Презентация на тему Способы решения квадратных уравнений

решения квадратных

уравнений.

«Квадратные уравнения»

через дискриминант.
История теоремы Виета.
Решение квадратного уравнения через теорему Виета.

Решения квадратного уравнения через D1.
Решение квадратного уравнения через теоремы №1 и №2 .

х – переменная, a, b, с – некоторые числа,

причем a≠0.
Числа a, b, с – коэффициенты квадратного уравнения. Число a – первый коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член.
Если в квадратном уравнении ax²+bx+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.
Квадратное уравнение, в котором коэффициент a=1 называется приведенным квадратным уравнением

н. э. Евклид отвел геометрической алгебре в своих «Началах»

всю вторую книгу, где собран необходимый материал для решения квадратных уравнений

уравнений был открыт индийскими математиками. Так, в 12 веке

н.э. индийский математик Бхаскара для общего уравнения ax2+bx+c=0 нашел решение в виде:
X=

Причем отрицательных корней он в расчет не принимал.

аль -Хорезми, который дал шесть видов квадратных уравнений:
x2

=b x
X2 = c
b x2 = c
X2 + b x = c
X2 + c = b x
b x + c = x2

ax² + b x + c = 0

D = b² - 4ac



D<0 D=0 D>0
Нет Один Два
корней корень корня

французским математиком впервые были введены буквенные обозначения. До этого

пользовались громоздкими словесными формулировками.
пример: «Квадрат и число 24 равны одиннадцати корням» или x2 + 24 = 11x
Формулы, выражающие зависимость корней от его коэффициентов, были выведены Виетом в 1591г.

ax² + b x + с = 0

k=b/2

ax² + k x +c

D1=k² - ac



D1>0 D1=0 D1<0
2 корня 1 корень нет корней

x1,2=( -k ± √¯D1 )/ a x1=-k/a Ø

ax² + b x + c = 0

Если : a + с + b = 0


x1=1 x2 = -c/a

bx + с = 0

Если: a+ с = b



x1= -1 x2= -с/a