Презентация на тему Теорема Виета

a 0
Если a 0,c

0, то -4ac 0,
b2-4ac 0, D 0. Значит, в заданном квадратном уравнении корня.
Если a 0,c 0, то -4ac 0,
b2-4ac 0, D 0.
Значит, в заданном квадратном уравнении корня.

>

>

>

>

2

<

<

>

>

>

>

2

Если коэффициенты одного знака, то ответ о наличии корней можно дать только после исследования дискриминанта.

ново…Все математики знали, что под их алгеброй были скрыты

несравненные сокровища, но они не умели их найти: задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются с помощью нашего искусства.
Франсуа Виет.

в Фонтене-ле-Конт.
По образованию юрист, много занимался адвокатской деятельностью, с

1571 по 1584 был советником королей Георга III и Георга IV. Свободное время
отдавал занятиям математикой и астрономией. Виет детально изучил труды как древних, так и современных ему математиков. Франсуа Виет по существу создал новую алгебру, он ввёл в неё буквенную символику. Большой заслугой Виета было открытие зависимости между корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнения.

Виет дал первое в Европе аналитическое представление числа ∏, правильно вычислив 9 десятичных знаков.
Умер Франсуа Виет в возрасте 63 лет в 1603г.

х2+px+q=0 имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней этого уравнения

равна коэффициенту при Х, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

х1+х2=-p,

х1·х2=q

p, q
справедливы формулы

то х1 и х2 – корни
уравнения

х1+х2=-p,

х1·х2=q

х2+px+q=0

различных корня
-5
-6

-6
1
a>0,c>0,D>0
2 различных корня
-5
6
-3
-2
a>0,c>0,D>0
2 различных корня
6
8
4
2
a>0,c>0,D

Теорема Виета:
Если квадратное уравнение

общего вида имеет неотрицательный дискриминант и если
уравнения, то

х1 и х2 – корни

х1 +х2=-b/a

х1 ·х2= c/a

свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого,
Умножишь ты

корни- и дробь уж готова:
В числителе С, в знаменателе a,
И сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта,
Что за беда-
В числителе b, в знаменателе a.