a² + 2ab + b²
(a – b)² = a²
– 2ab + b²a² – b² = (a – b)(a + b)
a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)
a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
А также:
- Главная
- Разное
- Бизнес и предпринимательство
- Образование
- Развлечения
- Государство
- Спорт
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Религиоведение
- Черчение
- Физкультура
- ИЗО
- Психология
- Социология
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Что такое findslide.org?
FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Обратная связь
Email: Нажмите что бы посмотреть
Презентация на тему Применение формул сокращенного умножения
Содержание
- 2. Примеры основных формул сокращённого умножения:(a + b)²
- 3. Исторические сведенияФормулы сокращённого умножения были известны еще
- 4. Евклид «Начала»
- 6. Применение формул сокращённого умножения:в алгебрев геометрии
- 7. Разложение многочленов на множители(a² + 1)² –
- 8. Представление выражения в виде многочлена.Ответ:
- 9. Решение уравнения(x – 2)³ + (x +
- 10. Решение уравнения(x – 2)³ + (x +
- 11. Доказательство неравенстваДоказать неравенство:, что верно.
- 12. ДелимостьДокажем, что число n³ – n, где
- 13. Тождественные преобразованияДокажем тождество:.,,.Итак, с помощью тождественных преобразований
- 14. Задача Пифагора«Всякое нечётное число, кроме единицы, есть
- 15. Геометрическая задачаCA1В прямоугольном параллелепипеде длина на 5
- 16. Геометрическая задачаПусть x см – AB(длина), тогда
- 17. Геометрическая задачаAB = 7 см – длинаAA1
- 18. Скачать презентацию
- 19. Похожие презентации
Примеры основных формул сокращённого умножения:(a + b)² = a² + 2ab + b²(a – b)² = a² – 2ab + b²a² – b² = (a – b)(a + b)a³ + b³ = (a + b)(a² –
Слайд 2
Примеры основных формул сокращённого умножения:
(a + b)² =
a² + 2ab + b²
– 2ab + b²a² – b² = (a – b)(a + b)
a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)
a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
Слайд 3
Исторические сведения
Формулы сокращённого умножения были известны еще 4000
лет назад. Ученые Древней Греции представляли величины не числами
или буквами, а отрезками прямых. Вместо «произведение a и b» говорилось «прямоугольник, содержащийся между а и в», вместо а² - «квадрат на отрезке а».Слайд 5
Евклид «Начала»
«Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то
площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенный площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка».Суть этой фразы в формуле:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a
b
a
b
a
b
Слайд 7
Разложение многочленов на множители
(a² + 1)² – 4a²
= ((a² + 1) – 2a)((a² + 1) +
+2a) = (a² + 1 – 2a)(a² + 1 + 2a) = (a² – 2a + +1)(a² + 2a + 1) = (a - 1)²(a + 1)²a² – b² – a – b = (a – b)(a + b)–(a + b) =(a + + b)(a – b – 1)
В разложении данных многочленов использовались формулы:
разность квадратов
квадрат разности
квадрат суммы
Слайд 9
Решение уравнения
(x – 2)³ + (x + 2)³
= 2(x – 3)(x² + 3x + 9)
x³ –
6x² + 12x – 8 + x³ + 6x² + 12x + 8 = 2(x³ – 27)2x³ + 24x = 2x³ – 54
24x = - 54
x = - 2,25
1 способ
В решении данного уравнения первым способом использовались формулы:
1) куб разности
2) куб суммы
Слайд 10
Решение уравнения
(x – 2)³ + (x + 2)³
= 2(x – 3)(x² + 3x + 9)
(x-2+x+2)((x-2)² -
(x-2)(x+2) + (x+2)² = 2(x³-27)2x(x² – 4x + 4 – x² + 4 + x² + 4x +4) = 2x³ – 54
2x(x² + 12) = 2x³ – 54
2x³ + 24x – 2x³ = - 54
24x = - 54
x = - 2,25
2 способ
В решении данного уравнения вторым способом использовались формулы:
1) сумма кубов; 2) квадрат разности; 3) квадрат суммы;
4) разность квадратов.
Слайд 12
Делимость
Докажем, что число n³ – n, где n
– натуральное число, делится на 6:
n³ – n =
n(n² – 1) = n(n – 1)(n + 1) Заданное число есть произведение трёх последовательных чисел, из которых одно обязательно делится на 3 и хотя бы одно делится на 2. Если произведение делится и на 3, и на 2, то оно делится и на 6.
Слайд 13
Тождественные преобразования
Докажем тождество:
.
,
,
.
Итак, с помощью тождественных преобразований с
применением формул сокращённого умножения мы левую часть равенства привели
к виду правой его части. Тождество доказано.
Слайд 14
Задача Пифагора
«Всякое нечётное число, кроме единицы, есть разность
двух квадратов».
Решение:
n – натуральное число
(n + 1)² – n²
= (n + 1 – n)(n + 1 + n) = 2n + 12n + 1 – нечётное число
Слайд 15
Геометрическая задача
C
A1
В прямоугольном параллелепипеде длина на 5 см
больше ширины и на 5 см меньше высоты. Площадь
поверхности равна 244 см². Найдите измерения параллелепипеда (длину, ширину, высоту).
Слайд 16
Геометрическая задача
Пусть x см – AB(длина), тогда (x+5)
cм – AA1(высота), (x-5) см – AD(ширина).
S = 2SABCD
+ 2SAA1D1D + 2SAA1B1B, а по условию – 244 см²SABCD = x(x-5); SAA1D1D = (x-5)(x+5);
SAA1B1B = x(x+5)
Составим и решим уравнение:
2x(x-5) + 2(x-5)(x+5) + 2x(x+5) = 244
x(x-5) + (x-5)(x+5) + x(x+5) = 122
x² – 5x + x² – 5² + x² + 5x = 122
3x² = 122+25
3x² = 147
x² = 49, x > 0 (по смыслу задачи)
x = 7
A
B
C
D
B1
A1
C1
D1
Слайд 17
Геометрическая задача
AB = 7 см – длина
AA1 =
7 см + 5 см = 12 см –
высотаAD = 7 см – 5 см = 2 см – ширина
A
B
C
D
B1
A1
C1
D1
Ответ: 7 см; 12 см; 2 см.
