Презентация на тему Решение тригонометрических уравнений

функций
Многие тригонометрические уравнения могут быть приведены к равенству одноимённых

тригонометрических функций.
Такие уравнения решаются на основании условий равенства одноимённых тригонометрических функций, т. е. тех условий, которым должны удовлетворять два угла: α и β, если 1) sin α = sin β, 2) cos α = cos β,
3) tg α = tg β.

Для того, чтобы синусы двух углов были равны, необходимо

и достаточно, чтобы:
α – β = 2n или α + β = (2n+1) , где n целое число.
Решить уравнение: sin 3x = sin 5x
Решение. На основании условия равенства двух синусов имеем: 1) 5х-3х = 2κ; 2х = 2κ, х= κ, где κ целое число.
2) 3х+5х = (2κ + 1), х = (2κ+1) ̷ 8, где κ целое число.
Ответ: х= к; х = (2к+1)  ̷ 8, где к целое число.

косинусы двух углов были равны, необходимо и достаточно выполнение

одного из следующих условий:
1) х - у = 2n или х + у = 2n, где n-целое число
2) Решить уравнение: cos 3x = cos 5x
Решение: 5х – 3х = 2n,
2х = 2n,
х = n, где n- целое число
или 5х + 3х = 2n,
8х = 2n,
х = ¼ n
Ответ: ¼ n, где n целое число.

тангенсы двух углов были равны, необходимо и достаточно одновременное

выполнение двух условий: 1) тангенс каждого из двух углов существует;
2) разность этих углов равна числу , умноженному на целое число.

3) = ctg 3x
Преобразуем уравнение и получим tg (5x

+  ̷ 3) = tg (  ̷ 2 – 3x ).
На основании условия равенства тангенсов двух углов имеем:
5x +  ̷ 3 -  ̷ 2 + 3x = n;
8x =  ̷ 6 + n, x = ( 6n +1 )  ̷ 48, где n- целое
число. При каждом значении x из этой
совокупности каждая из частей уравнения
существует.

Ответ: (6n + 1 )  ̷ 48, где n – целое число.

левой части на множители. При решении нужно помнить, что

произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, а другие множители при этом не теряют смысла.