Презентация на тему Угол между прямыми

углов с сонаправленными сторонами.
Научиться находить
угол между

прямыми
в пространстве.

общих точек, то они параллельны?
Две прямые параллельны некоторой плоскости.

Могут ли эти прямые а) пресекаться?
б) быть скрещивающимися?
Могут ли скрещивающиеся прямые а и b быть параллельными прямой с?
Даны две скрещивающиеся прямые а и b. Точки А и А1 лежат на прямой а, точки В и В1 лежат на прямой b. Как будут расположены прямые АВ и А1В1?
Прямая а скрещивается с прямой b, а прямая b скрещивается с прямой с. Следует ли из этого, что прямые а и с - скрещиваются?

Нет

Да

Нет

Нет

Да

АВ скрещивается с А1В1

НА ДВЕ ЧАСТИ, НАЗЫВАЕМЫЕ ПОЛУПЛОСКОСТЯМИ.


а
а – граница

полуплоскостей.

А

В

С

Точки А и В лежат по одну
сторону от прямой а.

Точки А и С лежат по разные
стороны от прямой а.

?

лежат на одной
прямой, параллельны, лежат в одной
полуплоскости с границей

ОО1 →
сонаправленные

А2

О2

?

двух углов соответственно
сонаправлены, то такие углы равны.









О1
О
А1
В1
В
А
Дано: угол

О и угол О1
с сонаправленными
сторонами.

Доказать:

А, В, А1 и В1, такие что
ОА = О1А1

и ОВ = О1В1.

1. Рассмотрим ОАА1О1:

ОА|| О1А1
ОА = О1А1

ОАА1О1–параллелограмм
( по признаку ).

2. Рассмотрим ОВВ1О1:

Значит, АА1|| ОО1 и АА1 = ОО1.

ОВ|| О1В1
ОВ = О1В1

ОВВ1О1–параллелограмм
( по признаку ).

Значит, ВВ1|| ОО1 и ВВ1 = ОО1.

и ВВ1|| ОО1,
АА1|| ВВ1

АА1 = ОО1 и ВВ1

= ОО1,

АА1 = ВВ1

Следовательно,
четырехугольник АА1В1В –
параллелограмм (по признаку).

АВ = А1В1

3. Рассмотрим ∆АВ О и ∆А1В1О1.

∆АВО = ∆А1В1О1
(по трем сторонам)

Вывод:

900
1.
2.

Угол между
скрещивающимися
прямыми АВ и СD
определяется как угол
между пересекающимися
прямыми А1В1 и С1D1,
при этом А1В1|| АВ и С1D1|| CD.

А

В

D

С

А1

В1

С1

D1

α

М1

С2D2|| CD.
Ответить на вопросы:
1. Почему А2В2|| А1В1 и С2D2||

C1D1?

2. Являются ли углы А1М1D1 и А2М2D2
углами с соответственно
параллельными сторонами?

?

Вывод:

1.

Величина угла между скрещивающимися
прямыми не зависит от выбора точки.

3.

и ВС


450
3.
D1С1 и ВС


900
4.
А1В1 и АС


450

ОА и СD – скрещивающиеся.
Найти угол

между ОА и СD, если:

О

В

C

D

A

а)

400

б)

450

в)

900