Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Условие перпендикулярности прямой и плоскости

Содержание

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 10 КЛАССАВЫПОЛНИЛАУЧЕНИЦА 10’Б’ КЛАССАГИМНАЗИИ №4ИНШИНА МАША
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 10 КЛАССАВЫПОЛНИЛАУЧЕНИЦА 10’Б’ КЛАССАГИМНАЗИИ №4ИНШИНА МАША ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕОПРЕДЕЛЕНИЕ:Две прямые в пространстве называются взаимно перпендикулярными,если угол между ЛЕММА О ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ К ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙЕсли одна из двух ДОКАЗАТЕЛЬСТВО1)Через произвольную точку М пространства,не лежащую на данных прямых,проведем прямые МА и ДОКАЗАТЕЛЬСТВО1) МА II a, a II в => MA II в2) а ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ К ПЛОСКОСТИОПРЕДЕЛЕНИЕ:Прямая называется перпендикулярной к плоскости,если она перпендикулярна к ТЕОРЕМЫ,УСТАНАВЛИВАЮЩИЕ СВЯЗЬ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬЮ ПРЯМЫХ И ИХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬЮ К ПЛОСКОСТИТерема 1:Если одна Дано: а ^ a, а ll а1Доказать: а1 ^ aДоказательство:Проведем какую-нибудь прямую ДОКАЗАТЕЛЬСТВО1) а ^ a , х Ì a =>a ^ x2) a Дано:а ^ a, в^ aДоказать: а ll вДоказательство:1)Через какую-нибудь точку М прямой ДОКАЗАТЕЛЬСТВО1) Пусть в неII а. Проведем в1 II а (М Î в, ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИТЕОРЕМА:Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым,лежащим в ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:Докажем,что прямая а перпендикулярна к произвольной прямой m плоскости a. Рассмотрим случай,когда ДОКАЗАТЕЛЬСТВОЭтап 1:1) АО = ВО2) АР =ВР, AQ = BQ3) D APQ ТЕОРЕМА О ПРЯМОЙ,ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ К ПЛОСКОСТИТЕОРЕМА:Через любую точку пространства проходит прямая,перпендикулярная к данной ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:1) Проведем в плоскости a произвольную прямую а и рассмотрим плоскость b, ПЛАН ПОСТРОЕНИЯ1) а: а Ì a2) b: М Î b, b ^ ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯНА РИСУНКЕ:АН – перпендикуляр,проведенный из точки А к плоскости aН СВОЙСТВА НАКЛОННЫХ1° Перпендикуляр всегда короче любой наклонной, проведенной к плоскости из той ТЕОРЕМА О ТРЁХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХТЕОРЕМА:Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:Прямая а перпендикулярна к плоскости АНМ, т.к. она перпендикулярна к двум пересекающимся ДОКАЗАТЕЛЬСТВО1) АН ^ a, а Ì a => а ^ АН УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ.ОПРЕДЕЛЕНИЕ:Углом между прямой и плоскостью,пересекающей эту прямую и ДВУГРАННЫЙ УГОЛОПРЕДЕЛЕНИЕ:Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с ОПРЕДЕЛЕНИЕ:Линейный угол -- угол, стороны которого являются лучами, перпендикулярными к ребру двугранного ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ :Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙПлоскости a и b пересекаются по некоторой прямой АС, причем ДОКАЗАТЕЛЬСТВО1) АВ ^ b, АС Ì b => АВ ^ АС (a
Слайды презентации

Слайд 2 УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 10 КЛАССА
ВЫПОЛНИЛА
УЧЕНИЦА 10’Б’

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 10 КЛАССАВЫПОЛНИЛАУЧЕНИЦА 10’Б’ КЛАССАГИМНАЗИИ №4ИНШИНА МАША

КЛАССА
ГИМНАЗИИ №4
ИНШИНА МАША

Слайд 3 ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Две прямые в пространстве называются

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕОПРЕДЕЛЕНИЕ:Две прямые в пространстве называются взаимно перпендикулярными,если угол

взаимно перпендикулярными,если угол между ними равен 90°.
Перпендикулярные прямые могут

пересекаться( а и в) и скрещиваться(а и с)


Слайд 4 ЛЕММА О ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ К ТРЕТЬЕЙ

ЛЕММА О ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ К ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙЕсли одна из

ПРЯМОЙ
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей

прямой,то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой

Дано:а llв , а^c
Доказать:в ^c

Слайд 5 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
1)Через произвольную точку М
пространства,не лежащую на данных

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО1)Через произвольную точку М пространства,не лежащую на данных прямых,проведем прямые МА


прямых,проведем прямые МА и МС,
параллельные соответственно прямым а

и с.Так как а ^c, то Ð АМС =90°





2)По условию в ll а, а по построению а ll МА,потому в ll МА. Итак,
прямые в и с параллельны соответственно прямым МА и МС, угол между которыми равен 90°.Это означает, что угол между
прямыми в и с также равен 90°.

Слайд 6 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
1) МА II a, a II в =>

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО1) МА II a, a II в => MA II в2)

MA II в
2) а ^ c, MC II C

=> MA ^ MC
3) MA ^ MC, MA II в, МС II C => в ^ С.

Слайд 7 ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ К ПЛОСКОСТИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Прямая называется перпендикулярной к

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ К ПЛОСКОСТИОПРЕДЕЛЕНИЕ:Прямая называется перпендикулярной к плоскости,если она перпендикулярна

плоскости,если она перпендикулярна к любой прямой,лежащей в этой плоскости
Перпендикулярность

прямой и плоскости обозначается: а^α.
Если прямая перпендикулярна к плоскости,то она пересекает её.

Слайд 8 ТЕОРЕМЫ,УСТАНАВЛИВАЮЩИЕ СВЯЗЬ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬЮ ПРЯМЫХ И ИХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬЮ

ТЕОРЕМЫ,УСТАНАВЛИВАЮЩИЕ СВЯЗЬ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬЮ ПРЯМЫХ И ИХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬЮ К ПЛОСКОСТИТерема 1:Если

К ПЛОСКОСТИ
Терема 1:Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна

к плоскости,то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости

Теорема 2:Если две прямые перпендикулярны к плоскости,то они параллельны между собой.

Слайд 9 Дано: а ^ a, а ll а1


Доказать: а1

Дано: а ^ a, а ll а1Доказать: а1 ^ aДоказательство:Проведем какую-нибудь

^ a
Доказательство:
Проведем какую-нибудь прямую х в плоскости a.Так как

а ^ a ,то
а ^ х .По лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к
третьей а1 ^х .Таким образом,прямая а1 перпендикулярна к любой
прямой, лежащей в плоскости a,т.е. а1 ^ a

ТЕОРЕМА О ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ, ОДНА ИЗ КОТОРЫХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА К ПЛОСКОСТИ

Слайд 10 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
1) а ^ a , х Ì a

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО1) а ^ a , х Ì a =>a ^ x2)

=>a ^ x
2) a II a1 , a ^

x => a1 ^ x => а1 ^ a , т.к. х – произвольная прямая плоскости a.

Слайд 11 Дано:а ^ a, в^ a


Доказать: а ll в

Доказательство:

1)Через

Дано:а ^ a, в^ aДоказать: а ll вДоказательство:1)Через какую-нибудь точку М

какую-нибудь точку М прямой в проведём прямую в1 ,

параллельную прямой а. По предыдущей теореме в1 ^ a.Докажем, что в1 совпадает с прямой в. Тем самым будет доказано,что а ll в.
2)Допустим,что прямые в и в1 не совпадают.Тогда в плоскости b, содержащей прямые в и в1 ,через точку М проходят две прямые, перпендикулярные к прямой с , по которой пересекаются плоскости a и b.Но это невозможно,следовательно, а ll в

А )

Б)

ТЕОРЕМА О ДВУХ ПРЯМЫХ, ПЕРПЕНДУКУЛЯРНЫХ К ПЛОСКОСТИ

Слайд 12 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
1) Пусть в неII а. Проведем в1 II

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО1) Пусть в неII а. Проведем в1 II а (М Î

а (М Î в, М Î в1 )
2) в

^ a , с Ì a => в ^ с
3) а ^ a , с Ì a => а ^ с
4) а ^ с , в1 II а => в1 ^ с
5) в ^ с , в1 ^ с, М Î в , М Î в1 => в º в1
6) в1 II а , в º в1 => а ll в

Слайд 13 ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
ТЕОРЕМА:
Если прямая перпендикулярна к

ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИТЕОРЕМА:Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым,лежащим

двум пересекающимся прямым,лежащим в плоскости,то она перпендикулярна к этой

плоскости

Дано: а ^ р, а ^q,р Ì a,
q Ì a, р Çq=0

Доказать: а ^ a

Слайд 14 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
Докажем,что прямая а перпендикулярна к произвольной прямой m

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:Докажем,что прямая а перпендикулярна к произвольной прямой m плоскости a. Рассмотрим

плоскости a. Рассмотрим случай,когда прямая m проходит через точку

О.Проведем через точку О прямую l,параллельную прямой m.Отметим на прямой точки А и В так,чтобы точка О была серединой отрезка АВ,и проведем в плоскости a прямую,пересекающую прямые p , q и l соответственно в точках Р,Q и L.

Так как прямые p и q - серединные перпендикуляры к отрезку АВ , то АР=ВР и АQ=ВQ. Следовательно, rАРQ=rBPQ по трём сторонам. Поэтому ÐAPQ=ÐBPQ. Рассмотрим rАРL и rBPL.Они равны по двум сторонам и углу между ними (АР=ВР,PL-общая сторона, ÐAPL= ÐBPL), поэтому AL=BL. Но это означает, что треугольник АВL равнобедренный и его медиана LO является высотой, т.е. l ^ а.Так как и l ll m , то m ^ а (по лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей). Итак, прямая перпендикулярна к любой прямой m плоскости a, т.е. а ^ а .

Рассмотрим теперь случай,когда прямая не проходит через точку О. Проведем через точку О прямую а1, параллельную прямой а. По упомянутой лемме а1 ^ p и а1 ^ q , поэтому по доказанному в первом случае а1 ^ a.Отсюда (по теореме о двух параллельных прямых,одна из которых перпендикулярна плоскости) следует, что а ^ а .

Слайд 15 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Этап 1:
1) АО = ВО
2) АР =ВР, AQ

ДОКАЗАТЕЛЬСТВОЭтап 1:1) АО = ВО2) АР =ВР, AQ = BQ3) D

= BQ
3) D APQ = D BPQ => Ð

APQ = Ð BPQ
4) D APL = D BPL => AL = BL
5) Медиана OL D ABL – высота, т.е. АВ ^ OL или а ^ OL
Этап 2:m – произвольная прямая плоскости a, OL II m. Т.к. а ^ OL, то а ^ m => а ^ a.

Слайд 16 ТЕОРЕМА О ПРЯМОЙ,ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ К ПЛОСКОСТИ
ТЕОРЕМА:
Через любую точку пространства

ТЕОРЕМА О ПРЯМОЙ,ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ К ПЛОСКОСТИТЕОРЕМА:Через любую точку пространства проходит прямая,перпендикулярная к

проходит прямая,перпендикулярная к данной плоскости,и притом только одна
Дано: М,

a

Доказать: 1)через точку М проходит
прямая, перпендикулярная a
2)такая прямая только одна

Слайд 17 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
1) Проведем в плоскости a произвольную прямую а

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:1) Проведем в плоскости a произвольную прямую а и рассмотрим плоскость

и рассмотрим плоскость b, проходящую через точку М и

перпендикулярную к прямой а. Обозначим буквой в прямую, по которой пересекаются плоскости a и b.

В плоскости b через точку М проведем прямую с, перпендикулярную к прямой в. Прямая с и есть искомая прямая. В самом деле, она перпендикулярна к плоскости a, так как перпендикулярна к двум пересекающимся прямым этой плоскости(с ^ в , с ^ а, т.к. b ^ а).
2) Предположим, что через точку М проходит ещё одна прямая (обозначим её через с 1), перпендикулярная к плоскости a. Тогда с ll с 1, что невозможно, так как прямые с и с 1 пересекаются в точке М. Таким образом, через точку М проходит только одна прямая, перпендикулярная к плоскости a.

Слайд 18 ПЛАН ПОСТРОЕНИЯ
1) а: а Ì a
2) b: М

ПЛАН ПОСТРОЕНИЯ1) а: а Ì a2) b: М Î b, b

Î b, b ^ a
3) a Ç b =

в
4) с: М ÎС, с ^ в

Доказательство:
1) М Î с
2) с ^ в по построению
3) с ^ а, т.к. b ^ a


4) с – единственная прямая

Слайд 19 ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ
НА РИСУНКЕ:
АН – перпендикуляр,проведенный из точки

ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯНА РИСУНКЕ:АН – перпендикуляр,проведенный из точки А к плоскости

А к плоскости a
Н – основание перпендикуляра
АМ – наклонная,

проведенная из точки А к плоскости a
М – основание наклонной
НМ – проекция наклонной на плоскость a

Проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, проведённого из этой точки к плоскости

Проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая

Слайд 20 СВОЙСТВА НАКЛОННЫХ
1° Перпендикуляр всегда короче любой наклонной, проведенной

СВОЙСТВА НАКЛОННЫХ1° Перпендикуляр всегда короче любой наклонной, проведенной к плоскости из

к плоскости из той же точки
2° У равных наклонных,

проведенных к плоскости из одной точки, проекции равны

3° Из двух наклонных, проведенных из одной точки, больше та, у которой проекция больше

Слайд 21 ТЕОРЕМА О ТРЁХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ
ТЕОРЕМА:
Прямая, проведенная в плоскости через

ТЕОРЕМА О ТРЁХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХТЕОРЕМА:Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно

основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость,

перпендикулярна и к самой наклонной

Дано:М Îа, АН-перпендикуляр,АМ - наклонная,НМ - проекция наклонной, а ^ НМ

Доказать: а ^ АМ

Доказательство:

Слайд 22 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
Прямая а перпендикулярна к плоскости АНМ, т.к. она

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:Прямая а перпендикулярна к плоскости АНМ, т.к. она перпендикулярна к двум


перпендикулярна к двум пересекающимся прямым АН и МН(а ^


НМ по условию и а ^ АН, т.к. АН ^ a) . Отсюда следует, что
прямая а перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости
АМН, в частности а ^ АМ .

Слайд 23 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
1) АН ^ a, а Ì a =>

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО1) АН ^ a, а Ì a => а ^ АН

а ^ АН
а ^ НМ (по условию)
2)

а ^ (АНМ), АМ Ì (АНМ) => а ^ АМ

Слайд 24 УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Углом между прямой и

УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ.ОПРЕДЕЛЕНИЕ:Углом между прямой и плоскостью,пересекающей эту прямую

плоскостью,пересекающей эту прямую и не перпендикулярной её, называется угол

между прямой и её проекцией на плоскость

0° £ a £ 90°
a = 0 °, если прямая параллельна плоскости
a = 90° , если прямая перпендикулярна плоскости

Слайд 25 ДВУГРАННЫЙ УГОЛ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а

ДВУГРАННЫЙ УГОЛОПРЕДЕЛЕНИЕ:Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями

и двумя полуплоскостями с общей границей а , не

принадлежащим одной плоскости

Двугранный угол может быть острым , тупым и прямым

Слайд 26 ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Линейный угол -- угол, стороны которого являются лучами,

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:Линейный угол -- угол, стороны которого являются лучами, перпендикулярными к ребру

перпендикулярными к ребру двугранного угла, а вершина лежит на

его ребре

Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.
Все линейные углы двугранного угла равны

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.

Слайд 27 ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ
ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ :
Если одна из двух

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ :Если одна из двух плоскостей проходит через

плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то

такие плоскости перпендикулярны

СЛЕДСТВИЕ ИЗ ПРИЗНАКА ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ:
Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей

Слайд 28 ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ
Плоскости a и b пересекаются по

ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙПлоскости a и b пересекаются по некоторой прямой АС,

некоторой прямой АС, причем АВ ^ АС, так как

по условию АВ^ b, т.е. прямая АВ перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости b.
Проведём в плоскости прямую АD, перпендикулярную к прямой АС. Тогда угол BAD -- линейный угол двугранного угла, образованного при пересечении плоскостей a и b. Но
Ð BAD=90° (так как АВ ^ b ). Следовательно, угол между плоскостями a и b равен 90°, т.е. a ^ b .

Дано: АВ Ì a , АВ ^ b

Доказать: a ^ b

Доказательство:

  • Имя файла: uslovie-perpendikulyarnosti-pryamoy-i-ploskosti.pptx
  • Количество просмотров: 96
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Экологическая сертификация
Следующая - Искусственный отбор

Похожие презентации

Многочлен и его стандартный вид Многочлен и его стандартный вид 115
Презентация ГЕОМЕТРИЯ ВОКРУГ НАС презентация к уроку математики (4 класс) по теме Презентация ГЕОМЕТРИЯ ВОКРУГ НАС презентация к уроку математики (4 класс) по теме 186
Равные множества. Пустое множество. Знак Ø Равные множества. Пустое множество. Знак Ø 159
Подібність трикутників Подібність трикутників 102
презентация- блоки Дьенеша презентация (математика) по теме презентация- блоки Дьенеша презентация (математика) по теме 108
Презентация по математике на тему: Правильные и неправильные дроби (5 класс) Презентация по математике на тему: Правильные и неправильные дроби (5 класс) 134
Транежёр по математике Помоги принцессе! Транежёр по математике Помоги принцессе! 111
Презентация по математике по теме Нумерация в пределах 100 Презентация по математике по теме Нумерация в пределах 100 165
1 класс. Презентация.Задача в два действия презентация к уроку по математике (1 класс) 1 класс. Презентация.Задача в два действия презентация к уроку по математике (1 класс) 96
Решение задач Закрепление 2 класс Решение задач Закрепление 2 класс 101
Подготовка к ЕГЭ 2012. Диаграммы и графики Подготовка к ЕГЭ 2012. Диаграммы и графики 156
Математика: Проценты Математика: Проценты 151
Сечение Сечение 90
Презентация к уроку математики в 5 классе по теме Решение задач на уравнивание с использованием приёмов холистического обучения Презентация к уроку математики в 5 классе по теме Решение задач на уравнивание с использованием приёмов холистического обучения 113
Презентация по теме Решение упражнений с использованием положительных и отрицательных чисел 6 класс Презентация по теме Решение упражнений с использованием положительных и отрицательных чисел 6 класс 123
Пропорция. Решение задач Пропорция. Решение задач 112
Неравенства-подготовка к ЕГЭ Неравенства-подготовка к ЕГЭ 121
Возрастание убывание функции Возрастание убывание функции 132
Построение сечения куба, нахождение его координат и площади Построение сечения куба, нахождение его координат и площади 122
Презентация к уроку математики Умножение обыкновенных дробей 5 класс Презентация к уроку математики Умножение обыкновенных дробей 5 класс 205
Умножение числа на сумму план-конспект урока по математике (4 класс) Умножение числа на сумму план-конспект урока по математике (4 класс) 143
Сравнение двузначных чисел Сравнение двузначных чисел 111
Основные аксиомы стереометрии Основные аксиомы стереометрии 116
Математика. Решение задач. 2 класс Школа России презентация к уроку математики (2 класс) по теме Математика. Решение задач. 2 класс Школа России презентация к уроку математики (2 класс) по теме 152
Тема урока: НАХОЖДЕНИЕ Площади ФИГУР и объемОВ ТЕЛ Тема урока: НАХОЖДЕНИЕ Площади ФИГУР и объемОВ ТЕЛ 114
Геометрические фигуры презентация к уроку по математике (старшая группа) Геометрические фигуры презентация к уроку по математике (старшая группа) 111
Теорема о трех перпендикулярах Теорема о трех перпендикулярах 127
Конспект и презентация к уроку математики Таблица умножения и деления с числом 5 план-конспект урока по математике (3 класс) по теме Конспект и презентация к уроку математики Таблица умножения и деления с числом 5 план-конспект урока по математике (3 класс) по теме 130
10-га, 100-ке,1000-га артыышкынныг үлелге. план-конспект урока по математике (4 класс) 10-га, 100-ке,1000-га артыышкынныг үлелге. план-конспект урока по математике (4 класс) 169
Презентация по математике на тему Простые и составные числа Презентация по математике на тему Простые и составные числа 132