Презентация на тему Свойства функций непрерывных на отрезке

Содержание

2. Ответить на вопросы:Дайте определение монотонно возрастающей (убывающей)
3. Рассмотрим функцию и ответим на вопросы:Какова
4. Теорема Больцано-Коши: Если функция непрерывна на отрезке и
5. Задача: вычислить корень уравнения на отрезке [-1;0]
6. решение: В отрезке [-0,4;-0,3] будет находиться корень уравнения, x ≈-0,3.
7. Теорема о корне: Если функция f(x) определена на
8. Задача: решить уравнение
9. Решение:x =2 является корнем уравнения. Рассмотрим функцию
10. ДОКАЖИТЕ, ЧТО СЛЕДУЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ИМЕЮТ ЕДИНСТВЕННОЕ РЕШЕНИЕ И УКАЖИТЕ РЕШЕНИЕ КАЖДОГО ИЗ УРАВНЕНИЙ:
11. Докажите, что следующие уравнения не имеют решений:
12. Решим уравнение Это уравнение определено при х
13. Скачать презентацию
14. Похожие презентации

Ответить на вопросы:Дайте определение монотонно возрастающей (убывающей) функции;Дайте определение функции непрерывной в точке;Дайте определение функции непрерывной на промежутке;Сформулируйте теорему Больцано-Коши (о промежуточных значениях);Сформулируйте теорему о корне.

Главная
Математика
Свойства функций непрерывных на отрезке

Тема урока: Свойства функций непрерывных на отрезке

Ответить на вопросы:Дайте определение монотонно возрастающей (убывающей) функции;Дайте определение функции непрерывной в

Рассмотрим функцию и ответим на вопросы:Какова область определения этой функции?Какова ее

Теорема Больцано-Коши: Если функция непрерывна на отрезке и на концах его принимает значения

Задача: вычислить корень уравнения на отрезке [-1;0]

решение: В отрезке [-0,4;-0,3] будет находиться корень уравнения, x ≈-0,3.

Теорема о корне: Если функция f(x) определена на множестве I и монотонно возрастает

Решение:x =2 является корнем уравнения. Рассмотрим функцию Исходное уравнение примет вид: Функция

ДОКАЖИТЕ, ЧТО СЛЕДУЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ИМЕЮТ ЕДИНСТВЕННОЕ РЕШЕНИЕ И УКАЖИТЕ РЕШЕНИЕ КАЖДОГО ИЗ УРАВНЕНИЙ:

Докажите, что следующие уравнения не имеют решений:

Решим уравнение Это уравнение определено при х > -3. Использование определения логарифма

Слайды презентации

Слайд 2 Ответить на вопросы:
Дайте определение монотонно возрастающей (убывающей) функции;
Дайте

Ответить на вопросы:Дайте определение монотонно возрастающей (убывающей) функции;Дайте определение функции непрерывной

определение функции непрерывной в точке;
Дайте определение функции непрерывной на

промежутке;
Сформулируйте теорему Больцано-Коши (о промежуточных значениях);
Сформулируйте теорему о корне.

Слайд 3 Рассмотрим функцию и ответим на вопросы:
Какова область определения

этой функции?
Какова ее область значений?
Является ли эта функция монотонной?
Каков

характер ее монотонности (возрастает, убывает)?
Может ли эта функция принимать значение равное 0? 1? 5? 14? Почему?
При каком х значение функции f(x)=3?

Слайд 4 Теорема Больцано-Коши:
Если функция непрерывна на отрезке и на

Теорема Больцано-Коши: Если функция непрерывна на отрезке и на концах его принимает

концах его принимает значения противоположных знаков, то внутри отрезка

существует по крайней мере одна точка, в которой функция принимает значение равное нулю.

Слайд 5 Задача: вычислить корень уравнения на отрезке [-1;0]

Слайд 6 решение:
В отрезке [-0,4;-0,3] будет находиться корень уравнения,
x ≈-0,3.

Слайд 7 Теорема о корне:
Если функция f(x) определена на множестве

Теорема о корне: Если функция f(x) определена на множестве I и монотонно

I и монотонно возрастает (убывает) на нем, то уравнение

f(x)=a имеет единственное решение, если а принадлежит множеству значений функции f(x) и не имеет решений, если число а этому множеству не принадлежит.

Слайд 8 Задача: решить уравнение

Слайд 9 Решение:
x =2 является корнем уравнения.
Рассмотрим функцию
Исходное

Решение:x =2 является корнем уравнения. Рассмотрим функцию Исходное уравнение примет вид:

уравнение примет вид:
Функция

определена на множестве [1;+∞) и монотонно возрастает на нем (как сумма возрастающих функций). По теореме о корне х =2 является единственным корнем уравнения.

Слайд 10 ДОКАЖИТЕ, ЧТО СЛЕДУЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ИМЕЮТ ЕДИНСТВЕННОЕ РЕШЕНИЕ И

УКАЖИТЕ РЕШЕНИЕ КАЖДОГО ИЗ УРАВНЕНИЙ:

Слайд 11 Докажите, что следующие уравнения не имеют решений:

Слайд 12 Решим уравнение
Это уравнение определено при х >

Решим уравнение Это уравнение определено при х > -3. Использование определения

-3. Использование определения логарифма в данном случае приводит к

трудно разрешимому уравнению
Поступим иначе, введем в рассмотрение функцию

Тогда исходное уравнение примет вид:
Функция монотонно возрастает на (-3;+∞), поэтому уравнение имеет единственный корень
х = 2.