Презентация на тему Углы при параллельных прямых

которого устанавливается путем рассуждений.
Такие рассуждения – доказательство теоремы.
Свойство смежных

Теоремой, обратной данной, называется такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением - условие данной теоремы.

Данная теорема

Обратная теорема

Дано:

Доказать:

Доказать:

Дано:

пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то

Теорема. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

c

b

a

1

2

Дано: a; b; с – секущая; < 1 и < 2 – накрест лежащие; < 1 = < 2

Доказать: a b

c

b

a

1

2

Дано: a; b; с – секущая; < 1 и < 2 – накрест лежащие; a b

Доказать: < 1 = < 2

нужно доказать.
Выясняем, что следует из нашего предположения.
Находим противоречие с

секущей.
Теорема. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то

c

b

a

1

2

Дано: a; b; a b, с – секущая; < 1 и < 2 – накрест лежащие;

Доказать: < 1 = < 2

Доказательство

(методом от противного).

1) Предположим, что < 1 = < 2.

2) Тогда существует < 3 = < 2
< 3 и < 2 – накрест лежащие
m b, но по условию а b

3) m b; а b ; M a; M m. Противоречие с аксиомой параллельных прямых.

4) Вывод. Предположение неверно, а верно то, что надо доказать.
Значит, < 1 = < 2

m

3

M

секущей.
Теорема. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то

c

b

a

1

2

Дано: a; b; с – секущая; < 1 и < 2 – соответственные; a b

Доказать: < 1 = < 2

3

Доказательство.

< 1 = < 3 ( по теореме о накрест лежащих углах)
< 2 = < 3 ( вертикальные);
< 1 = < 2

Теорема. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180о.

b

a

1

2

3

c

Дано: a; b; с – секущая; < 1 и < 2 – односторонние; a b

Доказать: < 1 + < 2 = 180о

Доказательство.

< 1 = < 3 ( по теореме о накрест лежащих углах)
< 2 + < 3 = 180о (по свойству смежных углов);
< 1 + < 2 = 180о