Презентация на тему Уравнения с одной переменной

Содержание

2. 4х и
3. Определение: Пусть f (x) и g (x)
4. Примеры.4х =5х+2 Х Є R только при
5. Равносильность уравнений.Определение: Два уравнения называются равносильными, если
6. Доказательство:Т1 – множество решений уравнения (1), Т2
7. Следствия:Если к обеим частям уравнения прибавить одно
8. Теорема 2: Пусть уравнение f (x) =
9. Пример 1:1- =
10. Пример 2:х(х-1) = 2х
11. Скачать презентацию
12. Похожие презентации

4х и 5х+2При х=14*1 = 5*1+2 – ложноеПри х = -24*(-2) = 5*(-2)+2 – истинное

Главная
Математика
Уравнения с одной переменной

Уравнения с одной переменной.Цель :выявить связь между теорией и практикой при решении

Определение: Пусть f (x) и g (x) - два выражения с переменной

Примеры.4х =5х+2 Х Є R только при х = -2 – истинное

Равносильность уравнений.Определение: Два уравнения называются равносильными, если их множества решений равны.Теорема 1:

Доказательство:Т1 – множество решений уравнения (1), Т2 - множество решений уравнения (2).Пусть

Следствия:Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то

Теорема 2: Пусть уравнение f (x) = g (x) задано на множестве

Слайды презентации

Слайд 2 4х и

4х и 5х+2При х=14*1 = 5*1+2 – ложноеПри х

5х+2
При х=1
41 = 51+2 – ложное
При х = -2
4*(-2)

= 5*(-2)+2 – истинное

Слайд 3 Определение: Пусть f (x) и g (x) -

Определение: Пусть f (x) и g (x) - два выражения с

два выражения с переменной х и областью определения Х.

Тогда высказывательная форма вида f (x) =g (x) называется уравнением с одной переменной.

Слайд 4 Примеры.
4х =5х+2 Х Є R
только при х

Примеры.4х =5х+2 Х Є R только при х = -2 –

= -2 – истинное числовое равенство.
(х-1)(х+2)=0. Х Є R

при х =1 и х =-2 – истинное числовое равенство.
(3х+1)2=6х+2, 6х+2=6х+2, Х Є R
Решением является множество действительных чисел.

Слайд 5 Равносильность уравнений.
Определение: Два уравнения называются равносильными, если их

Равносильность уравнений.Определение: Два уравнения называются равносильными, если их множества решений равны.Теорема

множества решений равны.
Теорема 1: Пусть уравнение f (x) =

g (x) задано на множестве Х и h (x) - выражение, определенное на том же множестве. Тогда уравнение f (x) = g (x) (1) f (x)+ h (x)= g (x)+ h (x) (2) равносильны на множестве Х

Слайд 6 Доказательство:
Т1 – множество решений уравнения (1), Т2 -

Доказательство:Т1 – множество решений уравнения (1), Т2 - множество решений уравнения

множество решений уравнения (2).
Пусть а – корень уравнения (1).

Тогда а Т1.
f (а) = g (а) – истинное. + h (а)
f (а)+ h (а)= g (а)+ h (а) – истинное.
Значит а – является также и корнем уравнения (2). Т.е. Т1 Т2 .
Пусть теперь в – корень уравнения (2).Тогда в Т2
f (в)+ h (в)= g (в)+ h (в) – истинное. - h (в)
f (в) = g (в) – истинное.
Значит в – является также и корнем уравнения (1). Т.е. Т2 Т1 .

Слайд 7 Следствия:
Если к обеим частям уравнения прибавить одно и

Следствия:Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число,

то же число, то получим уравнение, равносильное данному.
Если какое-

либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, поменяв знак слагаемого на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному.

Слайд 8 Теорема 2: Пусть уравнение f (x) = g

Теорема 2: Пусть уравнение f (x) = g (x) задано на

(x) задано на множестве Х и h (x) -

выражение, определенное на том же множестве и не обращающееся в нуль ни при каких значениях х из множества Х. Тогда уравнение f (x) = g (x) и f (x)*h (x)= g (x)*h(х) равносильны на множестве Х. Следствие: Если обе части уравнения умножить ( или разделить) на одно и то же число, отличное от нуля, то получим уравнение, равносильное исходному.