Слайд 2
Основные формулы
Магнитный поток Ф через плоский контур площадью
S:
а) в случае однородного поля
Ф = BS cos
= BnS,
где - угол между вектором нормали к плоскости контура и вектором магнитной индукции; Bn – проекция вектора В на нормаль n (Bn = B cos );
Потокосцепление, т.е. полный магнитный поток
= NФ,
где Ф – магнитный поток через один виток; N – число витков.
Работа по перемещению замкнутого контура с током I в магнитном поле определяется соотношением
A = I Ф,
где Ф – изменение магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром.
Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея-Максвелла)
Слайд 3
где i – ЭДС индукции, возникающая в контуре;
dФ/dt – скорость изменения магнитного потока, N – число
витков контура; - потокосцепление
( = NФ).
Разность потенциалов U на концах проводника длиной l, движущегося со скоростью υ в однородном магнитном поле с индукцией В, выражается формулой
U = Blυ sin ,
где - угол между направлениями векторов v и B.
Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении на величину потокосцепления, пронизывающего все витки контура, выражается формулой
q = /R,
где R – сопротивление контура.
Индуктивность контура
L = /I.
ЭДС самоиндукции
где - скорость изменения силы тока.
Слайд 4
Индуктивность соленоида
L = 0 n2 l S,
где l
– длина соленоида, S – площадь его поперечного сечения;
n – число витков на единицу его длины.
ЭДС взаимной индукции
где - коэффициент взаимной индукции.
Магнитная энергия W контура с током I
W = LI2/2,
где L – индуктивность контура.
Объемная плотность энергии w0 однородного магнитного поля
w0 = BH/2 =0H2/2 = B2/(20).
Слайд 5
Примеры решения задач
Пример 1. Магнитный момент соленоида 2
А∙м2. Найти поток магнитной индукции сквозь соленоид. Длина соленоида
равна 30 см.
Дано:
pm= 2 А ×м2 ; m = 1 ;
l = 30 см = 0,3 м
Ф = ?
Решение
Магнитный момент соленоида складывается из магнитных моментов каждого витка pi = I S, где I - сила тока в обмотке, S - площадь поперечного сечения соленоида:
pm= N I S (1)
Из определения потока Ф вектора магнитной индукции В
Ф =B S = m0mI S N. (2)
Используя (1) и (2), получаем:
Ф = m0 pm/l =4p 10-7 ×2/0,3 = 8,37×10-6 Вб.
Ответ: Ф = 8,37 мВб.
Слайд 6
Пример 2. Сила тока в соленоиде изменяется по
закону I = 20 t – t3. Индуктивность соленоида
5 Гн. Какая ЭДС самоиндукции будет в соленоиде через 2 с?
Дано:
I = 20 t – t 3 ;
t = 2 c; L = 5 Гн
e инд = ?
Решение
Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея
e инд = - dФ/dt
Из определения индуктивности магнитного контура Ф = L I, где I– сила тока в контуре, а L – его индуктивность. Тогда
e инд = - L dI/dt = L (20 – 3 t 2) = 5(20 - 3∙22) = 40 B.
Ответ: e инд = 40 В.
Слайд 7
Пример 3. Скат плывет горизонтально со скоростью 2 м/с.
Определить разность потенциалов, возникающую между концами боковых плавников рыбы,
если вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли равна 510–5 Тл. Ширина рыбы 30 см.
Дано:
v = 2 м/с;
l = 30 см = 0,3 м;
B^ = 5 ×10-5 Тл
U = ?
Решение
При движении ската пересекаются силовые линии магнитного поля Земли; при этом за время dt рыба проходит путь dx и происходит изменение магнитного потока
dФ = B^dS = B^l dx = B^ l v dt
На концах боковых плавников возникает разность потенциалов согласно закону электромагнитной индукции:
U = |e инд| = dФ/dt = B^ l v = 5 ×10-5 ×0,3 ×2 = 30 мкВ.
Ответ: U = 30 мкВ .
Слайд 8
Пример 4. При индукции магнитного поля 0,1 Тл
плотность энергии магнитного поля в железе 10 Дж/м3. Какова
относительная магнитная проницаемость железа при этих условиях и величина напряженности магнитного поля?
Дано:
B = 0,1 Тл;
w = 10 Дж/м3 ;
m0 =4 p 10-7 Гн /м
m = ? H = ?
Решение
Плотность энергии магнитного поля в магнетике
w = BH/2 = B2/(20)
Отсюда находим
H = 2w/B;
m = B2/(2m0w)
Подставив численные данные, получим
Ответ: m = 398 @ 400; H =200 А/м .
