Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Треугольники

Разносторонний (a)Равнобедренный (b)Равносторонний (c)Прямоугольный (d)Подобные треугольники (e)a)b)c)d)e)Виды треугольников
Треугольник- плоская фигура, ограниченная тремя прямыми. У треугольника могут быть три неравные Разносторонний (a)Равнобедренный (b)Равносторонний (c)Прямоугольный (d)Подобные треугольники (e)a)b)c)d)e)Виды треугольников «…Здесь бесследно исчезало множество кораблей и самолётов – большинство из них после Маленькое созвездие к юго-востоку от Андромеды. У его западной границы видна спиральная Как известно, «Теорема Пифагора» является едва ли не самой знаменитой теоремой геометрии, В прямоугольном треугольнике АВС катеты АВ и АС равны соответственно 3 и 8. Длины медиан АМ и СК. Задача о медиане АМ связана с 9. Длины отрезков АР, РС, CN, NB, TB и АТ, где AN, 1) ΔANB:AB=3; BN=5*3/7=15/7; cos∟B =3/5. По теореме косинусов: AN²=9+225/49-2*3*15/7*3/5=(9*16*2)/49;2) Геометрия площадей: Scan 2) Если задача решается изолированно, без предшествующих, то из геометрии площадей следует 16. а)площадь ΔCTK O1F=1=r, O2B=R=2,5, FB=EB=3-1=2; O2F=2,5-2=0,5O1O2²=0,5²+1=0,25+1=5/4 s/p=h =a2aR=abc4Формула Герона Точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника обозначим через А1В1С1. Треугольники Аналогично Ну вот, пожалуй, можно остановиться в наборе основных проблем треугольника. Работа в 1. Успенский В. А. Треугольник Паскаля. М.: Наука, Наука, 1948. 48 с2.
Слайды презентации

Слайд 2 Разносторонний (a)
Равнобедренный (b)
Равносторонний (c)
Прямоугольный (d)
Подобные треугольники (e)


a)

b)

c)

d)

e)
Виды треугольников

Разносторонний (a)Равнобедренный (b)Равносторонний (c)Прямоугольный (d)Подобные треугольники (e)a)b)c)d)e)Виды треугольников

Слайд 3 «…Здесь бесследно исчезало множество кораблей и самолётов –

«…Здесь бесследно исчезало множество кораблей и самолётов – большинство из них

большинство из них после 45 года. Здесь же в

течении последних 26 лет погибло более 1000 человек. Однако при поисках не удалось обнаружить ни одного трупа или обломка…» Этими словами начинается описание таинственного Бермудского треугольника у американского писателя Ч.Берлитца, теперь эту фразу с удовольствием цитируют как противники, так и сторонники гипотезы существования между Флоридой, Кубой и Бермудами некоего странного загадочного места, иначе говоря - аномальной зоны.

Бермудский треугольник


Слайд 4 Маленькое созвездие к юго-востоку от Андромеды. У его

Маленькое созвездие к юго-востоку от Андромеды. У его западной границы видна

западной границы видна спиральная галактика М 33, или Туманность

Треугольника (5,7 зв. вел.), повёрнутая к нам почти плашмя. Её английское прозвище Pinwheel переводится как «цевочное колесо»-разновидность зубчатого колеса со стерженьками вместо зубьев; оно довольно точно передаёт видимую форму галактики. Она, как и Туманность Андромеды (М 31), член Местной группы галактик. Обе они расположены симметрично относительно звезды Мирах (B Андромеды), что существенно облегчает поиск более слабой М 33. Обе галактики находятся от нас примерно на одинаковом расстоянии, но Туманность Треугольника чуть дальше, на расстоянии 2,6 млн. световых лет.

Астрономия


Слайд 5 Как известно, «Теорема Пифагора» является едва ли не

Как известно, «Теорема Пифагора» является едва ли не самой знаменитой теоремой

самой знаменитой теоремой геометрии, которую помнит каждый человек, который

когда-либо учился в средней школе и, возможно, сумел «начисто забыть» всю математику. Суть этой теоремы чрезвычайно проста. Теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике катеты a и b связаны с гипотенузой с следующим простым соотношением:
a2+ b2 = c2



Несмотря на ее предельную простоту, теорема Пифагора, по мнению многих математиков относится к разряду наиболее выдающихся математических теорем за всю историю математики. Гениальный астроном Иоганн Кеплер выразил свое восхищение теоремой Пифагора в следующих словах:
«В геометрии существует два сокровища – теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем».

Теорема Пифагора


Слайд 6 В прямоугольном треугольнике АВС катеты АВ и АС

В прямоугольном треугольнике АВС катеты АВ и АС равны соответственно 3

равны соответственно 3 и 4 (5 и 12).
Найти:
1.      ВС
2.     

SABC
3.      АН – высоту, опущенную на гипотенузу. (Вывести формулу для вычисления высоты, опущенной на гипотенузу: )
4.      СН:HB (можно провести вычислительную работу СН и НВ по Пифагору, но обязательно закрепить теорему: проекции катетов на гипотенузу относятся, как квадраты катетов)
5.      SAHC и SAHB. ( опять-таки, можно и нужно вычислить их площади, как половина произведения катетов, но очень важно из геометрии площадей обосновать, что SAHC: SAHB= HC:HB = AC2:AB2 = 16:9.). Далее воспользоваться делением площади  АВС в данном отношении.
6.      R – радиус описанной окружности. (R = 1/2BC).
7.      r – радиус вписанной окружности.(S = pr, ). Обе формулы доказываются, показывается универсальность первой (для любого описанного многоугольника – метод “долек”) и принадлежность второй только к классу прямоугольных треугольников.


Базовая задача геометрии треугольника


Слайд 7 8. Длины медиан АМ и СК. Задача о

8. Длины медиан АМ и СК. Задача о медиане АМ связана

медиане АМ связана с задачами определения R, Sabc, умением

достроить треугольник ABC до прямоугольника и сделать с помощью этой конструкции необходимые выводы. Медиана СК определяется по теореме Пифагора. Так как в произвольном треугольнике это правило не срабатывает, то необходимо "притянуть за уши" формулу длины медианы произвольного треугольника: 4СК²=2АС²+2ВС²-АВ². Эта формула тяжеловата для запоминания, поэтому более эффективно запомнить её "первообразные" – достраивание треугольника до параллелограмма (что очень важно для выработки конструкторских умений) и следствие из этой теоремы косинусов: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. Ну и вместо этого просто пошаговая работа теоремой косинусов "туда и обратно". Из треугольника АВС по теореме косинусов (если это произвольный треугольник) определяем косинус угла В, и, зная его, опять таки по теореме косинусов из ΔСКВ находим СК.


C

C1

A

B

Базовая задача геометрии треугольника


Слайд 8





9. Длины отрезков АР, РС, CN, NB, TB

9. Длины отрезков АР, РС, CN, NB, TB и АТ, где

и АТ, где AN, BP и СТ – биссектрисы

 АВС (отрабатывается одно из основных свойств биссектрис и работа в делении величины в данном отношении)
10. Отношения РО:ОВ, AO:ON; CO:OT (теорема об отношении, в котором делятся биссектрисы точкой их пересечения – AO:ON = (AC + AB) : CB).
11. Длины биссектрис AN, CT и BP. Здесь можно отработать три метода:

Базовая задача геометрии треугольника


Слайд 9 1) ΔANB:AB=3; BN=5*3/7=15/7; cos∟B =3/5. По теореме косинусов:

1) ΔANB:AB=3; BN=5*3/7=15/7; cos∟B =3/5. По теореме косинусов: AN²=9+225/49-2*3*15/7*3/5=(9*16*2)/49;2) Геометрия площадей:

AN²=9+225/49-2*3*15/7*3/5=(9*16*2)/49;
2) Геометрия площадей: Scan + Sanb= Scab

1/2AN*4*sin45°+1/2AN*3*sin45°=6;
3) И формула (теорема) о длине биссектрисы: AN²=AC*AB-CN*BN AN²=3*4-(5*5*3*4)/7*7=12(1-25/49)=12*24/49; AN=

12. Длины отрезков CO, OT, AO, ON, BO, OP. Эта задача является следствием 10 и 11. Зная длины биссектрис и отношения, в которых они делятся точкой пересечения, закрепляем действие деления в данном отношении.
13. Площади шести треугольников, образовавшихся при проведении биссектрис:
1) Если учитывать предшествующие задачи, то мы знаем в каждом треугольнике основания – отрезки CP, PA, AT, TB, BN, NC и высоту – r.

Базовая задача геометрии треугольника


Слайд 10 2) Если задача решается изолированно, без предшествующих, то

2) Если задача решается изолированно, без предшествующих, то из геометрии площадей

из геометрии площадей следует Saot:Stob=AT:TB=4:5, Stbo:Sboc:Scoa=3:5:4. (опять ссылка на

равенство высот в этих треугольниках). И далее вновь отрабатывается действие деления величины в данном отношении. Ну и любопытное замечание – площади численно будут равны длинам соответствующих оснований AT, TB, BN, NC, PC, PA. Распространится ли это на прямоугольный треугольник:5,12,13? На другие треугольники? Как, используя полученные результаты, определить синусы любого из углов этой геометрической конструкции?
14. Площади треугольников, получившихся при пересечении медиан (получившиеся шесть треугольников равновелики в любом треугольнике).
15. а)длина AK,если BK:CK=1:4 б)длину TK, если AY:TC=3:1 в)косинус ∟TKA – одношаговые упражнения с использованием теоремы косинусов.

Базовая задача геометрии треугольника


Слайд 11 16. а)площадь ΔCTK

16. а)площадь ΔCTK

б)площадь ΔTKA Здесь уместно кроме вычислительного метода: Sctk=½CT*CK*sin∟C=½*1*4*3/=6/5, Sctk=Sabc – Stck – Sakb отработать применение теоремы об отношении площадей треугольников с равными углами. Sctk/Sabc=CT*CK/CA*CB=1/4*4/5=1/5 Sctk=1/5*6=6/5 Sakb/Sabc=1*3/5*3=1/5, Sakb=1/5*6=6/5 Stka=6-12/5=18/5=3,6
17. Радиус окружности, вписанной в ΔCTK (формула S=r*p)
18. Радиус окружности, описанной около ΔCTK (следствие из теоремы синусов – AK/sinATK=2R, sin∟ATK=sin∟CTK)
19. Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей для ΔABC (Формула Эйлера: d²=R²- 2Rr) в произвольном треугольнике и отдельно для прямоугольного треугольника:

Базовая задача геометрии треугольника


Слайд 12 O1F=1=r, O2B=R=2,5, FB=EB=3-1=2; O2F=2,5-2=0,5
O1O2²=0,5²+1=0,25+1=5/4

O1F=1=r, O2B=R=2,5, FB=EB=3-1=2; O2F=2,5-2=0,5O1O2²=0,5²+1=0,25+1=5/4       O1O2=И


O1O2=
И

по формуле Эйлера: d²=R²-2Rr=2,5(2,5-2)=2,5*0,5=5/4;
d=

Базовая задача геометрии треугольника


Слайд 13 s/p=
h =
a
2
a
R=
abc
4
Формула Герона

s/p=h =a2aR=abc4Формула Герона

Слайд 14
Точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника

Точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника обозначим через А1В1С1.

обозначим через А1В1С1. Треугольники AIВ1 И AIC1 BIA и

BIC1 CIA1 CIB1 попарно равны, как прямоугольные треугольники, имеющие общую гипотенузу и равные углы.
Обозначим BC=a, AC=b, AB=c.Тогда

откуда

аналогично

.

И

.

,

= β,

= γ.

Обозначим углы

В треугольнике AIB1 катеты связаны соотношением:

,

Откуда

=

=

=

симметричный вывод формулы Герона


Слайд 15 Аналогично

Аналогично

и
Так как

То легко доказать (*)

Подставив в (*) выражения

Через a,b,c и r, получим

Откуда

Так как ,то отсюда следует формула Герона:

Слайд 16 Ну вот, пожалуй, можно остановиться в наборе основных

Ну вот, пожалуй, можно остановиться в наборе основных проблем треугольника. Работа

проблем треугольника. Работа в формировании знаний, умений и навыков,

связанных с этой Задачей, начинается с пятого класса – пропедевтического курса геометрии (геометрии площадей, деления отрезка данном отношении, конструктивные навыки – построение биссектрис, медиан и высот произвольным набором инструментов (метрической линейкой, транспортиром, угольником)) и длится практически до окончания курса планиметрии. Многие теоремы используются в работе задолго до их доказательства, подготовляя сознание детей к логическим операциям с используемыми понятиями. Например, биссектриса треугольника может быть построена как с помощью транспортира, так и с использованием факта деления противоположной стороны в известном отношении и только спустя значительное время это получает как чёткую логическую, так и конструктивную основу.

Вывод:


  • Имя файла: treugolniki.pptx
  • Количество просмотров: 105
  • Количество скачиваний: 0