Слайд 2
Задача 1
Даны 2 куска с различным содержанием золота.
Первый, массой 1 кг, содержит 50% золота. Второй, массой
2 кг, содержит 20% золота. Сколько процентов золота будет содержать сплав из этих кусков?
Решение (арифметический способ)
3:100=0,03(кг) сплава приходится на 1%.
Сплав содержит 0,9: 0,03=30% золота в сплаве.
Ответ: 30%
Слайд 3
Задача 2
В 5 кг сплава олова и цинка
содержится 80% цинка. Сколько кг олова надо добавить к
этому сплаву, чтобы процентное содержание цинка стало 40%?
Решение
(арифметический способ)
Масса чистого цинка в сплаве не изменится, процентное содержание цинка уменьшится в 2 раза, если увеличить массу сплава в 2 раза: 5∙2=10 кг, 10-1=9 кг олова.
Ответ: 9 кг
Слайд 4
Задача 3
Имеется два раствора некоторого вещества. Один 15%-ный,
а второй 65%-ный. Сколько нужно взять литров каждого раствора,
чтобы получить 200л раствора, содержание вещества в котором равно 30%?
Решение
(применение линейного уравнения)
Пусть надо взять х л первого раствора и (200-х) л второго, тогда кислоты будет взято 0,15х+0,65(200-х) или 0,3∙200.
Составим уравнение 0,15х+0,65(200-х)=60
Решив уравнение получим х=140
140 л первого раствора
200-140=60 (л) второго раствора
Ответ:140л, 60л
Слайд 5
Задача 4
В ведре находится 10 л чистого спирта,
а в баке – 20 л 75%-го спирта. Некоторое
количество спирта из ведра переливают в бак, полученную смесь перемешивают и точно такое же количество смеси переливают обратно. В результате в ведре оказался 90%-ый раствор спирта. Сколько литров спирта перелили из ведра в бак?
Решение
(применением линейного уравнения)
В баке содержалось 0,75∙20=15 л спирта, а в ведре и в баке вместе – 10+15=25 л спирта. После двух переливаний в ведре оказалось 0,9∙10=9л спирта, а в баке 25-9=16 л спирта. Доля спирта в баке составляла 16:20=0,8. Поэтому перелитый в ведро раствор содержал 0,8 х л спирта. Тогда после двух переливаний в баке осталось 15+х-0,8х=15+0,2х л спирта.
Составим уравнение 15+0,2х=16
Решив уравнение, получим х=5
Ответ: 5 л
Слайд 6
Задача 5
Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого
вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора того же
вещества. Сколько процентов составляет концентрация полученного раствора?
Решение
(применением линейного уравнения)
4 + 6 = x ⇒ x = 10;
0,6 + 1,5 = у ⇒ y = 2,1.
y : x = 2,1 : 10 = 0,21
0,21 · 100 = 21%
Ответ: 21%
Слайд 7
Задача 6
Имеется два раствора кислоты в воде, содержащие
40% и 60% кислоты. Смешав эти растворы и добавив
5 л воды, получили 20% раствор. Если бы вместо воды добавили 5 л 80%-го раствора, то получился бы 70% раствор. Сколько литров 60%-го раствора кислоты было первоначально?
Решение
(применение систем линейных уравнений)
Пусть первоначально было х л 40%-го раствора и у л 60%-го раствора.
После добавления пяти литров воды, объем кислоты не изменился, следовательно справедливо равенство 0,4х+0,6у=0,2(х+у+5)
После добавления пяти литров 80%-го раствора кислоты объем кислоты увеличился на 0,8∙5=4 л. Значит следующее равенство тоже справедливо
0,4х+0,6у+4=0,7(х+у+5)
Решив систему уравнений, получим х=1, у=2.
Ответ: 2
