Презентация на тему История создания математического анализа

методами  дифференциального
и интегрального исчислений. 

фигур.

объёма) некоторой фигуры в эту фигуру вписывалась монотонная последовательность

других фигур и доказывалось, что их площади (объёмы) неограниченно приближаются к площади (объёму) искомой фигуры.

в применении к теории плоских кривых. Он назвал его Анализ бесконечно

малых, дав тем самым и одно из названий новому разделу математики. Во введении Лопиталь излагает историю возникновения нового анализа, останавливаясь на работах Декарта, Гюйгенса, Лейбница, а также выражает свою благодарность последнему и братьям Бернулли. 

первые роли его выдвинул именно Эйлер. Изначальная трактовка понятия функции состояла

в том, что функция — это выражение для счёта или аналитическое выражение.

аналитических функций» Лагранж излагает свою знаменитую интерполяционную формулу,

которая вдохновила Коши на разработку строгого обоснования анализа.

лемму Ферма. Так же он сформулировал общий закон дифференцирования

дробных степеней.

Пьер де Ферма́ (17 августа 1601 — 12 января 1665) — французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел.

Ферма практически по современным правилам находил касательные к алгебраическим кривым.

1650) — французский математик, философ, физик и физиолог, создатель аналитической

геометрии и современной алгебраической символики.

В 1637 году вышел в свет главный математический труд Декарта, «Рассуждение о методе»
В этой книге излагалась аналитическая геометрия, а в приложениях — многочисленные результаты в алгебре, геометрии, оптике и многое другое.

Особо следует отметить переработанную им математическую символику Виета: он ввел общепринятые теперь знаки для переменных и искомых величин (x, y, z, ...) и для буквенных коэфф. (а, b, c, ...)

алгебры. По образованию и основной профессии — юрист.
В 1591 ввёл

буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений
Ему принадлежит установление единообразного приёма решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степеней.
Среди открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений.

1642) — итальянский физик, механик, астроном, философ и математик, оказавший

значительное влияние на науку своего времени

Cформулировал «парадокс Галилея»: натуральных чисел столько же, сколько их квадратов, хотя большая часть чисел не являются квадратами. Это подтолкнуло в дальнейшем к исследованию природы бесконечных множеств и их классификации; завершился процесс созданием теории множеств.

он был изумлен тем, как торговец определял вместимость бочки.

Продавец брал палку с делениями , и с ее помощью определял расстояние от наливного отверстия до самой дальней точки бочки. Проделав это, он сразу же говорил, сколько литров вина в данной бочке.

Так ученый первым обратил внимание на класс задач, исследование которых привело к созданию интегрального исчисления.

разбил его меридиональными сечениями на бесконечное количество кружков, толщина

которых с внешней стороны была несколько большей, чем с внутренней. Объем такого кружка равен объему цилиндра с основанием, равным сечению тора, и высотой, равной толщине кружка в его средней части. Отсюда сразу получалось, что объем тора равен объему цилиндра, у которого площадь основания равна площади сечения тора, а высота равна длине окружности, которую описывает точка F — центр сечения тора .

нахождения площадей и объёмов предложил в 1635 году Кавальери. Он

выдвинул следующий тезис:
Фигуры относятся друг к другу, как все их линии, взятые по любой регуле [базе параллельных], а тела — как все их плоскости, взятые по любой регуле.

(слева на рис. 1) на бесконечно малые кольца. Рассмотрим

также треугольник (справа на рис. 1) с длиной основания L и высотой R, который тоже разобъём сечениями параллельно основанию. Каждому кольцу радиуса R и длины  можно сопоставить одно из сечений треугольника той же длины. Тогда, по принципу Кавальери, их площади равны. А площадь треугольника найти несложно:
.