Презентация на тему Производная степенной функции

про кровать. Усердно роется в книжной груде. Чтобы ещё кое-что узнать Из

того, что знают другие люди.
(П. Хейне – американский экономист, доктор философии)

«производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и

смысл похож: производная происходит от исходной функции (переложив на отношения человека: исходная функция - «мама», её производная - «дочь»).
Производная - часть математической науки, одно из её звеньев. Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями.»

предел отношения приращения функции в этой точке к приращению

аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

но не дифференцируема. Что это?
Почему так происходит?
Можно ли этому

найти объяснения?

как движение мяча, падающего на пол и упруго отскакивающего

от него.
Это явление можно объяснить с помощью законов физики.
Попробуем переложить всё это на математический язык.

мяча меняется (и функция достигает минимума), однако в эти

моменты скорость мяча не равна нулю, касательную к графику h провести нельзя. На графике скорости мяча мы видим: в момент отскока скорость мяча однозначно найти нельзя - график скорости в эти моменты имеет разрывы. (Производная в этих точках не существует).

= |f(x)|, при f(x)=0 имеют особые точки - точки

излома. Частный случай: у = |х|, где х=0 - особая точка.

производной функции y=f(x) в точке x равно угловому коэффициенту

касательной к графику функции в точке с абсциссой x0

скорость.
Производная от скорости по времени является ускорением.

Вычислите скорость движения точки:
а) в момент времени t;
б) в

момент времени t=2с.
Решение.

а)

б)

Задача 1

закону
а) в момент времени t;
б) в момент времени t=3с.
Решение.

Задача 2

В какой момент времени скорости их равны, т.е.

смотрите на двигающийся круг

5l (г), lАВ = 20 см,
ρсер= ?
Решение:
Т.к. ρ(l) =

m′(l), то ρ(l) = 6l + 5.
l = 10 см, ρ(10) = 60 + 5 = 65(г/см3)
Ответ: 65 г/см3.