Презентация на тему Признаки параллелограмма

него равнобедренный треугольник.

2°. Биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны, а

биссектрисы противоположных углов параллельны или лежат на одной прямой.

треугольник.
Дано:
ABCD –параллелограмм,
AE –биссектриса угла BAD.
Доказать: Δ ABE –

равнобедренный.

A

B

E

C

D

Доказательство:

Так как ABCD – параллелограмм, значит BC||AD, тогда угол EAD=углу BEA как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AE. AE – биссектриса угла BAD, значит, угол BAE = углу EAD, поэтому угол BAE = углу BEA.
В ΔABE угол BAE =углу BEA, значит, ΔABE – равнобедренный с основанием AE.

противоположных углов параллельны или лежат на одной прямой.
Дано:
ABCD –параллелограмм,

BE –биссектриса угла CBA,
AE – биссектриса угла BAD.

A

B

E

C

D

Доказательство:

2

3

4

1

равны
Признак
Если в треугольнике углы при основании равны, то

этот треугольник равнобедренный.

параллельны, то это четырехугольник – параллелограмм.
Если в четырехугольнике противоположные

стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

AB=CD и AB||CD.
Доказать, что ABCD-параллелограмм.
Доказательство:

AB=CD и BC=AD.
Доказать, что ABCD-параллелограмм.

ACՈCD=O и BO=0D, AO=OC.
Доказать, что ABCD-параллелограмм.
O

середина AD.
Доказать: AMCN –параллелограмм.
A
B
M
C
D
N
Доказательство:
Так как M – середина BC,

N – середина AD, то BM=MC, AN=ND. Но BC=AD как противолежащие стороны параллелограмма, тогда MC = AN. BC||AD как противолежащие стороны параллелограмма, значит MC||AN. В четырехугольнике AMCN противолежащие стороны MC и AN равны и параллельны, следовательно, AMNC – параллелограмм.

ABDC –параллелограмм.
A
B
M
C
D
Доказательство:
Так как AM – медиана Δ ABC, то

CM=BM. По Построению AM=DM. Получили, что в четырехугольнике ABCD диагонали AD и BC пересекаются в точке M и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, ABDC – параллелограмм.

соответственно AB, BC, CD, AD.
Доказать, что четырехугольник с вершинами

в точках пересечения прямых AL, BM, CN, DK - параллелограмм.

A

B

M

C

D

N

Доказательство:

соответственно AB, BC, CD, AD.
Доказать, что четырехугольник с вершинами

в точках пересечения прямых AL, BM, CN, DK - параллелограмм.

A

B

M

C

D

L

Доказательство:

N

K

По условию задачи AM:MB=BN:NC=CK:KD=DL:AL. В параллелограмме ABCD AB=CD, BC=AD, тогда AM=CK, BM=KD, BN=DL, NC=LA. ΔNCK=ΔLAM, ΔMBN=ΔDKL по двум сторонам и углу между ними ( угол A=углу С, угол В=углу D как противолежащие углы параллелограмма), тогда MN=KL, NK=ML, следовательно, в четырехугольнике MNKL противолежащие стороны равны, а это значит, что MNKL – параллелограмм.