Презентация на тему Рациональный счёт

постоянно возникает необходимость различных вычислений, которые необходимо выполнить быстро,

правильно и удобным способом, т. е. рационально. Навыки рационального счета позволяют повысить быстроту и точность вычислений, эффективность труда, способствуют снижению утомляемости, развитию внимания и памяти, логического мышления, более прочному усвоению не только предмета математики, но и информатики, технологии, истории и других учебных дисциплин, поэтому для исследовательской работы я выбрала тему «В чем секрет рационального счета?». Мне интересно их освоить и применять самой, а также поделиться своими наработками со сверстниками.

приемов рационального счета, применение их на практике.

классов.
2.Проанализировать по теме исследования: литературу, имеющуюся в школьной библиотеке,

информацию в ученом пособии по математике для 5 класса, а также в сети Интернет.
3. Выбрать наиболее эффективные методы и средства рационального счета.
4. Провести классификацию существующих приемов быстрого устного и письменного счета.
5. Создать Памятки, содержащие приемы рационального счета для использования их в параллели 5 классов.
 

не только ученикам, но и для каждого человека, чтобы

в этом убедиться я провела соцопрос среди учеников 5 класса. Вопросы и ответы анкетирования Вам представлены в приложение.

счет ( слово рациональный – означает удобный, правильный )

2. не повторяет материал;
3. имеет плохие навыки счета;
4. считает,

что ему это не пригодится.

 

быту постоянно возникает необходимость разного рода вычислений. Использование простейших

методов устного счета снижает утомляемость, развивает внимание и память.

упрощенного сложения чисел

так как он упрощает и ускоряет суммирование слагаемых. При

использовании этого способа сложение начинается с высших разрядов: к первому слагаемому прибавляются соответствующие разряды второго слагаемого. Пример. Найдем сумму чисел 5287 и 3564, используя этот способ . Решение. Расчет произведем в такой последовательности: 5 287 + 3 000 = 8 287; 8 287 + 500 = 8 787; 8 787 + 60 = 8 847; 8 847 + 4 = 8 851. Ответ: 8 851.

что к высшему разряду первого слагаемого прибавляется высший разряд

второго слагаемого, затем к следующему разряду первого слагаемого прибавляется следующий разряд второго слагаемого и т.д. Рассмотрим этот вариант решения на приведенном примере, получим: 5 000 + 3 000 = 8 000; 200 + 500 = 700; 80 + 60 = 140; 7 + 4 = 11 Ответ: 8851.  

нулями, называется круглым числом. Этот способ применяется, когда из

двух или более слагаемых можно выбрать такие, которые можно дополнить до круглого числа. Разность между круглым и заданным в условии вычислений числами называется дополнением. Например, 1 000 - 978 = 22. В этом случае число 22 является арифметическим дополнением числа 978 до 1 000. Чтобы произвести сложение способом круглого числа, необходимо одно или несколько слагаемых, близких к круглым числам, округлить, выполнить сложение круглых чисел и из полученной суммы вычесть арифметические дополнения. Пример. Найдем сумму чисел 1 238 и 193, используя способ круглого числа. Решение. Округлим число 193 до 200 и произведем сложение следующим образом:1 238 + 193 = (1 238 + 200) - 7 = 1 431.

случае, когда слагаемые при их группировке в сумме дают

круглые числа, которые затем складывают между собой. Пример. Найдем сумму чисел 74, 32, 67, 48, 33 и 26. Решение. Суммируем числа, сгруппированные следующим образом:(74 + 26) + (32 + 48) + (67 + 33) = 280.  

вычитание каждого разряда, вычитаемого из уменьшаемого. Он применяется, когда

числа нельзя округлить. Пример. Найдем разность чисел 721 и 398. Выполним действия для нахождения разности заданных чисел в следующей последовательности: представим число 398 в виде суммы:300 + 90 + 8 = 398; выполним поразрядное вычитание:721 - 300 = 421; 421 - 90 = 331; 331 - 8 = 323.

близко к круглому числу. Для расчета необходимо из уменьшаемого

вычесть вычитаемое, взятое круглым числом, и к полученной разности прибавить арифметическое дополнение.   Пример. Вычислим разность чисел 235 и 197, используя способ круглого числа.   Решение. 235 - 197 = 235 - 200 + 3 = 38.  

числа на число, включающее единицу с последующими нулями (10;

100; 1 000 и т.д.), к нему приписывают справа столько нулей, сколько их в множителе после единицы.   Пример. Найдем произведение чисел 568 и 100.   Решение. 568 x 100 = 56 800.  

умножении числа на любое однозначное число. Если нужно умножить

двузначное (трех-, четырехзначное и т.д.) число на однозначное, то вначале один из сомножителей умножают на десятки другого сомножителя, потом на его единицы и полученные произведения суммируют. Пример. Найдем произведение чисел 39 и 7. Решение. 39 x 7 = (30 x 7) + (9 x 7) = 210 + 63 = 273.  

один из сомножителей близок к круглому числу. Множимое умножают

на круглое число, а затем на арифметическое дополнение и в конце из первого произведения вычитают второе. Пример. Найдем произведение чисел 174 и 69. Решение. 174 x 69 = (174 x 70) - (174 x 1) = 12 180 - 174 = 12 006.  

сначала раскладывают на части (слагаемые) один из сомножителей, затем

поочередно умножают второй сомножитель на каждую часть первого сомножителя и полученные произведения суммируют. Пример. Найдем произведение чисел 13 и 325. Решение. Разложим число на слагаемые:13 = 10 + 3.Умножим каждое из полученных слагаемых на 325: 10 x 325 = 3 250; 3 x 325 = 975 Суммируем полученные произведения: 3 250 + 975 = 4 225.  

позволяющие считать устно быстро и рационально. Мы рассмотрим некоторые,

наиболее часто применяющиеся, приемы.

11= 20х11+3х11=253 (распределительный закон и способ круглого числа) Мы изучали

этот метод, но мы не знали еще один секрет умножения двузначных чисел на 11.

на 11, я заметила, что можно получить ответ более

удобным способом: при умножении двузначного числа на 11 цифры этого числа раздвигают и в середину ставят сумму этих цифр. Примеры. а) 23•11=253, т. к. 2+3=5; б) 45•11=495, т. к. 4+5=9; в) 57•11=627, т.к. 5+7=12, двойку поставили в серединку, а единицу добавили к разряду сотен; Подтверждение этого способа я нашла в сети Интернет.

десятков, а сумма единиц составляет 10, т. е. 23•27;

34•36; 52•58 и т. д. Правило: цифру десятков умножают на следующую в натуральном ряду цифру, записывают результат и приписывают к нему произведение единиц. Примеры. а) 23•27=621. Как получили 621? Цифру 2 умножаем на 3 (за «двойкой» идет «тройка»), будет 6, и рядом припишем произведение единиц: 3•7=21, получается 621. б) 34•36=1224, т. к. 3•4=12, к числу 12 приписываем 24, это произведение единиц данных чисел: 4•6.  

на число 37. Результат равен сумме этих одинаковых цифр

трехзначного числа (или числу, равному утроенной цифре трехзначного числа). Примеры. а) 222:37=6. Это сумма 2+2+2=6. б) 333:37=9, т. к. 3+3+3=9. в) 777:37=21, т. к 7+7+7=21. г) 888:37=24, т. к. 8+8+8=24. Принимаем во внимание и то, что 888:24=37.  

работу более эффективной. Это возможно только при хорошем овладении

всеми приведенными арифметическими действиями. Применение рациональных приемов счета ускоряет вычисления, обеспечивает необходимую точность.

пришлось потрудиться – искать, анализировать информацию, анкетировать одноклассников, повторить

ранние известные методы и найти много незнакомых способов рационального счета, и, наконец, понять,в чем его секрет? И я поняла, главное – это знать и уметь применять известные, находить новые рациональные приемы счета, знать таблицу умножения, состав числа (классы и разряды), законы арифметических действий. Кроме этого,
искать новые способы это:

сложения; способ круглого числа; способ разложения одного из сомножителей

на слагаемые);
-Приемы упрощенного вычитания чисел (способ последовательного поразрядного вычитания; способ круглого числа);
-Приемы упрощенного умножения чисел (умножение на единицу с последующими нулями; способ последовательного поразрядного умножения; способ круглого числа; способ разложения одного из сомножителей;
- Секреты быстрого устного счета (умножение двузначного числа на 11:при умножении двузначного числа на 11 цифры этого числа раздвигают и в середину ставят сумму этих цифр; произведение двузначных чисел, у которых одинаковое число десятков, а сумма единиц составляет 10; Деление трехзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр, на число 37. Наверное, таких способов существует еще очень много, поэтому я продолжу работать над этой темой в следующем году.