Презентация на тему Доверительный интервал для среднего

дисперсии
ДИ для среднего при неизвестной дисперсии

используется в качестве оценки параметра генеральной совокупности.

Например, среднее значение

выборки является точечной оценкой среднего значения генеральной совокупности. Доля признака, рассчитанная по выборке, может рассматриваться как оценка доли признака в генеральной совокупности.

μ
Оценка Параметр

совокупности и оценкой, рассчитанной на основе выборки. Ошибка оценки

обычно неизвестна, поскольку неизвестен параметр.


Ошибка оценки = Параметр – Оценка

равно значению оцениваемого параметра
генеральной совокупности.

Эффективность оценки означает, что статистика,
используемая

в качестве точечной оценки параметра
генеральной совокупности имеет минимальную стандартную
ошибку.

Состоятельность оценки означает, что по мере увеличения
объема выборки ее значение приближается к значению
оцениваемого параметра генеральной совокупности.

основе выборки интервал значений признака, который с известной вероятностью

содержит оцениваемый параметр генеральной совокупности.
«Мы на 95% уверены, что доля людей которым известна наша торговая марка находится где-то между 23,2% и 38,0%».
«Параметр находится где-то здесь
с 95% вероятностью»


0,232 0,380

– это вероятность того, что доверительный интервал содержит значение

оцениваемого параметра.

Доверительную вероятность принято устанавливать на уровнях 90%, 95% и 99%. Чем выше доверительная вероятность, тем более широкий и менее полезный интервал мы получим.
90% 95% 99%
Используется наиболее часто

пределах двух стандартных отклонений относительно среднего значения в 95,4%

случаев.

уверены, что среднее значение роста студентов находится где-то между

165 и 175 см».

Вариант 2. Среднее значение μ генеральной совокупности
находится в интервале от 165 до 175 с доверительной
вероятностью 0,95.

Вариант 3. При помощи формулы:

Р (165<μ<175) = 0,95

различны. Только для пятой выборки оцениваемый
параметр не находится внутри

построенного доверительного
интервала.

μ (неизвестен)

для генеральной совокупности,
имеющей нормальный закон распределения с параметрами μ,

σ.

Что мы имеем. Имеем случайную выборку объема n из
генеральной совокупности. Стандартное отклонение σ
предполагается известным или объем выборки n≥30.

Требуется. Построить доверительный интервал для среднего:

х - Е < μ < х + Е

выборочное среднее.
2. При построении доверительного интервала основываемся на
свойствах нормального

закона. Для нахождения z-значений
используем таблицы.

доверительной вероятностью 1-α
находится в доверительном интервале:

2. По таблице нормального закона найти z-значение для
доверительной вероятности

1 - α.
Шаг 3. Вычислить точность интервальной оценки по формуле:

Шаг 4. Подставить полученные значения в формулу для
доверительного интервала:


Шаг 5. Написать ответ.

х - Е < μ < х + Е

объем выборки n≥30,
тогда вместо σ используем выборочное стандартное отклонение

s:

обучающихся в настоящее время.

Из предыдущих исследований известно, что стандартное

отклонение равно 2 годам. Сделана выборка из 50 студентов и вычислено среднее. Оно оказалось равно 20,3 года.

Найти 95%-ый доверительный интервал для генерального среднего.

2. Доверительная вероятность 95% соответствует z-
значению 1,96.
Шаг 3. Вычислим

точность интервальной оценки по формуле:


Шаг 4. Подставим полученные значения в формулу для
доверительного интервала:

Шаг 5. Напишем ответ: 19, 75 < μ<20,85

оценки:


Выражаем объем выборки:



Если известны E, σ и доверительная вероятность,

то по этой формуле подсчитывается минимальный объем выборки, который необходим для построения интервальной оценки.

студентов факультета.

Какого размера выборка необходима?

Преподаватель статистики считает, что оценка

должна быть сделана с точностью до 1 года и с вероятностью 99%.

Из ранее проведенного исследования известно, что стандартное отклонение возраста – 2 года.

генеральной совокупности,
имеющей нормальный закон распределения с параметрами μ, σ.

Что

мы имеем. Имеем случайную выборку объема n из генеральной совокупности. Стандартное отклонение σ неизвестно и объем выборки n≤30.

Требуется. Построить доверительный интервал для среднего:
х - Е < μ < х + Е

используем распределение Стьюдента.

Для нахождения t-значений будем использовать таблицы распределения

Стьюдента.

значений, которые
могут свободно изменяться после того, как по выборке

было
вычислено значение статистики.

Например, пусть известно, что среднее для выборки из пяти
значений оказалось равно 10. Тогда четыре из пяти значений
могут изменяться, а пятое всегда определено, поскольку сумма
пяти есть 50. Число степеней свободы в этом случае: 5 – 1 = 4.

Обозначение: df (degrees of freedom).

Нахождение. Число степеней свободы при построении
доверительного интервала для среднего: df = n – 1.

с доверительной вероятностью 1-α находится в доверительном интервале:

в среднем со скоростью 96 ударов в минуту.

Стандартное отклонение

выборки было равно 5 ударам в минуту.

Найти 95%-ый доверительный интервал для генерального среднего.