Презентация на тему Производная функции. Геометрический смысл производной

выпускник ответит на вопрос, что такое производная.

быстрее растет?

менялся их доход в течение года:
Доход Кости за полгода вырос больше чем

в два раза. И у Гриши доход тоже вырос, но совсем чуть-чуть. А доход Матвея уменьшился до нуля. Стартовые условия одинаковые, а скорость изменения функции, то есть производная, — разная. Что касается Матвея — у его дохода производная вообще отрицательна.

это делаем? 
На самом деле мы смотрим, насколько круто идет вверх (или

вниз) график функции. Другими словами — насколько быстро меняется у с изменением х. Очевидно, что одна и та же функция в разных точках может иметь разное значение производной — то есть может меняться быстрее или медленнее.

. Возьмем на нем точку    с абсциссой  .

Проведём в этой точке касательную к графику функции. 

Мы хотим оценить, насколько круто вверх идет график функции. Удобная величина для этого — тангенс угла наклона касательной.

берем угол между касательной и положительным направлением оси OX

прямую, с отрезком которой практически сливается график функции f

при значениях х, близких к х0, называют касательной к графику функции f в
точке (х0; f (х0)).

не
зная формулы функции.
(В 8)

касательной, проведенной к графику функции в этой точке. 
Производная функции равна

тангенсу угла наклона касательной.

производная. Посмотрим, как же связана производная с поведением функции.
На одних участках эта

функция возрастает, на других — убывает, причем с разной скоростью. Кроме того у этой функции есть точки максимума и минимума.

угол с
положительным
направлением оси ОХ.

Значит производная
положительна.
В точке В функция
убывает.

Касательная
образует тупой угол с
положительным
направлением оси ОХ.

Значит производная
отрицательна.

Если функция возрастает – ее производная положительна,
если убывает, то отрицательна.

угла наклона касательной в этих точках равен нулю, и производная тоже

равна нулю.
Точка  C— точка максимума. В этой точке возрастание функции сменяется убыванием. Следовательно, знак производной меняется в точке   с «плюса» на «минус».
В точке  D — точке минимума — производная тоже равна нулю, но ее знак меняется с «минуса» на «плюс».

точке равна нулю, но в этой точке она не

меняет знак.
В точке Е нет ни максимума, ниминимума. Это точка перегиба.