Презентация на тему Свойства определённого интеграла

определенного интеграла.

задача нахождения площади криволинейной трапеции.
Пусть на некотором интервале [a,b]

задана непрерывная функция
Задача:
Построить ее график и найти F площадь фигуры, ограниченной этой кривой, двумя прямыми x = a и x = b, а снизу – отрезком оси абсцисс между точками x = a и x = b.

от данной непрерывной функции f(x) на данном отрезке [a;b] понимается соответствующее приращение ее первообразной, то есть

Числа a и b – пределы интегрирования, [a;b] – промежуток интегрирования.

для верхнего и нижнего пределов интегрирования.
Введя обозначения для разности

Формула

Ньютона – Лейбница.

Готфрид Вильгельм Лейбниц  принадлежал к роду, известному своими учеными

и политическими деятелями. Он изобретал всевозможные универсальные приемы для решения всех задач сразу и, может быть, поэтому вслед за Паскалем стал строить вычислительные устройства.

создатель теоретических основ механики и астрономии. Он открыл закон

всемирного тяготения, разработал (наряду с Г. Лейбницем) дифференциальное и интегральное исчисления, изобрел зеркальный телескоп и был автором важнейших экспериментальных работ по оптике. Ньютона по праву считают создателем "классической физики".

зависит от обозначения переменной интегрирования, т.е.



где x и

t – любые буквы.
2)Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю

знак на обратный


(свойство аддитивности)
4) Если промежуток [a;b] разбит на

конечное число частичных промежутков, то определенный интеграл, взятый по промежутку [a;b], равен сумме определенных интегралов, взятых по всем его частичным промежуткам.

интеграл от алгебраической суммы конечного числа непрерывных функций равен

такой же алгебраической сумме определенных интегралов от этих функций.

, функции

и непрерывны на .

Пример: =


=

интервале [a; + ) и интегрируется на любом интервале

[a;b], где b < + . Если существует
,

то этот предел называется несобственным интегралом функции f(x) на интервале


[a; + ) и обозначается .

число, то
интеграл

называется сходящимся, если предела не существует, или

он равен , то говорят, что интеграл расходится.

механик и физик. В 1811 он вывел получившее широкое

применение уравнение, связывающее электрический потенциал с плотностью пространственного распределения заряда (уравнение Пуассона).

его значение .

если






в)