Презентация на тему Уравнения с одной переменной

5х+2
При х=1
4*1 = 5*1+2 – ложное
При х = -2
4*(-2)

= 5*(-2)+2 – истинное

два выражения с переменной х и областью определения Х.

Тогда высказывательная форма вида f (x) =g (x) называется уравнением с одной переменной.

= -2 – истинное числовое равенство.
(х-1)(х+2)=0. Х Є R

при х =1 и х =-2 – истинное числовое равенство.
(3х+1)2=6х+2, 6х+2=6х+2, Х Є R
Решением является множество действительных чисел.

множества решений равны.
Теорема 1: Пусть уравнение f (x) =

g (x) задано на множестве Х и h (x) - выражение, определенное на том же множестве. Тогда уравнение f (x) = g (x) (1) f (x)+ h (x)= g (x)+ h (x) (2) равносильны на множестве Х

множество решений уравнения (2).
Пусть а – корень уравнения (1).

Тогда а Т1.
f (а) = g (а) – истинное. + h (а)
f (а)+ h (а)= g (а)+ h (а) – истинное.
Значит а – является также и корнем уравнения (2). Т.е. Т1 Т2 .
Пусть теперь в – корень уравнения (2).Тогда в Т2
f (в)+ h (в)= g (в)+ h (в) – истинное. - h (в)
f (в) = g (в) – истинное.
Значит в – является также и корнем уравнения (1). Т.е. Т2 Т1 .

то же число, то получим уравнение, равносильное данному.
Если какое-

либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, поменяв знак слагаемого на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному.

(x) задано на множестве Х и h (x) -

выражение, определенное на том же множестве и не обращающееся в нуль ни при каких значениях х из множества Х. Тогда уравнение f (x) = g (x) и f (x)*h (x)= g (x)*h(х) равносильны на множестве Х. Следствие: Если обе части уравнения умножить ( или разделить) на одно и то же число, отличное от нуля, то получим уравнение, равносильное исходному.

=

6 - 2х = х
6 = х + 2х
6 = 3х
х = 2

х
х– 1 = 2
х =

3
х = 0 – потерян.
Правильное решение:
х(х- 1)- 2х =0
х(х– 1- 2) =0
х = 0 или х- 3 =0
х = 3