Презентация на тему Применение непрерывности

f(х)0
f(х)

Необходимым условием смены знака в точке С является : f (c)=0

Однако , это не является достаточным условием : функция f может и не менять своего знака при переходе через точку С

решить неравенство методом интервалов , следует :

Найти область

1 Х2+4х-5=0 х1=-5 х2=1
2 х+3=0 Х= -3

4 взяв точку из каждого интервала, подставив её в функцию, определим знаки

5 Ответ (-5;-3], (1; +).

предельное положение секущей NM, когда точка N стремится вдоль



равен значению
производной этой функции в точке касания:


k = tg

точке с абсциссой x0 имеет вид:


Где (x0;f (x0))-координаты точки

y = f(x ) + f ' (x )(x - x )

0

0

0

буквой а

Вычислить f(a)

Найти f’(x) и вычислить f’(a)

Подставить найденные числа:

Пример
Составить уравнение касательной к графику функции y = 1/x в точке x = 1
Решение.

a = 1

2) f(a) = f(1) = 1/1 =1

3) f’(x) = -1/x2 ; f’(a) = f’(1) =
= -1/12 = -1

4) Подставим найденные три числа:
a = 1, f (a) = 1,f ’(a) = -1 в уравнение касательной.
Получим:
y = 1- (x-1) ; y = 2-x.
Ответ: y = 2-x

= 2-x
Чертёж подтверждает проведённые выкладки: действительно прямая

M

х,
мало отличающихся от нуля,
её график близок к

формулы
для приближённых вычислений

1) 1+х1+1/2х
2) (1+х)n1+nx

значение выражения

Решение: х=0,06