Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Волшебный квадрат 9 класс

Содержание

-рассказать об истории развития магических квадратов,-рассмотреть свойства магического квадрата 4-ого порядка -уметь составлять магический квадрат 4-ого порядка-осветить актуальность магических квадратов в мире, в котором мы живём.ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
Презентацию на тему:«Волшебный квадрат» подготовила ученица 9 класса МОУ СОШ п.Красноозёрный, Дергачёвский -рассказать об истории развития магических квадратов,-рассмотреть свойства магического квадрата 4-ого ” Подобно тому как в истинно художественном произведении находишь тем больше новых Магический, или волшебный квадрат — это квадратная таблица , заполненная Каждый элемент магического квадрата называется клеткой. Квадрат, сторона которого состоит Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до Придуманы волшебные квадраты впервые, по-видимому, китайцами, так как самое раннее ЛО-ШУ Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) Латинским квадратом называется квадрат n*n клеток, в которых написаны В 11 в. о магических квадратах узнали в Индии, а затем в Самый ранний уникальный магический квадрат, обнаруженный в надписи XI века Сумма чисел, расположенных по углам нашего волшебного квадрата, равна 34, В каждой строке есть пара рядом стоящих чисел, сумма которых Суммы квадратов чисел двух крайних столбцов равны между собой и суммы квадратов равна сумме чисел, расположенных вдоль другой пары противоположных его сторон Ещё интереснее то, что равны между собой даже суммы квадратов Суммы чисел вдоль строк и столбцов, конечно, не изменились, но Расположить в шестнадцати клетках все целые числа от 1 до Порядок следования чисел во 2 и 3 столбцах изменить на Волшебный квадрат готов! Можете проверить. Каждая из интересующих нас сумм равна 34 Актуальность ВОЛШЕБНЫХ квадратов в мире, в котором мы живем   -Насколько Для этого сделала опрос среди учащихся 2 – 6 классов. Для родителей учеников приготовила экспресс-анкету    1)ваш ребенок увлекается магическими Выясняю интересный факт: при решении задач меньше обращаются за помощью А что ответило взрослое население моего поселка?     Действительно, Продолжим дальше. В чём ещё актуальность волшебных квадратов в В современном мире с помощью нумерологической программы Продолжая поиски опять-таки в интернете, поражаемся размаху использования магических квадратов. Теперь же В своей презентации я рассмотрела вопросы, связанные с магическими квадратами. Литература  1) Кордемский Б.А. Математическая смекалка. — ГИФМЛ, Спасибо за внимание!!!
Слайды презентации

Слайд 2
-рассказать об истории развития магических квадратов,

-рассмотреть

-рассказать об истории развития магических квадратов,-рассмотреть свойства магического квадрата 4-ого

свойства магического квадрата 4-ого порядка

-уметь составлять магический квадрат

4-ого порядка

-осветить актуальность магических квадратов в мире, в котором мы живём.






ЦЕЛЬ РАБОТЫ:


Слайд 3 ” Подобно тому как в истинно художественном произведении

” Подобно тому как в истинно художественном произведении находишь тем больше

находишь тем больше новых привлекательных сторон,
чем больше в

него вглядываешься так и в произведении математического искусства-волшебном квадрате немало красивых свойств.”
Б. А. КОРДЕМСКИЙ

Слайд 4 Магический, или волшебный квадрат — это

Магический, или волшебный квадрат — это квадратная таблица , заполненная

квадратная таблица , заполненная n² числами таким образом, что

сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим. Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до n².

Слайд 5 Каждый элемент магического квадрата называется клеткой.

Каждый элемент магического квадрата называется клеткой. Квадрат, сторона которого состоит

Квадрат, сторона которого состоит из n клеток, содержит n²

клеток и называется квадратом n-го порядка. В 16 в. Корнелий Генрих Агриппа построил квадраты 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го, 8-го и 9-го порядков, которые были связаны с астрологией 7 планет. В 19 и 20 вв. интерес к магическим квадратам вспыхнул с новой силой. Их стали исследовать с помощью методов высшей алгебры и операционного исчисления.

Слайд 6 Полного описания всех возможных магических квадратов

Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до

не получено и до сего времени
Известно, что

магических квадратов 2х2 не существует. Магических квадратов 3х3 – один – остальные такие квадраты получаются из него поворотами и симметриями. Расположить натуральные числа от 1 до 9 в магический квадрат 3х3 можно 8 различными способами.
Магических квадратов 4х4 уже более 800, а количество магических квадратов 5х5 близко к четверти миллиона.

Слайд 7 Придуманы волшебные квадраты впервые, по-видимому, китайцами,

Придуманы волшебные квадраты впервые, по-видимому, китайцами, так как самое раннее

так как самое раннее упоминание о них встречались в

китайской книге, написанной за 4000-5000 лет до н. э.

Пришельцы из Китая и Индии

Старейший в мире волшебный квадрат это квадрат китайцев .На рисунке чёрными кружками в этом квадрате изображены чётные (женственные) числа, белыми-нечётные (мужественные) числа.


Слайд 8 ЛО-ШУ
Согласно легенде, во времена правления императора

ЛО-ШУ Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до

Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой

реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы, и эти знаки известны под названием ло-шу


Слайд 9 Латинским квадратом называется квадрат n*n

Латинским квадратом называется квадрат n*n клеток, в которых написаны

клеток, в которых написаны числа от 1, до n,

притом так, что в каждой строке и каждом столбце встречаются все эти числа по одному разу.

Латинские квадраты


Слайд 10 В 11 в. о магических квадратах узнали в

В 11 в. о магических квадратах узнали в Индии, а затем

Индии, а затем в Японии, где в 16 в.

магическим квадратам была посвящена обширная литература. Европейцев с магическими квадратами познакомил в 15 в. византийский писатель Э.Мосхопулос. Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат А.Дюрера, изображенный на его знаменитой гравюре Меланхолия I. Любопытно, что два числа в середине нижней строки указывают год создания картины-1514.





Слайд 11 Самый ранний уникальный магический квадрат, обнаруженный

Самый ранний уникальный магический квадрат, обнаруженный в надписи XI века

в надписи XI века в индийском городе Кхаджурахо был

4х4. И поэтому рассмотрим свойства волшебного квадрата именно такого размера, как 4х4.


Слайд 12 Сумма чисел, расположенных по углам нашего

Сумма чисел, расположенных по углам нашего волшебного квадрата, равна 34,

волшебного квадрата, равна 34, т. е. тому же числу,

что и сумма чисел вдоль каждого ряда квадрата

1 СВОЙСТВО

2 СВОЙСТВО

Суммы чисел в каждом из маленьких квадратов (в 4 клетки), примыкающих к вершинам данного квадрата, и в таком же центральном квадрате тоже одинаковы и каждая из них равна 34:
1+14+12+7=34
11+13+2+8=34
10+5+3+16=34
15+4+6+9=34
7+6+11+10=34



Слайд 13 В каждой строке есть пара рядом

В каждой строке есть пара рядом стоящих чисел, сумма которых

стоящих чисел, сумма которых 15, и ещё пара тоже

рядом стоящих чисел, сумма которых 19.

3 СВОЙСТВО

4 свойство

Подсчитаем теперь сумму квадратов чисел отдельно в двух крайних строках и двух средних:




Как видите получились попарно равные суммы!


Слайд 14 Суммы квадратов чисел двух крайних столбцов равны между

Суммы квадратов чисел двух крайних столбцов равны между собой и суммы

собой и суммы квадратов чисел двух средних столбцов тоже

одинаковы

5 СВОЙСТВО

6 СВОЙСТВО

Если в данный квадрат вписать ещё один квадрат с вершинами в серединах сторон данного квадрата, то следует ожидать следующее:



Слайд 15 равна сумме чисел, расположенных вдоль другой

равна сумме чисел, расположенных вдоль другой пары противоположных его сторон

пары противоположных его сторон и каждая из этих сумм

равна опять-таки числу 34:

12+14+3+5=15+9+8+2

Сумма чисел, расположенных вдоль одной пары противоположных сторон вписанного квадрата,


а)


Слайд 16
Ещё интереснее то, что равны между

Ещё интереснее то, что равны между собой даже суммы квадратов

собой даже суммы квадратов и суммы кубов этих чисел:


б)

При обмене местами отдельных строк или столбцов волшебного квадрата некоторые из вышеперечисленных его свойств могут исчезнуть, но могут и все сохраниться и даже появиться новые. Например, поменяем местами 1 и 2 строку данного квадрата.


Слайд 17 Суммы чисел вдоль строк и столбцов,

Суммы чисел вдоль строк и столбцов, конечно, не изменились, но

конечно, не изменились, но суммы чисел по диагоналям стали

иными, не равными 34. волшебный квадрат потерял часть своих основных свойств, стал «неполным волшебным квадратом».


12
1
8
13

7
14
11
2

6
15
10
3

9
4
5
16

Продолжая обменивать местами строки и столбцы квадрата, мы будем получать всё новые и новые волшебные квадраты из 16 чисел. Некоторые из них будут обладать основными свойствами.

12 7 6 9

1 14 15 4

8 11 10 5

13 2 3 16


Слайд 18 Расположить в шестнадцати клетках все целые

Расположить в шестнадцати клетках все целые числа от 1 до

числа от 1 до 16 по порядку
Первый шаг

а
б
в
г

1 2 3 4

Как самому составить волшебный квадрат?

Второй шаг

Порядок следования чисел в строках «в» и «г» изменить на обратный и обменять местами строки «б» и «в»:

а
б
в
г

1 2 3 4


Слайд 19 Порядок следования чисел во 2 и

Порядок следования чисел во 2 и 3 столбцах изменить на

3 столбцах изменить на обратный:
1 2

3 4

а
б
в
г

Третий шаг

Четвёртый шаг

Порядок следования чисел в строках «в» и «г» изменить на обратный:

а
б
в
г

1 2 3 4


Слайд 20 Волшебный квадрат готов! Можете проверить. Каждая из интересующих

Волшебный квадрат готов! Можете проверить. Каждая из интересующих нас сумм равна

нас сумм равна 34 ( это число называется константой

волшебного квадрата).

Слайд 21 Актуальность ВОЛШЕБНЫХ квадратов в мире, в котором мы

Актуальность ВОЛШЕБНЫХ квадратов в мире, в котором мы живем  -Насколько

живем
-Насколько интересны ВОЛШЕБНЫЕ квадраты в мире,

в котором мы живем?
-Я провела небольшое исследование.

Слайд 22 Для этого сделала опрос среди учащихся

Для этого сделала опрос среди учащихся 2 – 6 классов.

2 – 6 классов. Участие приняли 60 человек.

Результат представляю в виде круговой диаграммы. ВЫВОД: магические квадраты в среде детей популярны...

66%

16%

18%


Слайд 23 Для родителей учеников приготовила экспресс-анкету

Для родителей учеников приготовила экспресс-анкету  1)ваш ребенок увлекается магическими квадратами

1)ваш ребенок увлекается магическими квадратами а)да, б)нет),в)иногда,
2)часто

оказываете помощь при выполнении домашнего задания
а)да, б)нет),в)иногда,
3)успеваемость вашего ребенка
а)отличная,
б) хорошая, в)удовлетворительная.

Слайд 24 Выясняю интересный факт: при решении задач

Выясняю интересный факт: при решении задач меньше обращаются за помощью

меньше обращаются за помощью те, кто увлечен магическими квадратами.

У этих же ребят и успеваемость лучше по сравнению с теми, кто к квадратам волшебным равнодушен.
Делаю собственный вывод:
В начальных и средних классах очень интересно ребятам решать и составлять магические квадраты. Это помогает в дальнейшем хорошо решать задачи и разбираться в математических упражнениях.

Слайд 25 А что ответило взрослое население моего поселка?

А что ответило взрослое население моего поселка?   Действительно, сейчас

Действительно, сейчас идет волна нового увлечения

игрой СУДОКУ. В основном потому, что по своей сути - это интереснейшая головоломка.
Постараюсь рассказать о судоку.
Судоку — это головоломка-пазл с числами, ставшая в последнее время очень популярной. В переводе с японского "су" — "цифра", "доку" — "стоящая отдельно". Иногда судоку называют «магическим квадратом». Игровое поле представляет собой квадрат размером 9x9, разделённый на меньшие квадраты со стороной в 3 клетки. Таким образом, всё игровое поле состоит из 81 клетки. В некоторых из них уже в начале игры стоят числа (от 1 до 9). В зависимости от того, сколько клеток уже заполнены, конкретную судоку можно отнести к лёгким или сложным.

Слайд 26
Продолжим дальше. В чём ещё

Продолжим дальше. В чём ещё актуальность волшебных квадратов в

актуальность волшебных квадратов в современном мире? Обратимся к Интернету.

Выясняем, что существует нумерологический анализатор «Пифагор». В чем его суть?
Это мощная система анализа магического квадрата Пифагора и нумерологической карты, позволяющая проанализировать и понять характер, поведение и мотивацию не только себя, любимого, но и других людей. При помощи анализатора "Пифагор" можно хорошо подготовиться к предстоящей встрече еще до визуального контакта с человеком. Например, после знакомства в сети Интернет, собеседования по телефону и так далее.  


Слайд 27 В современном мире с помощью нумерологической

В современном мире с помощью нумерологической программы

программы "Пифагор" преподаватели смогут быстрее понять склонности ученика к

тому или иному предмету, лучше преподнести материал во время индивидуальных занятий. Психоаналитики смогут быстрее найти проблемные вопросы клиентов. Персоналу отдела кадров программа поможет быстрее разобрать полученные резюме и выделить самых перспективных претендентов.

Слайд 28 Продолжая поиски опять-таки в интернете, поражаемся размаху использования

Продолжая поиски опять-таки в интернете, поражаемся размаху использования магических квадратов. Теперь

магических квадратов. Теперь же они - элементы прогресса нанотехнологии.


Недавно в Интернете появилась интересная информация : фирма "Тошиба" , разрабатывая качественные телевизионные экраны, пришла к выводу, что цветовые ячейки выгодно компоновать по принципу магических квадратов. В этом случае резко повышаются как четкость изображений , так и цветовые переходы. Идеальные магические квадраты имеют в два раза больше цепей ячеек, дающих магическую сумму. Следовательно, и качество изображений экрана телевизора должно еще более улучшиться.


Слайд 29 В своей презентации я рассмотрела вопросы,

В своей презентации я рассмотрела вопросы, связанные с магическими квадратами.

связанные с магическими квадратами. Мне нравилось и нравится составлять

волшебные квадраты и думаю, что буду и в дальнейшем совершенствовать свои знания в этом направлении.

Заключение

Удивительная, поистине,  магическая  красота,

содержащаяся в  магических  квадратах !


Слайд 30 Литература
1) Кордемский Б.А.

Литература 1) Кордемский Б.А. Математическая смекалка. — ГИФМЛ, 1958.

Математическая смекалка. — ГИФМЛ, 1958. — 576 с.
2) Савин

А. П., Я познаю мир.- АСТ, 2004.-475,(5) с.
3)http://www.stereo.ru/whatishat/php?artikle id=254
4) http://narod/ru/disk/2927154000/Магия _чисел_и_слов%20




  • Имя файла: volshebnyy-kvadrat-9-klass.pptx
  • Количество просмотров: 128
  • Количество скачиваний: 0