Презентация на тему Числовые ряды

Содержание

2. Числовым рядом называется бесконечная последовательность чисел u1,
3. Можно найти сумму некоторого числа членов ряда:
4. Числовой ряд сходится, если сходится последовательность его
5. Ряд вида
6. Ряд вида
7. Если p=1, то данный ряд обращается в
8. Радиус и область сходимости степенного рядаРадиусом сходимости
9. Следовательно существует такое число R≥0, что при
10. Если на отрезке [a,b], целиком принадлежащем интервалу
11. Ряд МаклонераРяд Маклорена – это частный случай
12. Разложение некоторых функций в ряд Маклорена
13. Пример:Найти ряд Маклорена для функции РешениеВоспользуемся тригонометрическим
14. Скачать презентацию
15. Похожие презентации

Числовым рядом называется бесконечная последовательность чисел u1, u2, …un, соединенных знаком сложения.Числа u1, u2, …un называются членами ряда.Член un называется общим или n – ным членом ряда.

Числовые рядыВыполнила:студентка заочного отделения группы 141 уЖуравлева В.

Можно найти сумму некоторого числа членов ряда: Поскольку число членов ряда

Числовой ряд сходится, если сходится последовательность его частичных сумм;Числовой ряд расходится, если

Если p=1, то данный ряд обращается в гармонический ряд, который является расходящимся.Если

Радиус и область сходимости степенного рядаРадиусом сходимости степенного ряда называется такое число

Следовательно существует такое число R≥0, что при |x| < R ряд сходится,

Если на отрезке [a,b], целиком принадлежащем интервалу сходимости (-R;R), функция f(x) является

Ряд МаклонераРяд Маклорена – это частный случай ряда Тейлора в окрестности точки

Разложение некоторых функций в ряд Маклорена

Пример:Найти ряд Маклорена для функции РешениеВоспользуемся тригонометрическим равенствомПоскольку ряд Маклорена для cos

Слайды презентации

Слайд 2
Числовым рядом называется бесконечная последовательность чисел u1, u2,

Числовым рядом называется бесконечная последовательность чисел u1, u2, …un, соединенных знаком

…un, соединенных знаком сложения.

Числа u1, u2, …un называются членами

ряда.

Член un называется общим или n – ным членом ряда.

Слайд 3 Можно найти сумму некоторого числа членов ряда:
Поскольку

число членов ряда бесконечно, то частичные суммы ряда образуют

числовую последовательность:

Слайд 4
Числовой ряд сходится, если сходится последовательность его частичных

Числовой ряд сходится, если сходится последовательность его частичных сумм;Числовой ряд расходится,

сумм;
Числовой ряд расходится, если расходится последовательность его частичных сумм;
Числовой

ряд сходится абсолютно, если сходится ряд из модулей его членов.
Если числовой ряд сходится, то предел S последовательности его частичных сумм носит название суммы ряда:

Слайд 5 Ряд вида

называется
геометрическим

Геометрический ряд образован из членов геометрической прогрессии.
Известно, что сумма её первых n членов .
Очевидно: это n-ая частичная сумма ряда

Слайд 6 Ряд вида

называется гармоническим.

Ряд вида

называется обобщенным
гармоническим.

Слайд 7 Если p=1, то данный ряд обращается в гармонический

Если p=1, то данный ряд обращается в гармонический ряд, который является

ряд, который является расходящимся.

Если p

больше соответствующих членов гармонического ряда и, значит, он расходится. При p>1 имеем геометрический ряд, в котором |q|<1 ; он является сходящимся.

Итак, обобщенный гармонический ряд сходится при p>1 и расходится при p<1 .

Слайд 8 Радиус и область сходимости степенного ряда
Радиусом сходимости степенного

Радиус и область сходимости степенного рядаРадиусом сходимости степенного ряда называется такое

ряда называется такое число R, при котором ряд сходится

, если |x|R .
Областью сходимости степенного ряда называется совокупность всех значений х, при которых данный ряд сходится. Согласно теореме Абеля, если степенной ряд сходится при значении х = х0 ≠ 0, то он сходится и, притом абсолютно, при всех значениях |x| < |x0|. И если степенной ряд расходится при х=х1, то он расходится при всех значениях |x| > |x1|.
Отсюда: если ряд сходится при |x| < |x0| ≠ 0, то выполняется необходимый признак сходимости:
lim un = 0
n ∞

Слайд 9 Следовательно существует такое число R≥0, что при |x|

Следовательно существует такое число R≥0, что при |x| < R ряд

< R ряд сходится, а при |x| > R

ряд расходится. Число R называется радиусом сходимости, а интервал (-R,R) - интервал сходимости степенного ряда. На концах интервала сходимость ряда однозначно неопределена.
Т.е. при x = -R и x = R, ряд может сходиться или расходиться.