Симметрия
Симметрия (от греч. symmetria - соразмерность) - свойство форм
предмета иметь части, повторяющиеся при повороте на определенный угол вокруг своей оси и, отражения его в плоскости или точке.
Слайд 3
Герман Вейль
"Симметрия, как бы широко или узко мы
не понимали это слово, есть идея, с помощью которой
человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство".
Слайд 4
В.И. Вернадский
“Симметрия устанавливает забавное и удивительное родство между
предметами, явлениями и теориями, внешне никак не связанными: земным
магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, скарабеями, лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток морских ежей, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности.Новым в науке явилось не выявление принципа симметрии, а выявление его всеобщности”
Слайд 5
Аристотель
Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а
это - важнейшие виды прекрасного.
Слайд 6
Виды геометрических симметрий
Основные виды:
Зеркальная симметрия
Осевая симметрия
Вращательная симметрия
Центральная
симметрия
Винтовая симметрия
Так же есть другие виды:
Фрактальные симметрии
Неизометричная симметрия
Поступательная симметрия
Точечная
симметрия
Скользящая симметрия
Но к ним нужен более детальный подход
Слайд 7
Зеркальная симметрия
Зеркальная симметрия — это тип симметрии объекта,
когда объект при операции отражения переходит в себя.(можно назвать
и осевой семметрией)
Слайд 8
Осевая симметрия
Фигура называется симметричной относительно прямой a, если
для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой
a также принадлежит этой прямой.Прямая a называется осью симметрии этой фигуры
Слайд 9
Вращательная симметрия
Вращательная симметрия- термин, означающий симметрию объекта относительно
всех или некоторых собственных вращений m-мерного евклидова пространства.
Слайд 10
Центральная симметрия
Центральная симметрия - фигура называется симметричной относительно
точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей
точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры
Слайд 11
Винтовая симметрия
Винтовая симметрия - это симметрия объекта относительно
группы преобразований, являющихся композицией преобразования поворота объекта вокруг оси
и переноса его вдоль этой оси.
Слайд 12
Симметрии в физике
Симметрия - одно из фундаментальных понятий
в современной физике, играющее важнейшую роль в формулировке современных
физических теорий. Симметрии, учитываемые в физике, довольно разнообразны, начиная с симметрий обычного трёхмерного «физического пространства» (такими, например, как зеркальная симметрия), продолжая более абстрактными и менее наглядными (такими как калибровочная инвариантность).
Принципы симметрии являются в физике инструментом для отыскания новых законов природы. К числу симметричных принципов относится принцип относительности Галилея и Эйнштейна
Слайд 13
Симметрии в биологии
Симметрия в биологии проявляется в закономерном
расположении подобных (одинаковых) частей тела или форм живого организма,
совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии.
Слайд 14
Симметрия в биологии
В XX веке усилиями российских учёных
- В Беклемишева, В Вернадского, В Алпатова, Г.Гаузе -
было создано новое направление в учении о симметрии - биосимметрика
Слайд 18
Симметрия в химии
Симметрия в химии проявляется в геометрической
конфигурации молекул, что сказывается на специфике физических и химических
свойств молекул в изолированном состоянии, во внешнем поле и при взаимодействии с другими атомами и молекулами.
Слайд 21
Симметрия в архитектуре
Ле Корбюзье, в своей книге «Архитектура
XX века» писал: «Человеку необходим порядок: без него все
его действия теряют согласованность, логическую взаимность. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек. Он делает умозрительные построения, основываясь на порядок, который продиктован ему потребностями его психики, это творческий процесс. Творчество есть акт упорядочения».
Слайд 25
Симметрия в религии
Предполагается, что тенденция людей видеть цель
в симметрии, является одной из причин, почему симметрия часто
является неотъемлемой частью символов мировых религий. Вот лишь некоторые из многих примеров, изображённые на рисунке справа.
Слайд 32
Симметрия в музыке
Понятие симметрии в музыке появилось благодаря
музыкальному деятелю Э.К. Розенову. Во второй половине 19 века
анализируя произведения Баха он пришёл к выводу, что в них «господствуют закон золотого сечения и закон симметрии .»
« Мы с тем большим правом можем приложить к музыкальному произведению понятие симметрии, что это произведение записывается при помощи нот, т. е. получает пространственный геометрический образ, части которого мы можем обозревать.» Г.В.Вульф
Слайд 33
Виды симметрии в музыке
Ракоходное отражение
Обращение интервала
Ракоходное обращение
Трансляционный вид
Секвенция
Ракоходное
обращении с зеркальным отражением
Слайд 34
Ракоходное отражение
В этом случае зеркальная плоскость ориентирована перпендикулярно
к нотным линейкам. Отраженные ноты кажутся такими, какими они
действительно выглядели бы в зеркале. Начиная от зеркальной плоскости, оригинал проигрывается в обратном направлении.
Примерами являются все мажорные и минорные гаммы кроме мелодического вида, а также некоторые отрывки произведений. Например, песня "Священная война" композитора А.В. Александрова и поэта В.И. Лебедева-Кумача, И.С. Бах "Музыкальное приношение".
Слайд 35
Обращение интервала
Это самый редковстречающийся вид. Обращение исходит из
звуковой последовательности, которая испытывает зеркальное отражение в плоскости, параллельной
средней линии нотного стана, так что направления музыкальных интервалов изменяются на обратные. Если мелодия оригинала повышается, то в обращении - понижается на такой же интервал, и наоборот.
Примерами могут служить следующие отрывки произведений: "Тарантелла", "Концерт для фортепиано с оркестром" Г. Фоглер.
Слайд 36
Ракоходное обращение
При этом в зеркальной части снова меняется
направленность звукового ряда по высоте. Понижающаяся мелодия ракохода становится
повышающейся, и наоборот.
Примером является " Концерт для фортепиано с оркестром" Г. Фоглер.
Слайд 37
Трансляционный вид
Это самый распространенный вид симметрии в музыке.
В этом случае музыкальная фраза (мелодия или более крупные
отрывки музыкального произведения) повторяется, оставаясь неизменной. Но в некоторых случаях возможна асимметрия, то есть отступление от оригинала, для красоты звучания.
Примерами служат все песни, в которых куплет (припев) повторяется без изменения несколько раз. Например, песня "Катюша" М. Исаковсковского (слова), Блантера (музыка).
Слайд 38
Секвенция
Разновидность трансляции. Многократное повторение небольшого мотива разных ступеней
лада, как в восходящем, так и в нисходящем направлении.
Беркович
"Второй концерт для фортепиано с оркестром.1 часть"
Слайд 39
Ракоходное обращении с зеркальным отражением
При этом нотный лист
с написанной мелодией можно повернуть на 180°, но мелодия
останется неизменной.
Примерами являются отрывки из следующих произведений: Моцарт "Соната № 9". Бетховен "Шесть вариаций",