Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему ПРЕЗЕНТАЦІЯ НА ТЕМУ ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТІ. ОПЕРАЦІЇ НАД ПОДІЯМИ

. Задача 1. В кошику знаходяться 4 білі і 7 чорних кульок. Яка ймовірність того, що навмання вийнята кулька виявиться білого кольору?Розв'язання.Використовуємо формулу Р(А) =
.       Задача 1. В кошику знаходяться Задача 2. Із повного набору пластинок доміно навмання вибирається одна пластинка. Яка Задача 3. Яка ймовірність того, що при киданні грального кубика випаде парне Задача 4. Підкинули дві монети. Яка ймовірність того, що на кожній монеті Задача 5. Підкинули два гральних кубики і підрахували суму очок, що випали. Задача 6. В ящику лежать 20 однакових на дотик Задача 1. В урні 3 білих та 9 чорних куль. Із урни Задача 2. В урні 4 білих та 7 чорних куль. Із урни Задача 3. В урні a білих та b чорних куль. Із урни Задача 4. В урні 30 білих та 40 чорних куль. Із урни Задача 5. В партії із N деталей знаходиться М бракованих. Наугад виймають Задача 6. В партії із 50 деталей знаходиться 7 бракованих. Наугад виймають Задача 7. В партії із 70 деталей знаходиться 8 бракованих. Наугад виймають Задача 8. Десять різних книг розставляються наугад на одній полці. Знайти ймовірність Задача 9. В середині еліпса Задача 10. В урні 20 куль з номерами від 1 до 20. Задача 11. В лотереї 2000 білетів. На один білет випадає виграш 100 Задача 12. В середині кола Задача 13. В середині коло Задача 14. У кола радіуса R кидають точку. Знайти ймовірність того, що Задача 15. Знайти ймовірність попадання точки у заштриховану область.Розв'язання. Задача 16. Знайти ймовірність попадання точки у заштриховану область.Розв'язання.
Слайды презентации

Слайд 2 . Задача 1. В кошику знаходяться 4 білі

.    Задача 1. В кошику знаходяться 4 білі

і 7 чорних кульок. Яка ймовірність того, що навмання

вийнята кулька виявиться білого кольору?

Розв'язання.
Використовуємо формулу Р(А) = .
Нехай А — подія, яка означає, що навмання взята кулька
білого кольору; таких кульок 4, тому N(A) = 4 — число всіх
рівноможливих подій, які сприяють події А; число всіх
рівноможливих елементарних подій = 11.
Тому Р(А) = .






Слайд 3 Задача 2. Із повного набору пластинок доміно навмання

Задача 2. Із повного набору пластинок доміно навмання вибирається одна пластинка.

вибирається одна пластинка. Яка ймовірність появи пластинки, сума очок

на якій дорівнює шести?

Розв'язання.
Випробування полягає в тому, що виймається одна
пластинка з повного набору доміно. Оскільки вона вибрана
навмання, то всі результати випробування рівноможливі,
причому вони несумісні. В повному наборі доміно 28
пластинок, отже, N - 28. Нехай А — подія, яка означає, що
сума очок на вибраній пластинці дорівнює шести. Події А
сприяють 4 результати випробування, а саме — поява
пластинок, на яких нанесені очки 0-6, 1-5, 2-4, 3 - 3.
Отже, Р(А) = = 0, 143.



Слайд 4 Задача 3. Яка ймовірність того, що при киданні

Задача 3. Яка ймовірність того, що при киданні грального кубика випаде

грального кубика випаде парне число очок?
Розв'язання.
Нехай А — подія,

яка означає, що при киданні кубика випаде
парне число очок. В цьому експерименті ми маємо 6
рівноімовірних результатів: події , , , , ,
Нас цікавить ймовірність події А. Цій події сприяють три результати експерименту: , і Отже, = 6. N(A) = 3, тому шукана ймовірність
Р(А) .













Слайд 5 Задача 4. Підкинули дві монети. Яка ймовірність того,

Задача 4. Підкинули дві монети. Яка ймовірність того, що на кожній

що на кожній монеті випаде герб?
Розв'язання.
Візьмемо одну монету мідну,

одну срібну і позначимо: Г —
подія, яка означає, що на обох монетах випав герб; Ц — на
обох монетах випала цифра; — подія, яка означає, що на
срібній монеті випав герб, на мідній монеті випала цифра;
— на мідній монеті випав герб, на срібній монеті - цифра.
Ці чотири події рівноімовірні. Отже, рівноімовірність
результатів експерименту 4, тобто =4. Нас цікавить
ймовірність події Г. Їй сприяє тільки один результат, тобто
N(A) =1. Отже, шукана ймовірність Р(Г) .






Слайд 6 Задача 5. Підкинули два гральних кубики і підрахували

Задача 5. Підкинули два гральних кубики і підрахували суму очок, що

суму очок, що випали. Що ймовірніше одержати в сумі:

7 чи 8 ?

Розв'язання.
Нехай А - подія, яка означає, що сума очок, які випали,
дорівнює семи. Цій події сприяють наступні 6 результатів:
1-6, 2-5, 3-4. 4-3, 5-2 і 6-1, отже, (А)=6. Число всіх
рівноможливих подій N = 36, оскільки кожне з 6 очок, які
можуть випасти на першому кубику, може бути в парі з
будь-яким з 6 очок, які можуть випасти на другому кубику.
Тому Р(А) . Нехай В - подія, яка означає, що сума
очок, які випали, дорівнює восьми. Цій події сприяють такі 5
результатів: 2-6, 3-5, 4-4, 5-3, 6 -2. Тобто, (В) = 5.
Тому Р(В) = . Отже, сума очок 7 є більш ймовірною
подією, ніж сума очок 8.






Слайд 7 Задача 6. В ящику лежать 20 однакових на

Задача 6. В ящику лежать 20 однакових на дотик

дотик кульок. З них 12 білих і 8 чорних.

Навмання виймають дві кульки. Яка ймовірність того, що обидві кульки білі? Що вони різного кольору?

Розв'язання.
Число всіх рівноможливих подій , тобто із 20 кульок
вибираємо 2. Нехай В - подія, яка означає, що обидві кульки
білі. Оскільки білих кульок 12 і серед них нам потрібно
вибрати 2 кульки, то N(B) = С - число всіх рівноможливих
результатів, які сприяють настанню події В. Отже, шукана
ймовірність
Нехай А - подія, яка означає, що взяті кульки різного
кольору. Цій події сприяють результати, при яких першу
кульку можна вийняти 12 способами, а другу - 8 способами,
при цьому будь-яка кулька з 12 (біла) може комбінуватись з
будь-якою чорною, тобто, використавши правило добутку,
отримаємо N(A) = . Тому шукана ймовірність:








Слайд 8 Задача 1. В урні 3 білих та 9

Задача 1. В урні 3 білих та 9 чорних куль. Із

чорних куль. Із урни наугад виймають одну кулю. Яка

ймовірність того, що куля окажеться чорною (подія А)?

Розв'язання.

Маємо т = 9, п = 12,

і тому .



Слайд 9 Задача 2. В урні 4 білих та 7

Задача 2. В урні 4 білих та 7 чорних куль. Із

чорних куль. Із урни наугад виймають дві кулі. Яка

ймовірність того, що обидві кулі окажуться білими (подія А)?

Розв'язання.
Загальна кількість подій:


Число подій, які сприяють події А:



Отже,





Слайд 10 Задача 3. В урні a білих та b

Задача 3. В урні a білих та b чорних куль. Із

чорних куль. Із урни наугад виймають k куль. Яка

ймовірність того, що серед них буде l білих, а значить, k – l чорних куль ( ) (подія А)?

Розв'язання.
Загальна кількість подій: . Число способів, якими
можна вибрати l білих куль із а, дорівнює .
Число способів, якими можна вибрати k-l чорних куль із b,
дорівнює . Кожна комбінація білих куль може
об’єднуватися з кожною комбінацією чорних,
тому .

Отже,










Слайд 11 Задача 4. В урні 30 білих та 40

Задача 4. В урні 30 білих та 40 чорних куль. Із

чорних куль. Із урни наугад виймають 7 куль. Яка

ймовірність того, що серед них буде 3 білих, а значить, 7 – 3=4 чорних куль (подія А)?

Розв'язання.
Загальна кількість подій: . Число способів, якими
можна вибрати 3 білих кулі із 30, дорівнює .
Число способів, якими можна вибрати 7-3=4 чорних куль із
40, дорівнює . Кожна комбінація білих куль може
об’єднуватися з кожною комбінацією чорних,
тому .

Отже,








Слайд 12 Задача 5. В партії із N деталей знаходиться

Задача 5. В партії із N деталей знаходиться М бракованих. Наугад

М бракованих. Наугад виймають n деталей. Знайти ймовірність того,

що із n деталей окажеться m бракованих.

Розв'язання.
Загальна кількість подій: . Число способів, якими
можна вибрати m бракованих із M, дорівнює .
Число способів, якими можна вибрати n-m стандартних із
N-M, дорівнює .
Кожна комбінація стандартних може об’єднуватися з
кожною комбінацією бракованих, тому .

Отже,







Слайд 13 Задача 6. В партії із 50 деталей знаходиться

Задача 6. В партії із 50 деталей знаходиться 7 бракованих. Наугад

7 бракованих. Наугад виймають 5 деталей. Знайти ймовірність того,

що із 5 деталей окажеться 2 бракованих.

Розв'язання.
Загальна кількість подій: . Число способів, якими
можна вибрати 2 бракованих із 7, дорівнює .
Число способів, якими можна вибрати 5-2=3 стандартних із
50 -7=43, дорівнює .
Кожна комбінація стандартних може об’єднуватися з
кожною комбінацією бракованих, тому .

Отже, .







Слайд 14 Задача 7. В партії із 70 деталей знаходиться

Задача 7. В партії із 70 деталей знаходиться 8 бракованих. Наугад

8 бракованих. Наугад виймають 6 деталей. Знайти ймовірність того,

що із 6 деталей окажеться 2 бракованих.

Розв'язання.
Загальна кількість подій: . Число способів, якими
можна вибрати 2 бракованих із 8, дорівнює .
Число способів, якими можна вибрати 6 – 2 = 4 стандартних
із 80 – 8=72, дорівнює .
Кожна комбінація стандартних може об’єднуватися з
кожною комбінацією бракованих, тому .

Отже,







Слайд 15 Задача 8. Десять різних книг розставляються наугад на

Задача 8. Десять різних книг розставляються наугад на одній полці. Знайти

одній полці. Знайти ймовірність того, що три задані книги

окажуться поставленими поруч.

Розв'язання.




Слайд 16 Задача 9. В середині еліпса

Задача 9. В середині еліпса     розташовано коло

розташовано коло

. Знайти ймовірність попадання у кільце, обмежене еліпсом та колом.

Розв'язання.
Нехай подія А – попадання точки у кільце.

Тоді , де















Слайд 17 Задача 10. В урні 20 куль з номерами

Задача 10. В урні 20 куль з номерами від 1 до

від 1 до 20. Яка ймовірність винуті шар з

номером 37?

Розв'язання.

Маємо т = 0, п = 20, і тому .



Слайд 18 Задача 11. В лотереї 2000 білетів. На один

Задача 11. В лотереї 2000 білетів. На один білет випадає виграш

білет випадає виграш 100 грн., на 4 білети –

виграш по 50 грн., на 10 білетів – виграш по 20 грн., на 20 білетів – виграш по 10 грн., на 165 білетів – виграш по 5 грн., на 400 білетів – виграш по 1 грн. Решта білетів без виграшні. Яка ймовірність витратити по білету не менше 10грн.



1 білет – 100 грн.
4 білета – по 50 грн.
10 білетів – по 20 грн.
20 білетів – по 10 грн.
165 білетів – по 5 грн.
400 білетів – по 1 грн.
Розв'язання.






Слайд 19 Задача 12. В середині кола

Задача 12. В середині кола      розташовано

розташовано еліпс

. Знайти ймовірність попадання у кільце, обмежене колом та еліпсом та колом.

Розв'язання.
Тоді , де










Слайд 20 Задача 13. В середині коло

Задача 13. В середині коло     розташовано коло

розташовано коло

. Знайти ймовірність попадання у кільце, обмежене колами.

Розв'язання.
Тоді , де









Слайд 21 Задача 14. У кола радіуса R кидають точку.

Задача 14. У кола радіуса R кидають точку. Знайти ймовірність того,

Знайти ймовірність того, що відстань від цієї точки до

центра кола не перевищує r.

Розв'язання.



Слайд 22 Задача 15. Знайти ймовірність попадання точки у заштриховану

Задача 15. Знайти ймовірність попадання точки у заштриховану область.Розв'язання.

область.
Розв'язання.




  • Имя файла: prezentatsІya-na-temu-osnovnІ-ponyattya-teorІЇ-ymovІrnostІ-operatsІЇ-nad-podІyami.pptx
  • Количество просмотров: 97
  • Количество скачиваний: 0