольников:
А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр

3. Многогранник, составленный из восьми треугольников:
А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр

4. Многогранник, каждая вершина которого является вершиной пяти треугольников:
А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр

5. Многогранник, каждая вершина которого является вершиной трех квадратов:
А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр

6. Многогранник с восьмью гранями:
А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр
 
7. Многогранник, с четырьмя гранями:
А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэд
 
 

Слайд 29 8. Многогранник, с шестью вершинами:

8.  Многогранник, с шестью вершинами:  А) Тетраэдр

А) Тетраэдр В)

Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр
 
9. Многогранник, у которого 30 ребер:
А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр
 
10. Многогранник, у которого 8 вершин:
А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр
 
11. Многогранник, не имеющий центра симметрии:
А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр
 
12. Многогранник, имеющий 9 осей и плоскостей симметрии:
А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр
 
13. Многогранник, имеющий 15 осей и плоскостей симметрии:
А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр
 
14. Многогранник, у которого 3 оси симметрии:
А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр
 
15. Многогранник, имеющий 6 плоскостей симметрии:
А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр
 

  • Имя файла: pravilnye-mnogogranniki-i-ih-svoystva.pptx
  • Количество просмотров: 109
  • Количество скачиваний: 0