Презентация на тему Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Содержание

2. Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.авАВ12∠ 1 = ∠ 2c
3. Доказательство:ABCDMN12ABCDMN12KOПусть прямые АВ и СD параллельны, МN
4. Теорема:Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны. авАВ12∠ 1 = ∠ 2
5. Доказательство:2авАВ31Пусть параллельные прямые а и b пересечены
6. Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей,
7. Доказательство:Пусть параллельные прямые а и b пересечены
8. Решение: 1. Пусть Х – это ∠
9. Решение: 1. Т.к. ∠4 = 45°, то∠2
10. Скачать презентацию
11. Похожие презентации

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.авАВ12∠ 1 = ∠ 2c

Главная
Математика
Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.авАВ12∠ 1 = ∠ 2c

Доказательство:ABCDMN12ABCDMN12KOПусть прямые АВ и СD параллельны, МN — их секущая.Докажем, что накрест

Теорема:Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны. авАВ12∠ 1 = ∠ 2

Доказательство:2авАВ31Пусть параллельные прямые а и b пересечены секущей АВ, то накрест лежащие

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна

Доказательство:Пусть параллельные прямые а и b пересечены секущей АВ, то соответственные ∠

Решение: 1. Пусть Х – это ∠ 2, тогда ∠ 1 =

Решение: 1. Т.к. ∠4 = 45°, то∠2 = 45°, потому что

Решение: 1. ∠1=∠2, т.к. они вертикальные, значит ∠2= 45°.2. ∠

Слайды презентации

Слайд 2

Теорема:
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то

накрест лежащие углы равны.
а
в
А
В

1
2
∠ 1 = ∠ 2
c

Слайд 3 Доказательство:
A

B
C
D
M
N

1
2
A

B
C
D
M
N

1
2
K
O
Пусть прямые АВ и СD параллельны,
МN —

Доказательство:ABCDMN12ABCDMN12KOПусть прямые АВ и СD параллельны, МN — их секущая.Докажем, что

их секущая.
Докажем, что накрест лежащие углы 1 и 2

равны между собой.

Допустим, что ∠ 1 и ∠ 2 не равны.
Проведем через точку О прямую КF.
Тогда при точке О можно построить ∠ KON, накрест лежащий и равный ∠ 2.

Но если ∠ KON = ∠ 2, то прямая КF будет параллельна СD.

Получили, что через точку О проведены две прямые АВ и КF, параллельные прямой СD. Но этого не может быть.

Мы пришли к противоречию, потому что допустили, что ∠ 1 и ∠ 2 не равны. Следовательно, наше допущение является неправильным и
∠ 1 должен быть равен ∠ 2, т. е. накрест лежащие углы равны.

Слайд 4

Теорема:
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные

углы равны.

а
в
А
В
1
2
∠ 1 = ∠ 2

Слайд 5 Доказательство:

2

а
в
А
В

3
1

Пусть параллельные прямые а и b пересечены секущей

Доказательство:2авАВ31Пусть параллельные прямые а и b пересечены секущей АВ, то накрест

АВ,
то накрест лежащие ∠ 1 и ∠ 3

будут равны.

∠ 2 и ∠ 3 равны как вертикальные.

Из равенств ∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠3 следует, что ∠1 = ∠2.

Теорема доказана

Слайд 6

Теорема:
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов

сумма односторонних углов равна 180°.

а
в
А
В

3
1
∠ 1 + ∠ 3

= 180°

Слайд 7 Доказательство:
Пусть параллельные прямые а и b пересечены секущей

АВ,
то соответственные ∠ 1 и ∠ 2 будут

равны,
∠ 2 и ∠ 3 – смежные, поэтому ∠ 2 + ∠ 3 = 180°.

Из равенств ∠1 = ∠2 и ∠2 + ∠3 = 180° следует,
что ∠1 + ∠3 = 180°.

Теорема доказана.

Слайд 8 Решение:
1. Пусть Х – это ∠ 2,

тогда ∠ 1 = (Х+70°),
т.к. сумма

углов 1 и 2 = 180°, в силу того, что они
смежные.
Составим уравнение:
Х+ (Х+70°) = 180°
2Х = 110 °
Х = 55° (Угол 2)
2. Найдем ∠ 1.
55° + 70° = 125°
3. ∠ 1 = ∠ 3, т.к. они вертикальные.
∠ 3 = ∠ 5, т.к. они накрест лежащие. 125°
∠ 5 = ∠ 7, т.к. они вертикальные.

∠ 2 = ∠ 4, т.к. они вертикальные.
∠ 4 = ∠ 6, т.к. они накрест лежащие. 55°
∠ 6 = ∠ 8, т.к. они вертикальные.

Задача №1:

Условие: найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных A и B секущей C, если один из углов на 70° больше другого.

Слайд 9 Решение:
1. Т.к. ∠4 = 45°, то∠2 =

45°, потому что
∠2 =∠4(как

соответственные)
2. ∠ 3 смежен с ∠ 4, поэтому ∠3+∠4=180°,
и из этого следует, что
∠3= 180° - 45°= 135°.
3. ∠ 1 = ∠ 3, т.к. они накрест лежащие.
∠ 1 = 135°.

Ответ: ∠ 1=135°; ∠ 2=45°; ∠ 3=135°.

Задача №2:

Условие: на рисунке прямые А II B и C II D, ∠ 4=45°. Найти углы 1, 2, 3.