Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Коммутативность операторов Дункла

Содержание

Докажем, что семейство {Tξ}ξ∈V операторов Дункла является коммутативным относительно композиции.Теорема 4. Для произвольных ненулевых векторов ξ, η ∈ V соответствующие операторы Дункла коммутируют:TξTη = TηTξ. Доказательство. Рассмотрим разность
Коммутативность операторов ДунклаСибряева Екатерина МИнф 51 Докажем, что семейство {Tξ}ξ∈V операторов Дункла является коммутативным относительно композиции.Теорема 4. Для которую перепишем в следующем виде: Очевидно ∂ξ∂η − ∂η∂ξ = 0. Далее, преобразуем выражение Из эквивариантности оператора ∇ вытекает, чтоПоэтому рассматриваемая разность может быть преобразована к выражению которое симметрично относительно векторов ξ и η. Но это означает, что к Преобразуем правую часть последнего равенства: где Рассмотрим сумму Ω1, которую преобразуем, пользуясь инвариантностью скалярного произведения относительно действия группы Коксетера. Получаем Ясно, что при фиксированном β найдется единственный положительный корень α ′, такой Заменяя α ′ на α, окончательно получаем, чтоАналогичные рассуждения показывают, что Меняя в последней сумме α на β и β на α, получаем По тем же причинам, что и выше вместо sαβ можно писать β Но внутренняя сумма в Ω3 равна нулю в силу леммы 2.1, где Спасибо за внимание!
Слайды презентации

Слайд 2 Докажем, что семейство {Tξ}ξ∈V операторов Дункла является коммутативным

Докажем, что семейство {Tξ}ξ∈V операторов Дункла является коммутативным относительно композиции.Теорема 4.

относительно композиции.
Теорема 4. Для произвольных ненулевых векторов ξ, η

∈ V соответствующие операторы Дункла коммутируют:
TξTη = TηTξ.
Доказательство. Рассмотрим разность

Слайд 3 которую перепишем в следующем виде:

которую перепишем в следующем виде:

Слайд 4 Очевидно ∂ξ∂η − ∂η∂ξ = 0. Далее, преобразуем

Очевидно ∂ξ∂η − ∂η∂ξ = 0. Далее, преобразуем выражение

выражение

Слайд 5 Из эквивариантности оператора ∇ вытекает, что


Поэтому рассматриваемая разность

Из эквивариантности оператора ∇ вытекает, чтоПоэтому рассматриваемая разность может быть преобразована к выражению

может быть преобразована к выражению

Слайд 6 которое симметрично относительно векторов ξ и η. Но

которое симметрично относительно векторов ξ и η. Но это означает, что

это означает, что к такому же выражению может быть

приведена и разность



Таким образом, получаем следующее соотношение:

Слайд 7 Преобразуем правую часть последнего равенства:

Преобразуем правую часть последнего равенства:

Слайд 8

Слайд 9

где

где

Слайд 10

Слайд 11 Рассмотрим сумму Ω1, которую преобразуем, пользуясь инвариантностью скалярного

Рассмотрим сумму Ω1, которую преобразуем, пользуясь инвариантностью скалярного произведения относительно действия группы Коксетера. Получаем

произведения относительно действия группы Коксетера.

Получаем

Слайд 12 Ясно, что при фиксированном β найдется единственный положительный

Ясно, что при фиксированном β найдется единственный положительный корень α ′,

корень α ′, такой что sβα = ±α ′.

Замечая, что во второй сумме корень sβα находится в числителе и знаменателе, имеем

Слайд 13

Слайд 14 Заменяя α ′ на α, окончательно получаем, что




Аналогичные

Заменяя α ′ на α, окончательно получаем, чтоАналогичные рассуждения показывают, что

рассуждения показывают, что

Слайд 15 Меняя в последней сумме α на β и

Меняя в последней сумме α на β и β на α,

β на α, получаем Ω1 = Ω2.
Покажем, что

Ω3 = 0. В самом деле, меняя во второй сумме α на β и β на α, и пользуясь инвариантностью скалярного произведения, получаем

Слайд 16 По тем же причинам, что и выше вместо

По тем же причинам, что и выше вместо sαβ можно писать

sαβ можно писать β ′ и считать, что β

′ — положительный корень. И тогда, поскольку sαsβ = ssαβsα,

Слайд 17
Но внутренняя сумма в Ω3 равна нулю в

Но внутренняя сумма в Ω3 равна нулю в силу леммы 2.1,

силу леммы 2.1, где форма


Итак, для произвольных ξ, η



Теорема

доказана!
  • Имя файла: kommutativnost-operatorov-dunkla.pptx
  • Количество просмотров: 118
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Причины возникновения конфликтов между учениками и учителями
Следующая - Дисперсные системы

Похожие презентации

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИГРОВЫХ ПРИЁМОВ ДЛЯ СОЗДАНИЯ ЭМОЦИОНАЛЬНО-БЛАГОПРИЯТНОЙ СИТУАЦИИ ВО ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ. Презентция. презентация к уроку ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИГРОВЫХ ПРИЁМОВ ДЛЯ СОЗДАНИЯ ЭМОЦИОНАЛЬНО-БЛАГОПРИЯТНОЙ СИТУАЦИИ ВО ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ. Презентция. презентация к уроку 117
история автобуса презентация к уроку (старшая группа) история автобуса презентация к уроку (старшая группа) 131
Гражданское и духовно-нравственное воспитание в семье и детском саду презентация к уроку (старшая группа) Гражданское и духовно-нравственное воспитание в семье и детском саду презентация к уроку (старшая группа) 99
Проектная деятельность обучающихся. Проект по теме Сколько весит здоровье ученика? проект Проектная деятельность обучающихся. Проект по теме Сколько весит здоровье ученика? проект 116
Пищевые отравления микробной этиологии. Пищевые отравления микробной этиологии. 84
Презентация Ступеньки роста презентация Презентация Ступеньки роста презентация 105
Урок-презентация презентация к уроку (3 класс) Урок-презентация презентация к уроку (3 класс) 82
Использование информационных технологий в начальной школе презентация к уроку по теме Использование информационных технологий в начальной школе презентация к уроку по теме 52
zdorovesberegayushchie tehnologii 0 zdorovesberegayushchie tehnologii 0 119
Силовой трансформатор Силовой трансформатор 174
Практикум Практикум 84
Antiplagiarism. A system that detects text plagiarism in curricular and scientific studies Antiplagiarism. A system that detects text plagiarism in curricular and scientific studies 104
Дидактическая кукла Нюша учебно-методическое пособие (младшая группа) по теме Дидактическая кукла Нюша учебно-методическое пособие (младшая группа) по теме 104
Презентация внеклассного мероприятия по ОПК Презентация внеклассного мероприятия по ОПК 97
Презентация Овощи средняя группа презентация к уроку (средняя группа) по теме Презентация Овощи средняя группа презентация к уроку (средняя группа) по теме 105
УМК Перспективная начальная школа УМК Перспективная начальная школа 47
История игрушки презентация к уроку (средняя группа) История игрушки презентация к уроку (средняя группа) 127
День Святого Валентина. День Святого Валентина. 189
Toyotamotor: Япония против Китая Toyotamotor: Япония против Китая 186
Учебная практика по ПМ.01 Приготовление блюд и гарниров из овощей и грибов Приготовление блюд и гарниров из овощей и грибов Учебная практика по ПМ.01 Приготовление блюд и гарниров из овощей и грибов Приготовление блюд и гарниров из овощей и грибов 118
Validations beyond forms Validations beyond forms 95
Исследовательский проект Мобильные дети методическая разработка по теме Исследовательский проект Мобильные дети методическая разработка по теме 97
Презентация по предмету Экономика тема: Историческая школа Германии Презентация по предмету Экономика тема: Историческая школа Германии 190
Презентация: Личностно-ориентированные технологии обучения Презентация: Личностно-ориентированные технологии обучения 103
конкурсное производство конкурсное производство 114
Программа по развитию речи младших школьников с ограниченными возможностями здоровья в условиях обучения с применением дистанционных технологий презентация к уроку Программа по развитию речи младших школьников с ограниченными возможностями здоровья в условиях обучения с применением дистанционных технологий презентация к уроку 135
Портфолио ученика презентация к уроку по теме Портфолио ученика презентация к уроку по теме 116
Здоровьесберегающие технологии в начальной школе (часть 2) Здоровьесберегающие технологии в начальной школе (часть 2) 110
Диагностика рака легкого на 18 декабря Диагностика рака легкого на 18 декабря 88
BAE Systems, Inc. Sectors at a Glance BAE Systems, Inc. Sectors at a Glance 89