Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Сочетания

Содержание

2. СочетанияОпределение 1Сочетанием из n элементов по k
3. СочетанияТеорема 1Число k- сочетаний n-элементного множества вычисляется
4. ПримерСколькими способами можно выбрать 3 плитки шоколада
5. Свойства сочетаний1)Доказательство: 2) Доказательство:
6. Свойства сочетаний3)Доказательство: 4) Доказательство:
7. Бином НьютонаДоказательство. Доказательство поведем индукцией по n.Базис
8. Бином Ньютона3)Индуктивный переход. Докажем, что при n=t+1
9. Бином НьютонаРаскроем скобки в правой части равенстваПриведем подобныеИспользуем свойства числа сочетаний
10. Следствия из бинома Ньютона получается из бинома Ньютона при получается из бинома Ньютона при 1)Равенство2) Равенство
11. Сочетания с повторениями
12. Сочетание с повторениямиОпределение 1 Сочетанием из n
13. Число сочетаний с повторениямиТеорема1. Число k-сочетание с
14. Число сочетаний с повторениямиСтроим k-сочетания с повторениями
15. ПримерВ магазине продаются пирожные 4 сортов. Сколькими
16. Сводная таблица
17. Решение задач
18. Задачи1) В почтовом отделении продают 5 видов
19. Задачи2)В классе 8 мальчиков и 9 девочек.
20. Задачи3)Используя бином Ньютона, раскрыть скобки .Решение.
21. Задачи4)Сколькими способами можно раздать 6 одинаковых апельсинов
22. Задачи5) Сколькими способами можно распределить 5 одинаковых
23. Задачи6) Сколькими способами можно закодировать дверь, если
24. Скачать презентацию
25. Похожие презентации

СочетанияОпределение 1Сочетанием из n элементов по k называется всякая совокупность попарно различных k элементов, выбранных каким-либо способом из данных n элементов. Другими словами k-сочетание – это k-элементное подмножество n элементного множества.Пример. Дано множество

Кафедра математики и моделированияСтаршие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. ГусевКурс «Высшая математика»Лекция

СочетанияТеорема 1Число k- сочетаний n-элементного множества вычисляется по формулеДоказательство. Из каждого k-сочетания,

ПримерСколькими способами можно выбрать 3 плитки шоколада из имеющихся 5 плиток?Решение. Задача

Свойства сочетаний1)Доказательство: 2) Доказательство:

Свойства сочетаний3)Доказательство: 4) Доказательство:

Бином НьютонаДоказательство. Доказательство поведем индукцией по n.Базис индукции. При n=1 бином Ньютона

Бином Ньютона3)Индуктивный переход. Докажем, что при n=t+1 выполняется равенствоДля этого домножим в

Бином НьютонаРаскроем скобки в правой части равенстваПриведем подобныеИспользуем свойства числа сочетаний

Следствия из бинома Ньютона получается из бинома Ньютона при получается из бинома Ньютона при 1)Равенство2) Равенство

Сочетание с повторениямиОпределение 1 Сочетанием из n элементов по k называется всякая

Число сочетаний с повторениямиТеорема1. Число k-сочетание с повторениями n – элементного множества

Число сочетаний с повторениямиСтроим k-сочетания с повторениями из элементов множества В каждом

ПримерВ магазине продаются пирожные 4 сортов. Сколькими способами можно купить 7 пирожных?Решение.

Задачи1) В почтовом отделении продают 5 видов интернет-карт. Сколькими способами можно купить

Задачи2)В классе 8 мальчиков и 9 девочек. Сколькими способами можно выбрать группу

Задачи3)Используя бином Ньютона, раскрыть скобки .Решение.

Задачи4)Сколькими способами можно раздать 6 одинаковых апельсинов между тремя детьми?Решение. Так как

Задачи5) Сколькими способами можно распределить 5 одинаковых принтеров, 3 телефонных аппарата, 7

Задачи6) Сколькими способами можно закодировать дверь, если она открывается при одновременном нажатии

kВопросы: Сравнить выражения С и АВычислить Сknnk82

Слайды презентации

Слайд 2 Сочетания
Определение 1
Сочетанием из n элементов по k называется

СочетанияОпределение 1Сочетанием из n элементов по k называется всякая совокупность попарно

всякая совокупность попарно различных k элементов, выбранных каким-либо способом

из данных n элементов.
Другими словами k-сочетание – это k-элементное подмножество n элементного множества.
Пример. Дано множество .
Составим 2- сочетания:

Слайд 3 Сочетания
Теорема 1
Число k- сочетаний n-элементного множества вычисляется по

СочетанияТеорема 1Число k- сочетаний n-элементного множества вычисляется по формулеДоказательство. Из каждого

формуле

Доказательство. Из каждого k-сочетания, переставляя его элементы всевозможными способами,

получим k! размещений. Значит,

Отсюда

Слайд 4 Пример
Сколькими способами можно выбрать 3 плитки шоколада из

ПримерСколькими способами можно выбрать 3 плитки шоколада из имеющихся 5 плиток?Решение.

имеющихся 5 плиток?
Решение. Задача сводится к вычислению числа сочетаний

из 5 по 3

Слайд 5 Свойства сочетаний

1)

Доказательство:

2)

Доказательство:

Слайд 6 Свойства сочетаний

3)
Доказательство:

4)

Доказательство:

Слайд 7 Бином Ньютона

Доказательство. Доказательство поведем индукцией по n.
Базис индукции.

Бином НьютонаДоказательство. Доказательство поведем индукцией по n.Базис индукции. При n=1 бином

При n=1 бином Ньютона имеет вид

Упростив выражение, получим

верное равенство

2) Индуктивное предположение. Допустим при n=t
выполняется равенство

Слайд 8 Бином Ньютона
3)Индуктивный переход. Докажем, что при n=t+1 выполняется

Бином Ньютона3)Индуктивный переход. Докажем, что при n=t+1 выполняется равенствоДля этого домножим

равенство

Для этого домножим в равенстве индуктивного предположения левую и

правую части на . Получим

Слайд 9 Бином Ньютона
Раскроем скобки в правой части равенства

Приведем подобные

Используем

свойства числа сочетаний

Слайд 10 Следствия из бинома Ньютона

получается из бинома Ньютона

при
получается из бинома Ньютона при
1)Равенство
2) Равенство

Слайд 11 Сочетания с повторениями

Слайд 12 Сочетание с повторениями
Определение 1
Сочетанием из n элементов

Сочетание с повторениямиОпределение 1 Сочетанием из n элементов по k называется

по k называется всякая совокупность k элементов, выбранных каким-либо

способом из данных n элементов.

Пример: Дано множество А= .
Составим 2- сочетания с повторениями:

Слайд 13 Число сочетаний с повторениями
Теорема1. Число k-сочетание с повторениями

Число сочетаний с повторениямиТеорема1. Число k-сочетание с повторениями n – элементного

n – элементного множества вычисляется по формуле

Доказательство.
Лемма.

Количество упорядоченных наборов из 0 и 1 длины n, состоящих из k единиц равно .
Доказательство Леммы. Упорядоченный набор из 0 и 1 однозначно определяется выбором мест для единиц. Число различных вариантов выбора k мест для единиц вычисляется по формуле

Лемма доказана.

Слайд 14 Число сочетаний с повторениями
Строим k-сочетания с повторениями из

Число сочетаний с повторениямиСтроим k-сочетания с повторениями из элементов множества В

элементов множества
В каждом таком наборе сначала расположим элементы

типа , затем типа ,и так далее. Каждому k-сочетанию с повторениями поставим в соответствие последовательность из 0 и 1 длины n+k-1, число единиц в этой последовательности равно k, число нулей n-1. Каждый 0 отделяет наборы различных типов. Каждое k-сочетание с повторениями однозначно определяет указанную последовательность и наоборот. По лемме таких последовательностей существует . Значит,

Слайд 15 Пример
В магазине продаются пирожные 4 сортов. Сколькими способами

ПримерВ магазине продаются пирожные 4 сортов. Сколькими способами можно купить 7

можно купить 7 пирожных?
Решение. Используем формулу числа сочетаний с

повторениями, так как покупка будет содержать пирожные повторяющихся сортов.

Слайд 16

Сводная таблица

Слайд 17 Решение задач

Слайд 18 Задачи
1) В почтовом отделении продают 5 видов интернет-карт.

Задачи1) В почтовом отделении продают 5 видов интернет-карт. Сколькими способами можно

Сколькими способами можно купить в нем 3 различные карты?

Сколькими способами можно купить 3 карты?

Решение. Ответ на первый вопрос получим с помощью формулы числа сочетаний без повторений, так как карты различные

На второй вопрос ответим, используя формулу числа сочетаний с повторениями, так как не сказано, что карты различных видов, значит виды карт могут повторяться

Слайд 19 Задачи
2)В классе 8 мальчиков и 9 девочек. Сколькими

Задачи2)В классе 8 мальчиков и 9 девочек. Сколькими способами можно выбрать

способами можно выбрать группу детей, состоящей из 4 мальчиков

и 3 девочек?
Решение. Четырех мальчиков выберем из 8, троих девочек – из 9. По правилу умножения получим

Слайд 20 Задачи
3)Используя бином Ньютона, раскрыть скобки

.
Решение.

Слайд 21 Задачи
4)Сколькими способами можно раздать 6 одинаковых апельсинов между

тремя детьми?
Решение. Так как апельсины одинаковые, их вообще нельзя

использовать в качестве 6 различных элементов множества.
Рассмотрим множество, состоящее из троих детей. Будем выбирать детей для апельсинов. Используем формулу числа сочетаний с повторениями, так как одному ребенку может достаться несколько апельсинов, а может не достаться ни одного.

Слайд 22 Задачи
5) Сколькими способами можно распределить 5 одинаковых принтеров,

Задачи5) Сколькими способами можно распределить 5 одинаковых принтеров, 3 телефонных аппарата,

3 телефонных аппарата, 7 мониторов между 4 фирмами?
Решение. Распределим

сначала принтеры, затем телефонные аппараты, и, наконец, мониторы. Используя правило умножения, получим

Слайд 23 Задачи
6) Сколькими способами можно закодировать дверь, если она

Задачи6) Сколькими способами можно закодировать дверь, если она открывается при одновременном

открывается при одновременном нажатии определенного количества различных цифр?
Код может

состоять из 1, или 2, или …,или 10 цифр.
Для однозначного кода различных вариантов существует , для двузначного , …, для десятизначного .
По правилу сложения получим

Использовали следствие из бинома Ньютона.