Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Задачи на построение сечений

Содержание

Для решения многих геометрических задач, связанных с тетраэдром и параллелепипедом, полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями. Что понимается под сечением тетраэдра или параллелепипеда? Назовём секущей плоскостью тетраэдра (параллелепипеда) любую плоскость, по обе стороны
Задачи на построение сеченийВыполнили: Салина Анна Для решения многих геометрических задач, связанных с тетраэдром и параллелепипедом, полезно уметь Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть треугольники, четырёхугольники, пятиугольники и шестиугольники При построении сечений параллелепипеда следует учитывать тот факт, что если секущая плоскость На рисунке секущая плоскость пересекает две противоположные стороны грани  ( правую По этой же причине на данном рисунке  AB II ED, AF Для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами Задача 1.  На ребрах АВ,BD ,CD тетраэдра ABCD отмечены точки M , Решение. 1.Построим прямую, по которой плоскость MNP пересекается с плоскостью грани ABC. Если прямые NP и BC параллельны, то прямая NP параллельна грани ABC, Задача 2.  Точка M лежит на боковой грани ABD тетраэдра DABC. Построить Решение.  Так как секущая плоскость параллельна плоскости АВС, то она параллельна прямым Задача 3 . На ребрах параллелепипеда даны три точки А, В и Решение. Построение искомого сечения зависит от того, на каких ребрах параллелепипеда лежат Если три данные точки расположены иначе, то сначала нужно провести отрезки АВ Спасибо за внимание!
Слайды презентации

Слайд 2 Для решения многих геометрических задач, связанных с тетраэдром

Для решения многих геометрических задач, связанных с тетраэдром и параллелепипедом, полезно

и параллелепипедом, полезно уметь строить на рисунке их сечения

различными плоскостями. Что понимается под сечением тетраэдра или параллелепипеда? Назовём секущей плоскостью тетраэдра (параллелепипеда) любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра ( параллелепипеда). Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра
(параллелепипеда) по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называют сечением тетраэдра (параллелепипеда) .


Слайд 3 Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его

Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырёхугольники.

сечениями могут быть только треугольники и четырёхугольники.


Слайд 4 Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть

Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть треугольники, четырёхугольники, пятиугольники и шестиугольники

треугольники, четырёхугольники, пятиугольники и шестиугольники


Слайд 5 При построении сечений параллелепипеда следует учитывать тот факт,

При построении сечений параллелепипеда следует учитывать тот факт, что если секущая

что если секущая плоскость пересекает две противоположные грани по

каким-то отрезкам, то эти отрезки параллельны
( по свойству параллельных плоскостей что если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны)


Слайд 6 На рисунке секущая плоскость пересекает две противоположные стороны

На рисунке секущая плоскость пересекает две противоположные стороны грани  (

грани
( правую и левую) по отрезкам

AB и CD, а две другие грани( переднюю и заднюю) по отрезкам AE и BC, поэтому AB II CD и
AE II BC.


Слайд 7 По этой же причине на данном рисунке

По этой же причине на данном рисунке AB II ED, AF II CD, BC II EF

AB II ED, AF II CD, BC II EF


Слайд 8 Для построения сечения достаточно построить точки пересечения

Для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с

секущей плоскости с ребрами тетраэдра (параллелепипеда), после чего останется

провести отрезки, соединяющие каждые две построенные точки, лежащие в одной и той же грани.

Слайд 9 Задача 1.  На ребрах АВ,BD ,CD тетраэдра ABCD отмечены

Задача 1.  На ребрах АВ,BD ,CD тетраэдра ABCD отмечены точки M

точки M , N, P. Построить сечение тетраэдра плоскостью

MNP.

Слайд 10 Решение. 1.Построим прямую, по которой плоскость MNP пересекается с

Решение. 1.Построим прямую, по которой плоскость MNP пересекается с плоскостью грани

плоскостью грани ABC. Точка M является общей точкой этих

плоскостей.
2. Продолжим отрезки NP , BC до их пересечения в точке E, которая и будет второй общей точкой плоскостей MNP и ABC. Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой ME. Прямая ME пересекает ребро AC в некоторой точке Q. Четырехугольник MNPQ-искомое сечениие

E

Q


Слайд 11 Если прямые NP и BC параллельны, то прямая

Если прямые NP и BC параллельны, то прямая NP параллельна грани

NP параллельна грани ABC, поэтому плоскость MNP пересекает эту

грань по прямой ME, параллельной прямой NP. Точка Q, как и в первом случае, есть точка пересечения ребра AC с прямой ME

Слайд 12 Задача 2.  Точка M лежит на боковой грани ABD

Задача 2.  Точка M лежит на боковой грани ABD тетраэдра DABC.

тетраэдра DABC. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку

М параллельно основанию ABC.

Слайд 13 Решение.  Так как секущая плоскость параллельна плоскости АВС, то

Решение.  Так как секущая плоскость параллельна плоскости АВС, то она параллельна

она параллельна прямым АВ, ВС и СА. Следовательно, секущая

плоскость пересекает боковые грани тетраэдра по прямым, параллельным сторонам треугольника АВС.
Проведем чрез точку М прямую, параллельную отрезку АВ, и обозначим буквами P и Q точки пересечения этой прямой с боковыми ребрами DA и DB. Затем через точку Р проведем прямую, параллельную отрезку АС, и обозначим буквой R точку пересечения этой прямой с ребром DC. Треугольник PQR- искомое сечение.

Q

R

P


Слайд 14 Задача 3 . На ребрах параллелепипеда даны три точки

Задача 3 . На ребрах параллелепипеда даны три точки А, В

А, В и С. Построить сечение параллелепипеда плоскостью ABC.


Слайд 15 Решение. Построение искомого сечения зависит от того, на каких

Решение. Построение искомого сечения зависит от того, на каких ребрах параллелепипеда

ребрах параллелепипеда лежат точки А,В и С. Когда эти

точки лежат на ребрах, выходящих из одной вершины, нужно провести отрезки АВ,ВС и АС, и получится искомое сечение- треугольник АВС.

Слайд 16 Если три данные точки расположены иначе, то сначала

Если три данные точки расположены иначе, то сначала нужно провести отрезки

нужно провести отрезки АВ и ВС, а затем через

точку А провести прямую АЕ, а через точку С-прямую СД, параллельную АВ. Пересечения этих прямых с ребрами нижней грани дают точки E и D. Остается провести отрезок ED, и искомое сечение- пятиугольник ABCDE- построено.

A

B

C

E

D


  • Имя файла: zadachi-na-postroenie-secheniy.pptx
  • Количество просмотров: 117
  • Количество скачиваний: 0