Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Преобразования графиков функций

Содержание

y=f(x)y=|f(x)|y=f(|x|)|y|=f(x)|y|=|f(x)|y=|f(|x|)|
Преобразования графиков функций  Исследовательская работаВыполнена ученицей 10 а классаМОУ СОШ №1 y=f(x)y=|f(x)|y=f(|x|)|y|=f(x)|y|=|f(x)|y=|f(|x|)| Актуальность: Эта тема актуальна, т.к. в конце 11 класса необходимо сдавать единый Цель: Изучение способов построения графиков функций с помощью различных преобразований.Задачи:Исследовать взаимосвязь графика Рабочая гипотеза: графики сложных функций, можно построить с помощью преобразований графика исходной y=f(х)y= -f(х) Симметрия относительно оси «ох» y=f(х)y=f(|х|)Сохраняя ту часть, где х≥0, выполнить y=cos х y=cos хГрафиком является косинусоида, проходящая через точки: y=cos х y=cos х        y= -cos x y=cos х        y=cos |x| Для y=cos х        y=|cos x|Для того, y=cos х        y=|cos |x||Для того, y=cos х        y=cos 3xy=cos 3xГрафик y=cos х        y=cos 3xВывод: Для y=cos х        y=cos x/3y=cos x/3График y=cos х        y=cos x/3Вывод: Для y=cos х        y=3cos xy=3cos xГрафик проходит через точки:? y=cos х        y=3cos xВывод: Для y=cos х        y=cos(x+2)y=cos(x+2) Графиком является косинусоида, проходящая через точки:? y=cos х        y=cos(x+2)Вывод: Для того, y=cos х        y=cosx-3y=cosx-3Графиком является косинусоида, проходящая через точки:? y=cos х        y=cosx-3Вывод: Для того, Итог:y=f(x)y=f(|x|)Сохраняя ту часть исходного графика, где х≥0, выполнить её симметрию относительно оси Мы знаем, что для того, чтобы из графика функции а) Уравнение 4cos x=a имеет бесконечное множество корней приб) Уравнение 4cos x=a Исследование количества корней уравнения:|cos 2x|=x²y=|cos 2x|y=cos x Т.к. графики функций y=|cos 2x| и y=x² пересекаются в двух точках, то Функции, использованные для построения рисунка ЗаключениеЦель достигнута, мы изучили способы построения графиков функций с помощью различных преобразований.Задачи Значимость полученных результатов: сейчас нам стало известно, как строить графики сложных функций Спасибо за внимание!
Слайды презентации

Слайд 2 y=f(x)
y=|f(x)|
y=f(|x|)
|y|=f(x)
|y|=|f(x)|
y=|f(|x|)|

y=f(x)y=|f(x)|y=f(|x|)|y|=f(x)|y|=|f(x)|y=|f(|x|)|

Слайд 3 Актуальность: Эта тема актуальна, т.к. в конце 11

Актуальность: Эта тема актуальна, т.к. в конце 11 класса необходимо сдавать

класса необходимо сдавать единый государственный экзамен по математике, куда

будут включены задания, связанные с преобразованием графиков функций.

Нами были проанализированы различные собрания с экзаменационными заданиями.

Вывод: в сборниках КИМ единого государственного экзамена по математике встречаются задания на использование знаний о различных преобразованиях графиков функций.

Слайд 4 Цель: Изучение способов построения графиков функций с помощью

Цель: Изучение способов построения графиков функций с помощью различных преобразований.Задачи:Исследовать взаимосвязь

различных преобразований.
Задачи:
Исследовать взаимосвязь графика функции y=f(x) с графиками функций

y=|f(x)|, y=f(|x|) , y=f(kx), y=kf(x), y= -f(x), y=f(x)+b, y=f(x-a).
Рассмотреть задания на построение графиков функций с помощью преобразований.
Попробовать создать рисунок, используя исследуемые функции.
Узнать, есть ли более профессиональные и эффективные системы для построения графиков в декартовых системах координат кроме Excel и Calc, которые мы использовали для построения в прошлой работе.
Выявить в чём преимущества и недостатки этих компьютерных программ.






Слайд 5 Рабочая гипотеза: графики сложных функций, можно построить с

Рабочая гипотеза: графики сложных функций, можно построить с помощью преобразований графика

помощью преобразований графика исходной функции.

Объект – графики функций.

Предмет –

построение графиков сложных функций с помощью преобразования графика исходной функции.

Методы исследования: наблюдения, сравнения, анализ, обобщение, прогнозирование, знаковое моделирование.

Слайд 6 y=f(х)
y= -f(х)
Симметрия относительно оси «ох»
y=f(х)
y=f(|х|)
Сохраняя ту

y=f(х)y= -f(х) Симметрия относительно оси «ох» y=f(х)y=f(|х|)Сохраняя ту часть, где х≥0,

часть, где х≥0, выполнить её симметрию относительно оси «оу»
y=|f(х)|
y=f(х)
Сохраняя

ту часть, где у≥0, выполнить симметрию относительно «ох» той части, где у<0

Слайд 7 y=cos х

y=cos х      y=cos |x|y=cos х

y=cos |x|
y=cos х

y= -cos x

y=cos х y=|cos x|

?

?

?


Слайд 8 y=cos х

Графиком является косинусоида, проходящая через точки:




y=cos

y=cos хГрафиком является косинусоида, проходящая через точки: y=cos х

Слайд 9 y=cos х

y=cos х    y= -cos x Для того, чтобы

y= -cos x
Для того, чтобы из графика

функции y=cos x получить график функции y= - cos x , необходимо выполнить симметрию исходного графика относительно оси «ох».

?

y=cos х

y= -cos x


Слайд 10 y=cos х

y=cos х    y=cos |x| Для того, чтобы из

y=cos |x|
Для того, чтобы из графика функции

y=cos x получить график функции y=cos |x|, необходимо сохранить ту часть исходного графика, где х≥0, и выполнить её симметрию относительно «оу», а это и будет сам график y=cos x.

?

y=cos х

y=cos |x|


Слайд 11 y=cos х

y=cos х    y=|cos x|Для того, чтобы из графика

y=|cos x|
Для того, чтобы из графика функции y=cosx

получить график функции y=|cos x|, необходимо сохранить ту часть исходного графика, где у≥0, и выполнить симметрию относительно «ох» той части, где у<0.

?

y=cos х

y=|cos x|


Слайд 12 y=cos х

y=cos х    y=|cos |x||Для того, чтобы из графика

y=|cos |x||
Для того, чтобы из графика функции y=cosx

получить график функции y=|cos|x||, необходимо сохранить ту часть исходного графика, где х≥0, и выполнить её симметрию относительно «оу», а затем сохранить ту часть получившеюся графика, где у≥0, и выполнить её симметрию относительно «ох» той части, где у<0.

?

y=cos х

y=cos |х|

y=|cos |х||

y=cos х

y=cos |х|

y=|cos |х||


Слайд 13 y=cos х

y=cos х    y=cos 3xy=cos 3xГрафик этой функции проходит через точки:?

y=cos 3x
y=cos 3x

График этой функции проходит через точки:

?


Слайд 14 y=cos х

y=cos х    y=cos 3xВывод: Для того, чтобы из

y=cos 3x
Вывод: Для того, чтобы из графика функции

y=cosx получить график функции y=cos 3x, необходимо сжать исходный график в 3 раза вдоль «ох».

?

y=cos х

y=cos 3x


Слайд 15 y=cos х

y=cos х    y=cos x/3y=cos x/3График этой функции проходит через точки:?

y=cos x/3
y=cos x/3

График этой функции проходит через точки:

?


Слайд 16 y=cos х

y=cos х    y=cos x/3Вывод: Для того, чтобы из

y=cos x/3
Вывод: Для того, чтобы из графика функции

y=cos x получить график функции y=cos x/3, необходимо выполнить растяжение исходного графика в 3 раза вдоль оси «ох».

?

y=cos х

y=cos x/3


Слайд 17 y=cos х

y=cos х    y=3cos xy=3cos xГрафик проходит через точки:?

y=3cos x
y=3cos x

График проходит через точки:
?


Слайд 18 y=cos х

y=cos х    y=3cos xВывод: Для того, чтобы из

y=3cos x
Вывод: Для того, чтобы из графика функции

y=cos x получить график функции y=3cos x, необходимо растянуть исходный график в 3 раза вдоль оси «оу».

?

y=cos х

y=3cos x


Слайд 19 y=cos х

y=cos х    y=cos(x+2)y=cos(x+2) Графиком является косинусоида, проходящая через точки:?

y=cos(x+2)
y=cos(x+2)

Графиком является косинусоида, проходящая через точки:
?


Слайд 20 y=cos х

y=cos х    y=cos(x+2)Вывод: Для того, чтобы из графика

y=cos(x+2)
Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cosx

получить график функции y=cos(x+2) , необходимо сдвинуть исходный график вдоль оси «ох» на 2 единицы влево.

?

y=cos х

y=cos(x+2)


Слайд 21 y=cos х

y=cos х    y=cosx-3y=cosx-3Графиком является косинусоида, проходящая через точки:?

y=cosx-3
y=cosx-3


Графиком является косинусоида, проходящая через точки:

?


Слайд 22 y=cos х

y=cos х    y=cosx-3Вывод: Для того, чтобы из графика

y=cosx-3
Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cosx

получить график функции y=cos x -3, необходимо сдвинуть исходный график вдоль оси «оу» на 3 единицы вниз.

?


Слайд 23 Итог:
y=f(x)
y=f(|x|)
Сохраняя ту часть исходного графика, где х≥0, выполнить

Итог:y=f(x)y=f(|x|)Сохраняя ту часть исходного графика, где х≥0, выполнить её симметрию относительно

её симметрию относительно оси «оу»
y=f(x)
y=|f(x)|
Сохраняя ту часть, где у≥0,

выполнить симметрию относительно оси «ох» той части, где у<0

y=f(x)

y=f(kx)

Если k>1, то сжатие исходного графика в k раз вдоль оси «ох», если 0

y=f(x)

y=kf(x)


Если k>1, то растяжение исходного графика в k раз вдоль оси «оу», если 0

y=f(x)

y= -f(x)

Симметрия исходного графика относительно оси «ох»

y=f(x)

y=f(x-a)

Сдвиг вдоль оси «ох», если а≥0, то на а единиц вправо, если а<0, то на а единиц влево

y=f(x)

y=f(x)+b

Сдвиг вдоль оси «оу», если b≥0, то на b единиц вверх, если b<0, то на b единиц вниз


Слайд 24
Мы знаем, что для того,

Мы знаем, что для того, чтобы из графика функции

чтобы из графика функции

получить график функции необходимо растянуть исходный график в 4 раза вдоль оси «оу».

Исследование количества корней уравнения:


y=a

1.


Графиком является косинусоида, проходящая через точки:

2. у=а – линейная функция.
Графиком является прямая, параллельная оси «ох» и проходящая через точки (2;а) и (0;а).


Слайд 25 а) Уравнение 4cos x=a имеет бесконечное множество корней

а) Уравнение 4cos x=a имеет бесконечное множество корней приб) Уравнение 4cos

при
б) Уравнение 4cos x=a не имеет корней при
y=4cos

x

y=6

y=4

y=1

y=-4

y=-6


Слайд 26 Исследование количества корней уравнения:

|cos 2x|=x²
y=|cos 2x|
y=cos x

Исследование количества корней уравнения:|cos 2x|=x²y=|cos 2x|y=cos x    y=cos

y=cos 2x

y=|cos 2x|
Мы знаем, что для того, чтобы из графика функции y=cos x получить график функции y=cos 2x, необходимо сжать исходный график в 2 раза вдоль оси «ох», а затем, чтобы получить график функции y=|cos 2x|, необходимо сохранить ту часть графика, где у≥0, и выполнить симметрию относительно оси «ох» той части, где у<0.
y=cos x
Графиком является косинусоида, проходящая через точки:




y=x² - квадратичная функция.
Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх.
(0;0) – вершина параболы.
«оу» - ось симметрии параболы.


y=|cos 2x|
y=x²


Слайд 27 Т.к. графики функций y=|cos 2x| и y=x² пересекаются

Т.к. графики функций y=|cos 2x| и y=x² пересекаются в двух точках,

в двух точках, то уравнение |cos 2x|=x² имеет 2

корня.


y=|cos 2x|

y=x²


Слайд 28 Функции, использованные для построения рисунка

Функции, использованные для построения рисунка

Слайд 33 Заключение
Цель достигнута, мы изучили способы построения графиков функций

ЗаключениеЦель достигнута, мы изучили способы построения графиков функций с помощью различных

с помощью различных преобразований.

Задачи выполнены, мы исследовали взаимосвязь графика

функции y=f(x) с графиками функций y=|f(x)|, y=f(|x|) , y=f(kx), y=kf(x), y= -f(x), y=f(x)+b, y=f(x-a),научились строить эти графики, рассмотрели задания с применением таких функций, построили лицо мушкетёра, используя исследуемые функции, выяснили с помощью каких программных средств кроме Excel и Calc можно строить графики функций, выявили, в чём их преимущества и недостатки.

Теперь мы знаем, что для построения графиков используется не только Microsoft Office Excel и Open Office Calc, но есть и другие программы, не только не уступающие по возможностям этим программам, но и превышающие их, например,Wolfram Mathematica.


Слайд 34 Значимость полученных результатов: сейчас нам стало известно, как

Значимость полученных результатов: сейчас нам стало известно, как строить графики сложных

строить графики сложных функций с помощью преобразований графика исходной

функции, и если встретятся задания с применением этих функций, то мы будем знать, как они выполняются.

Использовать эти результаты можно при решении заданий единого государственного экзамена.


  • Имя файла: preobrazovaniya-grafikov-funktsiy.pptx
  • Количество просмотров: 96
  • Количество скачиваний: 0