Слайд 2
С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова
«Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь».
А.Н.Колмогоров
«Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления
какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях».
Классическое определение вероятности
«Вероятностью Р(А) события А в испытании с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов т, благоприятствующих событию А, к числу п всех исходов испытания».
Р(А) = т/п
Слайд 3
ОСНОВАТЕЛИ
«ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ»
П.Ферма
Я. Бернулли
Х. Гюйгенс
Б.
Паскаль
Слайд 4
Приказом Минобразования России
"Об утверждении федерального компонента государственных
стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего
образования" от 5 марта 2004 г. № 1089
Элементы теории вероятности и математической статистики были введены в программы по математике
Слайд 5
ПОНЯТИЯ
Элементарные события (элементарные исходы) опыта-простейшие события, которыми может
окончиться случайный опыт.
Случайным называется событие, которое нельзя точно
предсказать заранее. Оно может либо произойти, либо нет.
Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1
Слайд 6
СХЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
1. Определить, что является элементарным событием
(исходом) в данном случайном эксперименте (опыте)
2.Найти общее число элементарных
событий (n)
3.Определить, какие элементарные события благоприятствуют интересующему нас событию А, найти их число (m)
4. Найти вероятность события А по формуле Р(А) = т/п
Слайд 7
ТИПЫ ЗАДАЧ
I. Задачи, где можно выписать все элементарные
события эксперимента.
Задача №1.
В случайном эксперименте подбрасывают симметричную монету. Какова
вероятность выпадения решки?
Решение:
n =2 m=1 P=0,5
Слайд 8
ПРАВИЛО.
Если при одном подбрасывании монеты всего равновозможных
результатов 2, то для двух – 2•2
для трех – 2•2•2
для n бросаний-2•2•2…….•2 =2ⁿ
Задачу можно сформулировать по-другому: бросили 5 монет одновременно. На решение это не повлияет!
Слайд 9
Задача №2.
В случайном эксперименте бросают две игральные
кости.
Найдите вероятность того, что
в сумме
выпадет более 10 очков. Результат округлите
до сотых.
Слайд 10
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 2
Результат каждого бросания –
36
равновозможных исходов
Благоприятных исходов 3
Вероятность заданного события
Р = т/п
Р = 3/36 = 0,083… = 0,08
Слайд 11
II.Задачи, где все элементарные события выписывать сложно,но можно
подсчитать их количество.
На соревнования по метанию ядра приехали 2
спортсмена из Великобритании, 2 из Испании и 4 из Швейцарии. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что восьмым будет выступать спортсмен из Испании.
Слайд 12
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 3
Обратить внимание!
(первым, вторым, седьмым
–не важно!)
n=2+2+4=8
m=2 (благоприятные исходы-испанцы 2 человека)
Р = 2/8=0,25
Слайд 13
III.Использование формулы вероятности противоположного события.
Р(А‾) +Р(А) =1
В среднем
из 500 фонариков, поступивших в продажу, 5 неисправны. Найдите
вероятность того, что один купленный фонарик окажется исправным.
Слайд 14
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №4:
На стенде испытаний – 500 фонариков
Неисправных
среди них 5
Вероятность купить неисправный фонарик 5 : 500
= 0,01
Значит, исправный можно купить с вероятностью 1- 0,01 = 0,99
Слайд 15
ЗАДАЧА №4.2
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет
плохо равна 0,05.Покупатель в магазине выбирает одну новую ручку.
Найти
вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Слайд 16
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №4.2
1.Определим событие А – выбранная ручка
пишет хорошо.
2.Противоположное событие А‾
3.Вероятность противоположного события
Р(А‾)=0,05
Применяя формулу вероятности
противоположных событий, получаем ответ:
Р(А)=1-Р( А‾)=1-0,05=0,95
Слайд 17
IV. Задачи, где искомые значения не выводятся из
текста.
Обратить внимание!
n!=1•2•3•4 • … •n
0!=1
Cn ª=n!/а!(n-а)!
Слайд 18
ЗАДАЧА №5
В группе из 20 студентов надо выбрать
2 представителей для выступления на конференции. Сколькими способами можно
это сделать?
Слайд 19
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 5
С20²=20!/2!(20-2)! = 20 •19 •18
…•1/2 •1 •18• 17•…• 1
Ответ: 190
Слайд 20
ЛИТЕРАТУРА:
«Вероятность и статистика. 5-9 классы.» Е.А. Бунимович, В.А.Булычёв.
Издательство «Дрофа»,2006.
Бунимович Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе
математики.- Математика в школе, №4, 2002.
«ЕГЭ. 3000 задач с ответами. Математика с теорией вероятностей и статистикой» под редакцией А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. Разработано МИОО. 2011г.
