Презентация на тему Тригонометрические функции. Синус

в прямоугольном треугольнике.
Синус угла определяется как отношение противолежащего, к

данному углу, катета к гипотенузе
Косинус это как отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Чтобы не запутаться что используется с чем, можно использовать следующую ассоциацию:
Косинус – косяк – дверь – дверь приложена (прилежащий катет) к косяку. Т.е. Косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Ну а противолежащий достаётся синусу.

Определение синуса и косинуса
Определение синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника

и знака синуса на единичной окружности используется ордината или

ось Y, косинуса – абсцисса или ось X.
Для их запоминания используется следующая запоминалка:
Синус - синий – синее небо. На синее небо, вверх, указывает ось Y.
Значит ось X достаётся косинусу.

Значения и знаки синуса и косинуса
Значения и знаки синуса и косинуса
Знаки синуса по четвертям

чисел, т. е.
D(y) = R.
Каждому

действительному числу х соответствует единственная точка единичной окружности Рx, получаемая поворотом точки Р0(1; 0) на угол, равный х радиан. Точка Рx имеет ординату, равную sinх. Следовательно, для любого х определено значение функции синус.

Свойства функции синус

промежуток [-1; 1], т. е. Е(у) = [-1;1]

Это следует

из определения синуса: ордината любой точки единичной окружности удовлетворяет условию -1≤y≤1

на x радиан, а точка Р-x получена при повороте

точки Р0 на -х радиан.
Треугольник ОРxР-x является равнобедренным; ON — биссектриса угла РxОР-x, значит, ON является медианой и высотой, проведенной к стороне РxР-x. Следовательно, PxN = Р-xN, т. е. ординаты точек Рx и Р-x одинаковы по модулю и противоположны по знаку. Это означает,
что sin(-x) = -sinx.

Свойства функции синус

3. Функция синус является нечетной, т. е. для любого x∈R выполняется равенство sin⁡(-x)=-sin⁡x

отрезках: