Презентация на тему Производная (11 класс)

ПРОЕКТА:


ПРОИЗВОДНАЯ

-Основные правила

дифференцирования, -Производная степенной функции.
Производная сложной функции: -Сложная функция, -Производная триногометрических функций;
Применение.

Великий итальянский математик Тартальи, рассматривая и развивая вопрос -

на сколько зависит дальность полёта снаряда от наклона орудия - применяет её в своих трудах.
Посвящает целый трактат о роли производной в математике известный учёный Галилео Галилей. Затем производная и различные изложения с её применением стали встречаться в работах Декарта, французского математика Роберваля и англичанина Грегори. Большой вклад по изучению производной внесли такие умы, как Лопиталь, Бернулли, Лангранж и др

называется число, к которому стремится разностное отношение

∆f/Δx=f(x0+Δx)-f(x0)/Δx
при ΔX, стремящемся к нулю.

v дифференцируемыв точке x0,то их сумма дифференцируема в этой

точке (u+v)'= u'+v'.
Коротко говорят: производная суммы равна сумме производных.

она непрерывна в этой точке: ∆f→0 при ∆x→0, т.е.
f(x0+∆x

)→(x0) при ∆x→0.

в точке x0,то произведение дифференцируемо в этой точке и

(uv)'=u'v+uv'.

то функция Cu дифференцируема в этой точке и (Cu)'=Cu'.

Коротко говорят: постоянный множитель можно выносить за знак проязводной.

в точке x0 и функция v не равна нулю

в этой точке, то частное u/v также дифференцируемо в x0 и
(u/v)'=u'v-uv'/v².

x (x≠0 при n≤1)
(xⁿ)'=nxⁿ־¹.

в каждой точке своей области определения.

в точке x0,а функция g имеет производную в точке

y0=f(x0), то сложная функция h(x)=g(f(x)) также имеет производную в точке x0 причём h'(x0)=g'(f(x0))·f '(x0).

производную в любой точке и (sin x)'=cos x.

x, y=tg x, y=ctg x имеют производные вкаждой точке

своей области определения,
и справедливы формулы:
(cos x)'=-sin x,
(tg x)'=1/cos² x,
(ctg x)'=-1/sin²x.

в экономическом анализе. Они помогают точно вывести данные об

изменении экономики государства. Используя их, можно совершенно точно просчитать, как можно увеличить доход государства и за счёт чего он может быть увеличен

изучения различных свойств функций. Например, с помощью производной можно

находить промежутки возрастания и убывания функции, ее наибольшие и наименьшие значения.